3.1.1 椭圆及其标准方程 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________ 一、单选题（共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 1. 椭圆 的焦点坐标为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 椭圆 的标准方程为（　　） · A. 　　B. · C. 　　D. 1. 已知椭圆的焦点为 、，且 ，则椭圆的标准方程为（　　） · A. 　　B. · C. 　　D. 1. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（　　） · A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到另一焦点 的距离为（　　） · A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 已知椭圆中 、，则 的值为（　　） · A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1. 椭圆 的焦点坐标为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多选题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 1. 关于椭圆 ，下列结论正确的是（　　） · A. ， · B. 焦点坐标为 · C. 长轴长 · D. 焦距为 1. 下列说法中正确的是（　　） · A. 平面内到两定点 的距离之和等于常数（且该常数大于 ）的点的轨迹是椭圆 · B. 平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹一定是椭圆 · C. 椭圆 的焦点在 轴上 · D. 椭圆中恒有 1. 已知椭圆的两个焦点为 、，且椭圆经过点 ，则（　　） A. B. C. 椭圆的标准方程为 D. 椭圆的标准方程为 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 1. 椭圆 的焦距为 ________。 1. 已知椭圆的焦点为 、，且 ，则椭圆的标准方程为 ________。 1. 若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是 ________。 四、解答题（共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 ，求椭圆的标准方程。 1. 已知椭圆的两个焦点为 、，且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程。 1. 已知椭圆的标准方程为 ，求其焦点坐标、焦距、长轴长和短轴长。 — 第 1 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________ 一、单选题（共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分） 1. 椭圆 的焦点坐标为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 椭圆 的标准方程为（　　） · A. 　　B. · C. 　　D. 1. 已知椭圆的焦点为 、，且 ，则椭圆的标准方程为（　　） · A. 　　B. · C. 　　D. 1. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 ，则 到另一焦点 的距离为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 已知椭圆中 、，则 的值为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 1. 椭圆 的焦点坐标为（　　） · A. 　　B. 　　C. 　　D. 二、多选题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 1. 关于椭圆 ，下列结论正确的是（　　） · A. ， · B. 焦点坐标为 · C. 长轴长 · D. 焦距为 1. 下列说法中正确的是（　　） · A. 平面内到两定点 的距离之和等于常数（且该常数大于 ）的点的轨迹是椭圆 · B. 平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹一定是椭圆 · C. 椭圆 的焦点在 轴上 · D. 椭圆中恒有 1. 已知椭圆的两个焦点为 、，且椭圆经过点 ，则（　　） A. B. C. 椭圆的标准方程为 D. 椭圆的标准方程为 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 1. 椭圆 的焦距为 ________。 1. 已知椭圆的焦点为 、，且 ，则椭圆的标准方程为 ________。 1. 若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是 ________。 四、解答题（共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. 已知椭圆的焦点在 轴上，焦距为 ，且经过点 ，求椭圆的标准方程。 1. 已知椭圆的两个焦点为 、，且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程。 1. 已知椭圆的标准方程为 ，求其焦点坐标、焦距、长轴长和短轴长。 参考答案与解析 一、单选题 1. 【答案】A　由 知 ，，故 ，，焦点在 轴上，焦点坐标为 。 1. 【答案】A　将 两边同除以 ，得 。 1. 【答案】A　由焦点 知 ；由 知 ，则 。焦点在 轴上，标准方程为 。 1. 【答案】B　方程表示椭圆需 且 ，即 ；焦点在 轴上需 的分母更大，即 ，得 。综上 。 1. 【答案】A　由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为 。故 。 1. 【答案】A　椭圆中 ，故 。 1. 【答案】B　方程 即 ， 的分母较大，焦点在 轴上；，，焦点坐标为 。 二、多选题 1. 【答案】ABC　由 知 ，，故 ，（A 正确）；，，焦点 （B 正确）；长轴长 （C 正确）；焦距 ，故 D 错误。 1. 【答案】ACD　椭圆的第一定义要求距离之和为常数且大于两定点间距离 （A 正确）；若常数等于 轨迹为线段，小于则无轨迹，故 B 错误；当 时 的分母 较大，焦点在 轴上（C 正确）；椭圆中恒有 （D 正确）。 1. 【答案】ABC　焦点在 轴上，设标准方程为 。由焦点坐标知 。点 在椭圆上，代入得 ，故 （，A 正确）；（B 正确），标准方程为 （C 正确，D 错误）。 三、填空题 1. 【答案】 　由 知 ，，故 ，，焦距 。 1. 【答案】 　由焦点 知 ；由 知 ，则 。焦点在 轴上，标准方程为 。 1. 【答案】 　方程表示椭圆需两分母均为正，即 且 ，解得 。 四、解答题 1. 【答案】 。 【解析】 设椭圆的标准方程为 。由焦距 得 ，故 将点 代入方程得 令 ，则 ，整理得 ，解得 或 。由 知 ，故 ，。所以椭圆的标准方程为 。 1. 【答案】 。 【解析】 焦点 、 在 轴上，设标准方程为 。由焦点坐标知 。点 在椭圆上，代入得 故 。又 ，所以椭圆的标准方程为 。 1. 【答案】 焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 。 【解析】 由 知 ，，故 ，，且焦点在 轴上。又 所以焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长 ，短轴长 。 — 第 1 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $