山东青岛市城阳区第二实验中学2026-2027学年度第一学期九年级数学10月学情自测试题

城阳区第二实验中学2026年10月单元教学质量评估 九年级数学 一、选择（3分×10=30分) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.ax2+bx+c=0 2 C.x2+2x=x2-1 D.3(x+1)=2(x+1） 2.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为( A.(x+3)2=1 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=19 D.(x+3)2=19 3.根据下列表格，判断出方程x2+x-10的一个近似解（结果精确到0.1）（) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 x2+x-1 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 A0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 4若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AD=√3，则菱形 AECF的面积为() A.2W5 B.3v5 D.8 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 6.若已知关于x的一元二次方程x2-3a+4=0的两个根为1,2，且满足x+?=x, 则k的值为() A月 B.-等 C. D.-是 7.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0的根 的情况为() A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后， 下图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为4，则阴影部分的面 积为( A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2 9,如图，面积为50cm2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱 笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）.设试验田垂直于墙的一边 AB的长为x,则所列方程正确的是（) A.（22+1-x)x=50 B.(22-1-x)x=50 C.(22+1-2x)x=50 D.（22-1-2x)x=50 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，CB,DF交于点G,连接AG. 下列结论：①CE-DF;②CB⊥DF,⑧∠AGE=CDF,④∠EAG-30°其中正确的结论是() A①② B.①⑧ C.①②④ D.①②⑧ 二、填空(3分×10=30分) 11.方程2x2.4=0的解是 12.若关于x的一元二次方程25+2=0有实数根，则k的取值范围是 13.如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是21，点B对 应的数是x24x,已知AB=5,则x的值为_ 第13题 第14题 第17题 14.如图，菱形ABCD的对角钱的长分别为3和4，P是对角线AC上的任意一点（点P不 与A、C重合)，且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积为 15.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽：有竿，不知 其长短.横放，竿比门宽长出4尺，竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好 相等，则门高尺。 16.某数学小组共有若干人，元且时每个人各送一张自已制作的贺卡给组内其他人，全组一 共送了72张贺卡，则这个数学小组共有人. 17,如图，△ABC中，AB=6,BC=8,点D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且 ∠AFB=90°，则EF= 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC,连接PA,则 ∠PAD= 第18题 第19题 第20题 19,如图，在一块长为22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分)， 其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路的宽为m. 20.如图，在楚形ABCD中，AB=3,∠A=120°，E为BD上一动点，F为BC中点，则EF+EC 的最小值为 三、解客题 21.解方程(4分×5=20分) （4Dx-2=9 （2)2x-3)2x2-9 (3)2x2-4x-1=0(配方法) (4)3x2+1=6x（公式法) (5)x215=-36 22.尺规作图（4分) 在三角形内做一个最大的菱形，使A为德形的一个内角. 23.(10分)如图，在口ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线 于点F,延长ED至点G,使DG-DE,分别连接AE,AG,FG. (1)求证：△BCE≌△FDE: (2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由. 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(12分)谋文具专柜销售一种进价为40元/个的书包，当售价为60元/个时，日销售量为100 个.国庆期间，通过市场调查发现，这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个现准备降 价x元销售，请回答： (1)降价销售后，每个书包获利 元，每天可售出书包 个 (2)若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，则每个书包应降价多少元？ (③)在(2)中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包 的利润率是多少？ 25.（14分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用， 例如：试求二次三项式x2+4+5最小值. 解：x2+4+5=x2+4x+4+1=(+22+1. ,(+2)≥0，.(+2)+1≥1，.x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1， 试利用“配方法”解决下列问题： (1)已知y=x2-6+12,求y的最小值； (2)比较代数式3x2x+2与x2+3x-1的大小，并说明理由； 知识迁移： (3)如图，在RtAABC中，∠C=90°，AC-4cm,BC=3cm,点P在AC边上以2cms的速度从点A 向点C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动若点P,Q同时出发，且当一点移 动到终点时，另一点也随之停止， ①设四边形ARQB的面积为Scm2,运动时间为秒，求S的最小值， ②当t为」 秒时，PQ有最小值是 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP