江苏省南京市第二十九中学2026-2027学年第一学期高一第一次阶段性检测数学试题

南京市第二十九中学高一第一次阶段性检测 数学试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B． C． D． 4．已知命题，为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知全集，A，B是U的子集，且，，则（ ） A． B． C． D．不能确定 6．已知正实数x，y满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知正数x，y满足，则的最小值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．若对任意实数，，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．已知，，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列正确的是（ ） A． B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A．若，，则满足戴德金分割 B．若为戴德金分割，则M没有最大元素，N有一个最小元素 C．若为戴德金分割，则M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．若为戴德金分割，则M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．若，则实数__________． 13．若二次函数有两个零点，则实数a的取值范围是__________． 14．对任意实数，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15．（1）若集中有且仅有一个元素，求实数a的所有取值． （2）已知集合，，若，求实数m的值． 16．求关于x的不等式的解集． 17．已知集合，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．（1）已知，，关于x的不等式的解集为，求m，n的关系式； （2）若a，b都是正数，且，求的最小值； （3）若，求的最大值． 19．对于二次函数，若存在使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若函数有两个不相等的不动点，，且，均为正数，求的最小值； （3）若对任意实数b，二次函数恒有不动点，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $