第五单元用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

第五单元用字母表示数和数量关系（单元提升卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（    ）。 A．a＋1，a＋2 B．a－1，a－2 C．a－1，a＋1 D．a－1，a＋2 2．欢欢的年龄比笑笑的年龄大。欢欢今年a岁，笑笑今年b岁，5年后欢欢比笑笑大（    ）岁。 A．a－b B．5 C．a－b＋5 3．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（    ）。 A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大 C．一样大 4．空间站培育太空番茄和太空黄瓜，太空番茄单株产量是x克，太空黄瓜单株产量比太空番茄的6倍少25克，太空黄瓜单株产量是（    ）克。 A．6x＋25 B．6x－25 C．6（x－25） 5．一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可以写成（    ）。 A．ab B．a＋b C．10a＋b D．10b＋a 6．数M、P、Q在数轴上的位置如下图所示，与数Q最接近的是（    ）。 A．M＋P B．P－M C．P÷M D．P×M 7．如图，第1幅图中有8个白色小正方形，第2幅图中有12个白色小正方形，第3幅图中有16个白色小正方形……按此规律，第10幅图中有（    ）个白色小正方形。 A．40 B．42 C．44 D．48 二、填空题（共25分） 8．一本书有a页，明明每天看21页，看了b天，用式子表示还没有看的页数( )。 9．小明和小军在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小军的速度是5米/秒，经过秒两人相遇。该环形跑道全长( )米，两人相遇时，小军比小明多跑了( )米。 10．用小棒按下图方式摆图形，第4幅图需要( )根小棒，第( )幅图需要64根小棒。 11．4根小棒能围成一个正方形，7根小棒能围成2个正方形……照这样的规律继续摆： (1)摆5个正方形需要小棒( )根； (2)摆m个正方形需要小棒( )根。 12．当x＝1.2，y＝0.5时，5x＋2.4y＝( )，6x－3y＝( )。 13．根据下图信息，写出下面每道算式所表达的意义。 (1)X÷8表示( )。 (2)X÷8＋A表示( )。 (3)A－X÷8表示( )。 14．甲数是a，比乙数少b，乙数是( )，甲数与乙数的和是( )。 15．阳阳骑自行车平均每小时行a千米，他行了5小时，一共行了( )千米；如果他要行b千米，一共需要( )小时。（用含有字母的式子表示） 16．如图所示，所表示的是( )的面积（填序号），( )（填“＞”“＜”“＝”）。 17．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去。 第4个图案中需要摆棋子( )枚，第n个图案中需要摆棋子( )枚。 三、判断题（共5分） 18．如下图，用小棒摆图形，摆第12个图形用了22根小棒。( ) 19．a与b的和乘12，用式子表示是a＋b×12。( ) 20．一辆汽车每小时行驶v千米，则这辆汽车5小时行驶v÷5千米。( ) 21．一个养鸡场上午产蛋a个，下午产蛋b个，一共产蛋ab个。( ) 22．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是。( ) 四、计算题（共16分） 23．直接写得数。（共8分） 4×0.36＝    3.5÷0.07＝    0.36÷6＝    1.5×8÷1.5＝ 2.4a＋8a＝    3.6×6.4＝    40÷1000＝    6.8－6.8÷6.8＝ 24．化简。（共8分）              五、解答题（共40分） 25．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 26．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？ 小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。 27．甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。 (1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？ 28．在平面上画2条直线，这些直线最多能形成1个交点；在平面上画3条直线，这些直线最多能形成3个交点；在平面上画4条直线，这些直线最多能形成6个交点…… (1)在平面上画条直线，这些直线最多能形成多少个交点？ (2)计算时，这些直线最多能形成多少个交点？ 29．张阿姨是一个玩具厂的工人。为迎接马年，她们厂接到生产小马玩偶的订单。张阿姨所在的车间每天可生产个小马玩偶。 (1)用含有字母的式子表示5天张阿姨所在的车间一共能生产多少个小马玩偶。 (2)当时，张阿姨所在的车间一共生产了多少个小马玩偶？ 30．某市出租车收费标准如下表： 时段 起步价 超出部分 白天 9元行3千米 每千米加收2.4元 晚间（23：00至次日5：00） 9元行3千米 每千米加收2.7元 (1)如果用x（x为整数，且x＞3）表示王叔叔白天乘出租车的千米数，请用含有字母的式子表示他需付的车费。 (2)李叔叔23：30从车站回家，乘出租车付了22.5元。从车站到他家最多有多少千米？ 31．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作��分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？ (1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。 (2)当t＝12时，这批快递一共多少件？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元用字母表示数和数量关系（单元提升卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C B D C C 1．C 【分析】连续相邻的两个自然数相差1，中间数是a时，它前面的数比它小1，后面的数比它大1。 【详解】a前面的数： a后面的数： 2．A 【分析】两个人的年龄差始终固定，不会随时间的增长发生变化。 【详解】5年后欢欢年龄： 5年后笑笑年龄： 年龄差为： 3．C 【分析】观察图形可知：直角梯形的高是10m，直角三角形的一条直角边长是10m。假设篱笆的长是am（a＞10），则直角梯形上底和下底的和是（a－10）m，直角三角形另一条直角边长是（a－10）m。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，求王奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，求李奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；最后化简这两个式子并比较大小。 【详解】假设篱笆的长是am（a＞10）。 王奶奶家的菜园面积： （a－10）×10÷2 ＝5×（a－10） ＝（5a－50）（m2） 李奶奶家的菜园面积： （a－10）×10÷2 ＝5×（a－10） ＝（5a－50）（m2） 所以，王奶奶家的菜园面积和李奶奶家的菜园面积一样大。 故答案为：C 4．B 【分析】求比一个数的几倍少几的数，先计算这个数的几倍，再减去少的部分。已知太空番茄单株产量为x克，太空黄瓜单株产量比太空番茄的6倍少25克，因此用6倍的结果减去25，即6x－25。 【详解】A．6x＋25表示是太空番茄的6倍多25克，条件是少25克，不是多25克，不符合。 B．和推导结果完全一致，符合。 C．6（x－25）表示番茄先减25克，再算它的6倍，和题目要求不一样，不符合。 5．D 【分析】两位数的十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，十位数字是几就对应几十，个位数字是几就对应几。 【详解】十位数字是b，代表的数值是10×b＝10b，个位数字是a，代表的数值是a。 所以这个两位数可以写成10b＋a。 6．C 【分析】从图中可以看出，数M、P在0～1之间，数Q在2～3之间，结合M、P、Q在数轴上的位置，设M＝0.25，P＝0.6，Q＝2.3；把P、M的值分别代入各选项的算式中计算出结果，再与数Q进行比较，找出与数Q最接近的算式。 【详解】设M＝0.25，P＝0.6，Q＝2.3； A．M＋P＝0.25＋0.6＝0.85，0.85＜1； B．P－M＝0.6－0.25＝0.35，0.35＜1； C．P÷M＝0.6÷0.25＝2.4，2＜2.4＜3； D．P×M＝0.6×0.25＝0.15，0.15＜1； 所以，与数Q最接近的是P÷M。 故答案为：C 7．C 【分析】根据题意可知，第1幅图中有8个白色小正方形，可以写成：（个）； 第2幅图中有12个白色小正方形，可以写成：（个）； 第3幅图中有16个白色小正方形，可以写成：（个）； …… 第n幅图中有白色小正方形的个数：个，据此，当n＝10时，求出白色小正方形的个数，据此解答。 【详解】由分析可知，第10幅图中白色小正方形的个数是：（个）。 8．a － 21b 【分析】用明明每天看的页数乘看的天数，求出已经看的页数，再用总页数减去已经看的页数即可解答。 【详解】a－21×b＝（a－21b）（页） 所以还没有看的页数是（a－21b）页。 9． 【分析】小明和小军相遇时，两人所跑的距离之和等于跑道的全长，根据“速度和×相遇时间＝距离之和（跑道全长）”能求出跑道全长；根据“速度×时间＝路程”分别求出两人跑的距离，小军的速度比小明快，所以用小军跑的距离减去小明跑的距离，就是小军比小明多跑的距离。 【详解】（米） （米） 故环形跑道全长米，两人相遇时，小军比小明多跑了米。 10． 13 21 【分析】观察前3幅图的小棒数量，分析相邻两幅图的小棒数量差值，找出规律；根据规律求答案。 【详解】第1幅图用了4根小棒； 第2幅图比第1幅多3根，一共7根； 第3幅图比第2幅又多3根，一共10根。 