3.1.1椭圆及其标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第

3.1.1椭圆及其标准方程同步练 一、单选题 1.(25-26高二上山东临沂期中)己知椭圆C:艾+=1la>0的左、右焦点分别是F,F且 a12 |F,E,=4,P是椭圆C上的一点.若PF,=3:则PF2=（） A.43-3 B.1 c.4V/2-3 D.5 2.(25-26高二上·河北张家口·期中)平面内，动点P的坐标x,y满足方程 x+2+y+x-2+y=6:则动点p的轨迹方程为（) B. 3.(25.26高=上山东临沂期中)己知辅圆C:。+士=1的两个焦点分别为F,F,过F作领斜角为 98 60°的直线交椭圆C于P,Q两点，则△PQF的周长为() A.6V2 B.8P2 C.9 D.12 4.(2526高二上江顶南吕期中)已知稀圆C:+兰=1的左焦点为F,Q为精圆C上在意一点，若点 43 H(1,1),则QH+|QF的最大值为() A.4 B.3 C.6 D.5 三、(236高=卡高T杭折期中)已照的方程为苦+号1，者点P在常象限，且 43 ∠PF1F2=120°，则△PF1F2的面积是() A.3V3 2V3 B. c.43 5 D.33 5 5 6.(2526商二上河北雄安期中)“曲线士+，广-1表示椭圆”是“0<m<2”的《) m 2-m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(25-26高二上·浙江宁波期中)19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了 试卷第1页（共3页） 空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个 与桃圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆父+兰=110>b>0的蒙日圆方程为X+y=+6,若圆 a b2 x-32+y-m?=16与椭圆X+y2=1的蒙日圆有且仅有一个公共点，则m的值为() 3 A.±3 B.±4 C.±5 D.±33 8.(25-26高二上·福建期中)在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上运动，点N在y轴上运动， MN=1,且满足MP=3MN,则点P的轨迹方程为() A苦+y c.+x2-1 94 二、多选题 9.(2026高二·全国·专题练习)下列说法正确的是() A.已知点F,-1,0'F,1,0动点p满足|PF+PF,=4:则点p的轨迹是椭圆 B.已知点F,-1,0F,L0?动点p满足|PF+|PF,=2:则点p的轨迹是椭圆 C.已知点F,-1,0rF,1,0动点p满足|PF+PF,=1则点p的轨迹是椭圆 D.已知点E,-1,0F,1,0?动点p满足|PF,+PE,=3:则点p的轨迹是椭圆 0.(25-26高二上河南郑州期中)）已知E1,F是椭圆C:+y=1的左、右焦点，P是C上一点，署 △PF1E,是直角三角形，则PE,=（） V2 A.2 B.2 C.2 D.32 2 。(2525高三上河南阶段检测)已知椭圆C:名%+子1的左、石焦点分别是F1,F,点P是C上 点，△PF,E,是等腰三角形，则△PF,F,的面积可能是（） A.V35 B.V42 C.7 D.37 三、填空题 试卷第2页（共3页） 12.(25-26高二上浙江杭州期中)椭圆X+ =1'（m,n>0且m≠n经过两点(0,2利(1，-2} m2 n2 则其方程为 1B.（25,26商二上安微六安期末)已知方程， +y2 =1表示椭圆，则实数k的取值范围为 10-k'k+4 14,25-26高二上湖北襄阳期中)已知F,是箱圆C:士+芳-1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点 1612 M的坐标为5,4，则|PM+PF,的最大值为 四、解答题 15.(25-26高二上·福建莆田·期中)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M3,2: 圆X+y=有相丽的焦点，且经过人是 2 3)经过A2, V2 B-2,3两点 2 16. (25-26高二上-广东惠州期中）（1)如图，已知圆E:x+3+y=16点F5,0P是圆B 上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q,求动点Q的轨迹T的方程； VA (2已如箱圆C:兰+兰-=1的东、有焦点分别为R.,点M在新回C上运动若巧-号F西， 84 求点N的轨迹方程. 试卷第3页（共3页） 3.1.1椭圆及其标准方程同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知椭圆的左、右焦点分别是，且是椭圆上的一点．若，则（　　） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆的方程及题意知，，所以， 所以．由椭圆的定义，得，又， 所以． 故选：D． 2．（25-26高二上·河北张家口·期中）平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】由两点间距离公式，方程， 其表示的几何意义为点到与的距离之和， 即，则， 根据椭圆的定义，点点在以和为焦点的椭圆上， 其中，可得，则， 所以所求轨迹的方程为为． 故选：C． 3．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（   ） A． B． C．9 D．12 【答案】D 【分析】结合椭圆的定义可得的周长为，即可求解. 【详解】由题意可知， 如图：    ， 即的周长为12， 故选：D 4．（25-26高二上·江西南昌·期中）已知椭圆的左焦点为，为椭圆上任意一点，若点，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】D 【分析】由，结合图形即得. 【详解】因为椭圆， 所以，， 则椭圆的右焦点为， . 由椭圆的定义得： ， 当点Q在点处，取等号， 所以的最大值为5， 故选：D. 5．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知椭圆的方程为，若点在第二象限，且，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，可求焦半径，从而可求三角形面积. 【详解】 由题意知：， 再由余弦定理得： 代入得：， 解得：，则的面积是, 故选：D. 6．