江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期高一质量评估（一）数学试题

江苏省苏州中学2026-2027学年度第一学期质量评估一 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．所有答案均写在答题纸上． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．或 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则子集的个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集中恰有4个整数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有错选的得0分． 9．已知关于的不等式，则下列集合可能是这个不等式解集的是（ ） A． B． C． D． 10．若，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知非空数集满足：对任意的，，有且．则下列选项正确的是（ ） A． B．若，且，则 C．不可能是有限集 D．若中最小的正数为5，则 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题：，是真命题，则实数的取值范围是________． 13．设，则当取最小值时，________． 14．设是集合的一个子集，且具有下列性质：中任意两个不同元素之和不被7整除，则的最大值是________（表示中元素的个数）． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知关于的方程，命题：方程有两个根且都大于1，命题：方程至少有一个正根． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 17．（15分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为（），将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小，并求出此最小值． 18．（17分）设二次函数，其对称轴为． （1）求关于的不等式的解集（请用表示）； （2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．也即：若，，…，，则有，，，当且仅当时取等．利用此结论解决下列问题： （1）若，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明． 学科网（北京）股份有限公司 $