天津市实验中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

A津率素参中季TIANJIN EXPERIMENTAL.HIGH SCHOOL 10月份高三年级数学学科 本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；考试用时120分钟. 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小愿给出的四个选项中，只有一 项是符合愿目要求的， 1.已知集合A=ENVR<2,B=（1,1,2,则AUB=（) A.{1,2} B.{-1,1,2) C.{-1,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.cos(9)+sn号=（) A.1+竖、B.1-号 c.-1+竖D.-1-号 3.设ā，是非零向量，则“存在实数，使得=”是“@+=应+”的() A.充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知ā=0，-2)，6=(-2,2)，则与ā-6同向的单位向量的坐标为() A学 B.层 C. D.) 5.已知函数∫(x)的图象如图所示，则函数∫(x)的解析式可能为() A.f国= B.f树=sn2xn学 C.f(a)=e D.f网=cs2x·h学 6.已知0<k<1,且2=log2b=言=k,则() A.a<b<e B.b<a<e C.a<e<b D.b<c<a 7.函数y=1og2(2x-x2)的单调递减区间为() A.12) B.2 C.(0.D D.o,) 天津有东#中季TIANJIN EXPERIMENTAL.HIGH SCHOOL 8.在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知丽·C=bc,且当 ER时，C-t到的最小值为1，则b=() A月 B.; c. D. 9.已知函数f)=Asin(ax+)(其中A>0,w>0,lpl<T)的部分图象如图所 示，则下列结论正确的是() A.f6)=2sin(2x-9× B.函数y=f化)的最小正周期为发 C.函数y=f代的图象关于点(-总，0对称 D.函数划=f)的图象关于直线x=对称 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答愿卡上， 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10.在平面直角坐标系中，点P(ana,cosa)位于第三象限，则角a为第象限角。 1.若向量ā=(4,0)，万=L,⑤)，则向量ā在向量6上的投影向量坐标为 2已a>0,b>0,号+号=1，则2a+钓最小值是一 1 15.已知m9=2,则如29+s20的值是一 14.已知边长为2的菱形ABCD,∠DMB=60°，若O为菱形ABCD中心，E为BC 中点，记丽=ā，正=6，则40=一（结果用ā，6表示）：若P是菱形ABCD 及其内部的一点且满足亚石=1，则动点P所在的曲线长度为 d5.已知函数∫(x)=帅-1-k+2,给出下列四个结论 ①当k=-1时，f(x)的零点。∈(3.-2： ②当k0时，∫(x)的图象关于直线x1对称： 国当>0时，存在常数M,使得f(x)≥M恒成立： ④k≥1，f(x)在(I,+∞)上单调递减： ⑤若∫(x)有三个零点，则整数k的最小值为4. 其中所有正确的结论的序号是。 天津有赛验中学TIANJIN EXPERIMENTAL HIGHI SCHOOL 三、解答题：共5小题，共5分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步豫 16.在△BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=+2C 2a (1)求角A的大小： (Ⅱ)设b=2,c=3. (i)求a的值： (i)求cos(2B-A)的值 17.如图，B,F分别是矩形ABCD的边CD和BC的中点，AC与EF交于点N. (I)设A正=d,A示-i,试用，表示4C (Ⅱ)若AB=2,BC=1,H是线段EF上的一动点， 求A丽.HE的最大值。 18.已知f间=V3sin2cos2+cos2 （I)求f似的单调递减区间： (Ⅱ)若fa侧-多求cos(侣-a)的值 ()将y=f)的图象向右平移个单位得到y=9y的图象，若函数y=g阅-k 在，到上有唯一零点，求实数k的取值范国 天津本卖登中单TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 19.己知数列{a}满足a1=2,am=4,antz+2a,=3ar, (I)证明：数列(a1-a}是等比数列，并求数列{a}的通项公式： （)若，=0。记数列的前n项和为若缸，之点恒成立，求实数t的 最大值. 20.已知函数f)=x2-acosx+-brim一bx,fx)的导函数为f),(a,bER,e为 自然对数的底数)， (I)当a=b=1时，求函数f)的图象在点（π，f(π）》处的切线的斜率： (Ⅱ)若b=0且函数f()在(0，)上单调递增，求a的取值范围： (m)若0<a<1,,6满是fc)=f.正明：+厦>2层