（25-26高二上·河北雄安·期中）“曲线表示椭圆”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据方程是椭圆得出或，再应用充分必要条件定义判断求解. 【详解】若曲线表示椭圆，有，可得或， “曲线表示椭圆”可以推出“”， “”不可以推出“曲线表示椭圆”， 可得“曲线表示椭圆”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 7．（25-26高二上·浙江宁波·期中）19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得椭圆的蒙日圆，然后根据圆与圆的位置关系求得. 【详解】对于椭圆，， 所以椭圆的蒙日圆为， 此圆的圆心为，半径为. 圆的圆心为，半径为， 由于圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点， 所以，无解， 或，解得. 故选：D 8．（25-26高二上·福建·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上运动，点在轴上运动，，且满足，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，故，再根据向量关系整理代换即可得答案. 【详解】由题，设， 因为，所以， 因为，， 所以，即，代入得. 所以点的轨迹方程为. 故选：D 二、多选题 9．（2026高二·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 B．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 C．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 D．已知点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆 【答案】AD 【分析】根据椭圆的定义分别判断各选项. 【详解】A选项：，所以动点的轨迹是椭圆，A选项正确； B选项：，所以动点的轨迹是线段，B选项错误； C选项：，所以动点不存在，C选项错误； 的选项：，所以动点的轨迹是椭圆，D选项正确； 故选：AD. 10．（25-26高二上·河南郑州·期中）已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若是直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据是直角三角形，分类讨论得出即可求解. 【详解】由题意知， 若，令，得，所以，故A正确； 若，则，又，所以，故D正确； 当点为的上顶点或下顶点时，，又，所以，故B正确. 故选:ABD. 11．（25-26高二上·河南·阶段检测）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是上一点，是等腰三角形，则的面积可能是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】AD 【分析】根据椭圆定义，可得，，分别讨论、和三种情况，求得各个长度，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设为坐标原点，则，， 当时，，， 所以的面积为； 当时，， 所以的面积为. 同理，当时，的面积为. 故选：AD. 三、填空题 12．（25-26高二上·浙江杭州·期中）椭圆，（且）经过两点和，则其方程为________． 【答案】 【详解】由题意，得，解得， 则椭圆方程为. 13．（25-26高二上·安徽六安·期末）已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合椭圆方程的标准形式列式求解即可. 【详解】因为方程表示椭圆， 则，解得且， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高二上·湖北襄阳·期中）已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】易知点在椭圆外，根据椭圆的定义可知，即可得解. 【详解】    如图所示，设椭圆的右焦点为， 由椭圆， 得，，，则， ， 当且仅当在的延长线上时，等号成立， 且， 即的最大值为. 故答案为：13 四、解答题 15．（25-26高二上·福建莆田·期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴上，焦距是4，且经过点； (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 (3)经过，两点 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）求出焦点坐标，根据椭圆的定义求出，即可求解； （2）根据已知椭圆方程写出所求椭圆的焦点坐标，再由椭圆的定义求得解； （3）设所求的椭圆方程为，代入点的坐标求解. 【详解】（1）由题意知，且焦点坐标分别为，. 由，得， 可得，所以. 又焦点在轴上，所以所求椭圆的标准方程为. （2）椭圆的焦点坐标为，则所求椭圆的焦距为， 所求椭圆过点， ， ，， 椭圆的标准方程为. （3）设所求的椭圆方程为. 把，两点代入， 得：，解得，， 椭圆方程为. 16．（25-26高二上·广东惠州·期中）（1）如图，已知圆，点，P是圆E上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于Q，求动点Q的轨迹Γ的方程； （2）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上运动．若，求点N的轨迹方程． 【答案】（1） ；（2）. 【分析】（1）连接，根据题意，，由椭圆的定义知动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆即可求解； （2）根据，利用向量坐标运算，得出坐标间的关系，由转移法求出点的轨迹方程即可. 【详解】（1）连接，根据题意可得：， 则， 故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆． 设其方程为， 可知，，则， 所以点Q的轨迹的方程为； （2）由题意可知：，， 设点，，则，， 因为，则，可得， 而点在椭圆C上运动，则，即， 所以点N的轨迹方程为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $