江浙皖共同体（县中）2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题

2026学年第一学期高三年级10月联考（江浙皖共同体) 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则CA= A.{1,3,5} B.{2,4,6 C.{1,2,3,4} D.{3,4,5,6} 2双曲线 -y2=1的离心率为 4 A 5 B./3 2 c 5 D.5 3.“a<b<0”是“g>1”的 b A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=x3+3x2+r+1有两个极值点，则a的取值范围是 A.(-0,3) B.(-o0,3] C.(3,+o0) D.[3,+o) 5.某6个数据的样本平均数为26，方差为7.现增加一个数据26，则这7个数的方差为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，是古代用来盛粮食的小容器称为“升篓”，其形状是一个正四棱台，上、下底面边长分别为15cm, 9cm.若从一个盛满米的“升篓”中取出610g米后，米的高度下降一半，则剩余米的重量为 第6题图 A.370g B.399g C.407g D.470g 7.已知函数fd=3x-m+1n4二x，g=fx-川.若g)为奇函数，则m+n= A.-4 B.-2 C.0 D.2 第1页共4页 8已知函数心侧=2s0x+p列@>0，下2人共图象过点4（号，0.8（写，2，且在x=-名 2π 7n 3 2 处的导数∫一了)<0.则正数0的最小值是（▲) A.2 B.6 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数2=1 2i,则(4 反 A.2=2 B.z+Z=1 C.z2>0 D.2+2+1=0 21 10. 在正三角形4BC的顶点A处有一只机器蛙，每次跳动，仍在原地的概率为 跳向另外两点的概率 均为. 记机器蛙第k次跳动后停在A,B,C的概率分别为P(A),P(B),P(C,则（▲） A.P()= 3 B.P2(B)=P2(C) C.P(A)+2P(B)=1 D.RnW=PW+号 11.已知函数x)的定义域为R,对于x和∈R,定义集合D(x)={d∈Rf(x。+d)>∫(x)},若f(x)s∫(x), 则D(:)三D(x)成立，称函数x)为“D函数”.下列选项中是“D函数”的为（▲） A.x)=2x+1 e,x≤0， C.fx)=sinx D.x)= 3,x>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知向量a=(2,一1)，b=(0,1),则a(a一b)=▲ 13.已知A(一2,0)，B(0,2),若点C是抛物线y2=4x上的动点，则△ABC面积的最小值是▲ 14.一袋中装有若干个标号为1,2,3,4,5,6,7,8的小球，其中标号为1,2，，8号的小球个数 5 成等差数列.小明从袋中有放回地摸了两次，每次摸1个球，若两次摸出的小球标号相同的概率 36 则两次摸出的小球标号之和为9的概率是▲， 高三数学试题笛？云比4而) 15.（本题满分13分)已知在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,c,且sin(B+乃)=b+C 61 2a (1)求角A; (2)若a=8,且△ABC的周长为21，求△ABC的面积. 16.(本题满分15分)给定函数f(x)=(x-a). (1)若f)的最小值为-，求a的值： e (2)若曲线y=f(x)有两条过点(L,0)的切线，求a的取值范围. 17.(本题满分15分)如图，在正三棱柱ABC-4B,C中，AB=√2A4,点D在棱AB,上. (1)求证：①CD∥平面ABC;②AB⊥AC; (2)若4D=DA,求二面角D-AC-A的余球值 A D ---B 第3页共4页 x2,y2 18.（本题满分17分)在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C:a京+6=1(>b>0)的右焦点 1 F2,0),离心率为2· (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线：y=a十2与C交于A,B两点. (i)求△ABO面积的最大值： (i)在y轴上是否存在一定点P,使得直线PA,PB的斜率之和恒为0？若存在，求出P的坐 标：若不存在，请说明理由. 19.(本题满分17分)设数列(an)为等比数列，对集合T={t1,卫，…，k},t1,,“,tk∈N 11 定义Sr=a4+a2++a已知=(1,3)，五=(1,4)，且Sn2=1,5Un=8 (1)求数列(an)的通项公式： (2)对任意正整数k,若T二(k+1,k+2,…),求证：Sr<ak: (3)若BCN*,CSN*,且Sg=Sc,求证：B=C. 高三数学试题第4页（共4页）