可以总结出规律：每多1个连起来的长方形，就只需要新增3根小棒（相邻两个长方形会共用1根竖小棒，不用重复摆），第n幅图的小棒总数就是。 求第4幅：根 求第多少幅对应64根：，，是第21幅图。 11．(1)16 (2)3m＋1 【分析】根据题意可知，每增加一个正方形，就增加3根小棒； 摆一个正方形，需要小棒4根，可以写成：3×1＋1； 摆二个正方形，需要小棒7根，可以写成：3×2＋1； 摆三个正方形，需要小棒10根，可以写成：3×3＋1； …… 摆成n个正方形，需要小棒：（3n＋1）根； 当n＝5时，把n＝5，n＝m时，代入（3n＋1），即可求出需要小棒的根数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摆成n个正方形时，需要小棒（3n＋1）根。 当n＝5时： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆5个正方形需要小棒16根。 （2）n＝m时： 3×m＋1 ＝（3m＋1）根 摆m个正方形需要小棒（3m＋1）根。 12． 7.2 5.7 【分析】已知x＝1.2、y＝0.5，代入5x＋2.4y得到5×1.2＋2.4×0.5，然后先算乘法，再算加法即可。 把x＝1.2、y＝0.5，代入6x－3y得到6×1.2－3×0.5，然后先算乘法，再算减法即可。 【详解】x＝1.2、y＝0.5 5×1.2＋2.4×0.5 ＝6＋1.2 ＝7.2 6×1.2－3×0.5 ＝7.2－1.5 ＝5.7 所以5x＋2.4y＝7.2，6x－3y＝5.7。 13．(1)每支钢笔的价格 (2)1支毛笔和1支钢笔的总价格 (3)每支毛笔比每支钢笔贵的钱数 【分析】从图中可知：8支钢笔一共X元，1支毛笔的价格是A元。 （1）总钱数÷数量＝单件商品价格，X是8支钢笔的总价，除以数量8，就得到1支钢笔的价格。 （2）X÷8是1支钢笔的价格，A是1支毛笔的价格，相加就是买1支毛笔和1支钢笔一共需要的钱数。 （3）A是1支毛笔的价格，X÷8是1支钢笔的价格，用毛笔单价减去钢笔单价，就得到每支毛笔比每支钢笔贵的钱数。 【详解】（1）X÷8表示每支钢笔的价格。 （2）X÷8＋A表示1支毛笔和1支钢笔的总价格。 （3）A－X÷8表示每支毛笔比每支钢笔贵的钱数。 14． a＋b 2a＋b 【分析】甲数加上甲数比乙数少的数即可求出乙数，再用甲数加乙数求和，用代入法代入表示出各个量。并且要把式子化简，几个相同字母相加简写时应写成相同字母的个数与字母相乘的形式。 【详解】甲数是a，比乙数少b，乙数是a＋b； a＋b＋a＝2a＋b，故甲数与乙数的和是2a＋b。 15． 5 【分析】已知阳阳骑自行车平均每小时行a千米，这是速度，行了5小时，这是时间。根据路程＝速度×时间，可得行驶的路程为：a×5＝5a（千米）； 已知速度是每小时a千米，路程是b千米。根据时间＝路程÷速度，可得需要的时间为：（b÷a）小时。 【详解】阳阳骑自行车平均每小时行a千米，他行了5小时，一共行了5a千米；如果他要行b千米，一共需要（b÷a）小时。 16． ① ＞ 【分析】观察图可知，一个边长为（x＋y）的大正方形被分成了4部分，整个大正方形的面积为（x＋y）2，①是边长为x的正方形，②和③都是长为x，宽为y的长方形，④是边长为y的正方形；根据正方形的面积，①的面积为x×x＝x2，④的面积为y×y＝y2，根据长方形的面积，②和③的面积都是x×y＝xy。据此根据图形之间的面积关系作答。 【详解】根据分析得： （x＋y）2＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2 x2＋2xy＋y2＞x2＋y2 即（x＋y）2＞x2＋y2 所以所表示的是①的面积，（x＋y）2＞x2＋y2。 17． 13 3n＋1 【分析】由图可知，图中的规律是：后面一个图案总是比前面一个图案多3个棋子。 第1个图案有4个棋子，4＝1＋3； 第2个图案有7个棋子，7＝1＋3×2； 第3个图案有10个棋子，10＝1＋3×3； …… 第n个图案有（3n＋1）个棋子。 【详解】第4个图案比第3个图案多3个棋子：10＋3＝13（个） 根据分析可知，第n个图案有（3n＋1）个棋子。 18．× 【分析】解答这道题的关键是根据前面的四个图形找出小棒的规律，可以把每个图形最左侧的小棒固定，会发现每增加一个三角形就要增加2根小棒，即第一个图形的小棒数量为： 1＋2；第二个图形小棒数量为：1＋2×2；第三个图形小棒数量为：1＋2×3；第四个图形小棒数量为：1＋2×4……，所以第n个图形需要（1＋2n）根小棒，据此解答。 【详解】根据分析： 第12个图形的小棒数量为： （根） 所以摆第12个图形用了25根小棒。 故答案为：× 【点睛】解答这道题的关键是利用图形的排列规律，确定每个图形小棒的数量为（1＋2n）根。 19．× 【分析】根据题意可知，先求出a与b的和，再乘12；第一步是加法，第二步是乘法，加法要在乘法之前计算，所以需要在加法算式上加上小括号，据此解答。 【详解】根据解析可知，a与b的和乘12，用式子表示是，所以原题表述是错误的。 故答案为：× 20． × 【分析】根据路程＝速度×时间，把数据代入公式，再与题干比较。 【详解】5小时行的路程：v×5＝5v（千米），题干中的式子v÷5不符合。 