山东德州市第九中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测

2026-2027学年数学学科单元评估 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x-1=0Bx2-3x+2=0C.x3-2x=0 D.x+y=5 2.抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标是() 1.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3) 3.已知二次函数y=x2-3x+2,则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为() A.a=2,b=-3,c=1 B.a=2,b=3.c=1 C.a=1,b=3,c=2 D.a=1,b=-3,c-2 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-)+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式 为( ) A·y=(x+1)2+1 B.y=(x-3)2+5 C.y=x2+3 D.y=x2+1 5.某商品原价为每件2000元，连续两次降价后的价格为每件1280元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 ( ) A.2000(1+x)2=1280 B.2000(1-x)2=1280 C.1280(1+x)2=2000 D.2000(1-x2)=1280 6.下列表格中是二次函数y=am2+x+c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断一元二次方程 2+bx+c=0(a≠0)的一个近似根是（) 6.7 6.8 6.9 7.0 y=a2+bx+c 0.3 0.1 0.2 0.6 A.6.7 B.6.8 c.6.9 D.7.0 7.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是() 8.二次函数y=m+bx的图象如图所示，当-」<x<m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是() A A.m>1 B.-1<m≤1 C.m>0 D.-1<m<2 1 扫描全能王创建 9.已知某二次函数y=2+bx+c（a≠0)的部分图象如图所示，下列结论中正确的有 () ①abc<0;②a-b+c<0;③a=-b ④8a+c>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10,如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜 坡向上滚至某处.在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度v(m/s)与运动时间1(s)的函数图象如图②所示， 则该小球运动的路程s(m)与运动时间(s)之间的函数图象大致是() Av(m/s) ① 5(m) s(m) As(m As(m) B o t3 s 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.当m= 时，函数y=x-2-2x+1是二次函数 12.已知a,B是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则a2-2a+aB的值为 13.飞机着陆后滑行的距离w(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s）的函数解析式是w=60-2?,飞机着陆后到 3 滑行停下来，飞机滑行的距离是 m 14.已知二次函数y=一x+x+2及直线y=m,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分 不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是 15.如图所示，线段AB的长为1.线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB;线段AC上的点D满足关系式 AD=CD·AC;..如果线段AD上的点E也满足上述规律，那么线段AE的长度等于 C 三、解答题(8个小题，共0分) 16.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x=-3.; (2)2x2-3x-1=0 扫描全能王创建 17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根， ()求m的取值范围； 、(2)若x=-3是方程的一个根，求m的值. 18.(12分)一个小球以%=8m/s速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s后停止运动. (1)小球的滚动速度平均每秒少 (2)已知小球滚动12m用了t秒， (温馨提示：表示小球滚动t秒时的瞬时速度，平均速度D=o+,滚动路程s=乊·t) 2 ①求这段时间内小球的平均速度)（用含t的整式表示） ②求t值. 19.(12分)配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非 负数的意义来解决一些问题.我们规定：一个整数能表示成a+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“和谐 数”.例如，10是“和谐数”，理由：因为10=32+1，所以10是“和谐数. 【解决问题】 (1)判断40是否为“和谐数”，并说明理由. 【探究问题】 (2)若d-8a+25可配方成(a-m)+n2(m,n为常数)，则mm的值 【拓展应用】 (3)已知实数x,y满足y=x2-5x+10,当x为多少时，y-x能取得最小值，并求出最小值. 20.（12分)已知二次函数y=2x2-4x-6, (1)该二次函数顶点坐标为 ,图象与x轴的交点坐标为 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 (2)当0≤x≤4时，求y的取值范围 (3)当m≤x≤5时，-8≤y≤24，则m的取值范围是 器 扫描全能王创建 21.(12分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=4cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速 度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动.设运动时间为t秒. (I)填空：BQ=一，PB= ·（用含t的代数式表示)： (2)时间t的取值范围是 (3)如果P、'2分别从A、B两点出发，那么多少秒后，△PB2的面积等于4Cm2: (4)点P、Q运动几秒后，△PB2的面积最大？最大值为多少？ 22.(12分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低 于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg;当每千克售价为6元时，每 天售出大米900g,通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系. (I)请直接写出y与x的函数关系式： (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 23.(12分)已知抛物线y=a(x+h)+k(a、h、k为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -3 2 -1 1 y 8 5 5 618 (1)①根据以上信息，可知抛物线开口向 当函数值y随x的增大而增大时，·x的取值范围为一； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点： 2定义：若抛物线乃=4(x+h}+k与抛物线为=4c+h+,满足4=4a,且%=，则称抛物线为是抛物 线y的"共轭抛物线”. ①求抛物线y=a(x+h)+k的“共轭抛物线”的解析式； ②若直线y=2x+b与抛物线y=a(x+h)4k及其“"共轭抛物线"都没有交点，求出b的取值范围. 扫描全能王创建参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 B A D A B B B D 二、填空题 11.±2 12.0 13.1350 15 三、解答题 16.(1)解：x2-4x=-3 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x=1,x2=3 (2)解：2x2-3x-1=0 a=2,b=-3,c=-1 △=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0 所以方程有两个不相等的实数根， x=-b生B-4ac-(3)±73t7 2a 2×2 4 ,=3+7 .3-17 4水3 4 17.解：(1)关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根. ∴.△>0，即42-4×1×m>0, 解得m<4; (2)解：：x=-3是方程x2+4x+m=0的一个根， 设方程的另一个根为n, .-3+n=-4, 解得n=-1, .(-3)×(-1)=m, 解得m=3. 18.解：(1)2ms. (2)解：①这段时间内小球的平均速度立=8+8-24-(8-)ms; 2 ②由题意得：t(8-t)=12, 整理得：2-8t+12=0, 解得：(=2，t2=6, ,t≤4， .2=6不符合题意， .1=2 19.解：（1)40=62+22，且6,2都是整数， .40是“和谐数”： (2)±12： (3)y-x=x2-5x+10-x=x2-6x+10=(x-3)2+1, 对于任意实数x,都有(x-3)≥0， 当(x-3)=0,即x=3时，y-x取得最小值，最小值为1. 20.解：(1)(1，-8) (3,0),(-1,0) x≥1 (2)对称轴为x=1 2>0 开口向上 .0≤x≤4 .当x=1时，ymim=-8;当x=4时，ymax=10: :.y的取值范围是：-8≤y≤10 (3)-3≤m≤1 21.解：(1)(1)(5-t)cm;2tcm: (2)0≤t≤2 (3).∠B=90°，BQ=(5-t)cm,PB=2icm, ÷aP80的面积=5-小21=4， 解得t=1或t=4, 当t=4时，BP=2×4=8>4(不符合题意，舍去)： .t=1, 答：1秒后，aPBQ的面积等于4cm2; (公)当点P运动到点C时，1-号2秒， 庙题-45-小2f+-【-20s1s2, :抛物线的开口向下，对称轴为直线1=2 当1<多时，S随若4的增大面培大， ,0≤t≤2， ∴.当1=2时，S的值最大为-22+5×2=6； 故当P、Q运动2秒后，△PBQ的面积最大，最大为6Cm2 22.解：(1)根据题意可得，该函数经过点(5,950)，(6,900)， 设y与x的函数关系式为y=cx+b, 将(5,950)，(6,900)代入得： [950=5k+b k=-50 900=6k+b'解得： b=1200 ∴.y与x的函数关系式为y=-50x+1200, (2)解：根据题意可得：（x-4)y=1800, ∴.（x-4)(-50x+1200)=1800, 整理得：x2-28x+132=0, 解得：x=6,x2=22, ,售价不低于成本价且不超过每千克7元， ∴.每千克售价定为6元时，利润可达到1800元： (3)解：设利润为w, w=(x-4)(-50x+1200) =-50x2+1400x-4800 =-50(x-14)2+5000, -50<0,函数开口向下， ∴.当x<14时，w随x的增大而增大， 4≤x≤7， .当x=7时，w有最大值，此时wx=-50(7-14)+5000=2550, ,当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元. 23.解：(1)①上，x≥1： ②8 画出函数图象如下： 87 6 -8-76543-2101.2345.678 (2)①由表格可得抛物线y=(x+h}+k的对称轴为直线x=2+0-l, 2 .抛物线的顶点坐标为(-1,4)， ∴.抛物线为y=a(x+1)2+4, 将(0,5)代入y=a(x+1)2+4中，解得a=1, ∴，抛物线解析式为y=(x+1)+4, ∴抛物线y=(x+1)2+4的“共轭抛物线”的解析式为y=-4(x+1)-1, ②当直线y=2x+b与抛物线y=(x+1)+4没有交点时， y=2x+b 联立直线与抛物线的解析式， y=(x+)+4' 得x2+5-b=0, .△=02-4×1×(5-b)<0,解得b<5, 当直线y=2x+b与“共轭抛物线”y=-4(x+1)-1没有交点时， y=2x+b 联立直线与抛物线的解析式 =4(x+1}-1得4r+10x+5+b=0, △=10-4×4x5+b)<0,解得b>5 4 ∴.当直线y=2x+b与抛物线y=a(x+h)+k及其“共轭抛物线”没有交点时，b的取值范 5 围为<b<5. 4