故答案为：× 21．× 【分析】养鸡场一天总产蛋的个数等于上午产蛋的个数加下午产蛋的个数，不是两个数量相乘的关系。 【详解】一天总产蛋个数为，不是。 故答案为：× 22． √ 【分析】十位上的数字b表示b个十，个位上的数字a表示a个一，可据此判断表达式是否正确。 【详解】十位对应的数值： 个位对应的数值是 这个两位数的表达式为，原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 第二题：先逆用乘法分配律把含有相同字母的式子进行相加，含不同字母的式子不能相加，所以写成式子的形式。 第三题：根据四则运算顺序，先算乘法部分，再算纯数字的加法，数字结果和带字母的项不能合并，所以写成式子的形式。 第四题：两个相同的数相乘可以简写成平方的形式，就是两个a相乘，写作；后面的是两个a相加，根据乘法的含义，2个a相加可以简写为；二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【详解】  25．(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 26． 用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一） 【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。 【详解】略 27．(1)（3000－10x）米 (2)1200米 【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。 （2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000−10x），计算即可解答。 【详解】（1）5000－（200×10＋10x） ＝5000－（2000＋10x） ＝5000－2000－10x ＝3000－10x 答：还剩下（3000－10x）米没有修。 （2）3000－10×180 ＝3000－1800 ＝1200（米） 答：还剩下1200米没有修。 28．(1) (2)个 【分析】要推导n条直线的最多交点数，新增直线和之前所有已画直线都相交，且不出现三线共点的最多交点规则：先从题干给出的条直线的交点数找规律，每新增第k条直线，最多能和前面的条直线各产生1个新交点把所有新增的交点数累加，用配对求和的方法推导出通用公式，最后代入直接计算即可。 【详解】（1）推导n条直线的最多交点数：要让交点最多，要求任意两条直线都相交，且没有任意三条直线交于同一点： 第2条直线和第1条直线相交，新增1个交点。 第3条直线和前面2条直线都相交，新增2个交点。 第4条直线和前面3条直线都相交，新增3个交点。 第n条直线和前面条直线都相交，新增个交点。 总交点数就是从1到的正整数求和，，依据配对求和的方法：交点数的总和（第一个数最后一个数）数的个数 答：在平面上画条直线，这些直线最多能形成个交点。 （2）计算时的交点数：把代入上面的公式： （个） 答：时，这些直线最多能形成4950个交点。 29．(1)个 (2)600个 【分析】（1）用车间每天可生产小马玩偶的个数乘生产天数可算得一共生产的小马玩偶个数，每天可生产个小马玩偶，生产5天，用乘5即可算得5天一共生产的小马玩偶个数。 （2）把代入计算即可。 【详解】（1）每天可生产个小马玩偶，生产5天，共生产个数： （个） 答：5天张阿姨所在的车间一共能生产个小马玩偶。 （2）当时 答：当时，张阿姨所在的车间一共生产了600个小马玩偶。 30．(1)2.4x＋1.8 (2)8千米 【分析】（1）先计算超出的千米数为：（x－3）千米；再用超出部分的千米数乘超出部分白天段的单价，求出超出部分费用：2.4（x－3）元；总车费等于起步价加超出部分的费用，即9＋2.4（x－3）； （2）李叔叔23：30乘车，属于晚间收费标准：先减去起步价：22.5－9＝13.5（元），这是超出3千米部分的费用；再用超出部分的费用除以超出部分夜间单价，求出超出的千米数：13.5÷2.7＝5（千米）；最后用起步价段的千米数加上超出部分的千米数求得总千米数为：3＋5＝8（千米）。 【详解】（1）9＋2.4（x－3） ＝9＋2.4x－2.4×3 ＝9＋2.4x－7.2 ＝2.4x＋1.8（元） 答：用含有字母的式子表示王叔叔需付的车费为（2.4x＋1.8）元。 （2）22.5－9＝13.5（元） 13.5÷2.7＝5（千米） 3＋5＝8（千米） 答；从车站到他家最多有8千米。 31．(1) 件 (2) 408件 【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。 （2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。 【详解】（1）＝（33t＋12）件 答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。 （2） ＝33×12＋12 ＝ 396＋12 ＝408（件） 答：这批快递一共408件。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $