浙江宁波市慈溪实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

器衡慈溪实验中学八年级数学阶段性测试试卷(2) 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是( D 2.下列命题是假命题的是( A. 等角的补角相等 B,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.对顶角相等 D.两直线平行，同位角相等 3如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL D Q 图1 图2 第3题 第5题 第7题 4.在下列条件中：①∠A=∠C-∠B,②∠A:∠B:∠C=2:3:5,③∠A=90°-∠B,④∠B- ∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其 侧面结构示意图.现量得托板长AB=I0cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线 DE的距离是() A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm 6.等腰三角形的周长为19cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的底边边长为（) A.9cm B.5cm C.10cm D.9cm或5cm 7.如图，在△ABC中，∠A=26°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB 边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠BDC=84°，则原三角形的 ∠ABC=（) A.75° B.80° C.84° D.87 8.如图，在△ABC中，AB=AC-5,BC6,AD是边BC上的中线，且AD=4.若P、 2分别是AD、AC上的动点，则PC+P2的最小值是( A.4 B.5 C. D. 号 第8题 9我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边巾较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦。如图 1所示，数学家刘微将“勾股形”分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法 所得的图形证明了勾股定理。如图2所示长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若AC=6, CD=2,则长方形的面积为（) A.52 B.104 C.48 D.96 D C D 图1 第9题 图2 第10题 10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为（) ①∠AFC卡120°：②S△ABD=S△ADC,③若AB=2AE,则CE⊥AB;④CD+AE=AC:⑤S△MBF:S△FDC =AF:FC. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（共6小题，.每题3分，共18分） 1I.如图，点B,F,E,C在同一直线上，AB∥CD,且AB=CD,要使△ABE≌△DCF,则可以添加的条 件是 ·（只篇填上一个即可) ⊙ E N D 第11题 第12题 第13题 第16题 12.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC,则∠1的度数为 13.如图，△ABC的边AB,BC的垂直平分线交于点P,若PA+PB=18,则PC的长为 14.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 15.等腰三角形一边上的高是腰长的一半，则它的底角是 16.在△ABC中，∠BAC=45°，高AD,BE交于点H,M、N分别为AH,BC的中点，连接MN.若MNVZ, 则BC= 三、解答题（共11小题，第17-21题各8分，第22题，第23题10分，第24题12分，共72分） 17.已知，如i图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE.∠A=∠E, (1)求证：△ABC≌△EDF: (2)当∠CHD=120°，猎想△HDB的形状，并说明理由. 第17您 18如图，在△ABC中，AB=AC (1)用直尺和圆规作BC上的中线AD: (2)若AB=5,BC=6,求中线AD的长 第18题 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E, 过点D作DF⊥AB于点F. (1)求证：AE=DE: (2)如果AE=4,BD=3,求EF的长. 第19题 20.如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位。 i…i…7…… B: B: 图1 图2 图3 (1)在图1中画出一个以AB为一边，面积为12的三角形： (2)在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形： (3)在图3中画出△ABC的角平分线BE(△1BC的三个顶点都在格点上)。按要求完成作图： ①仪用无刻度直尺；且不能用直尺中的直角：②保留作图痕迹：③标注相关字母。 2I.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BELAC,垂足为E,M为AB边 的中点，连接ME、MD、ED。 E M (I)求证：△MED为等腰三角形。 (2)设∠BAC=x,∠EMD=y,谐直接写出x、y之间的数量关系，并证明。 B 第21题 22.同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！ (1)填空：如图①，若直角边a=1,直角边b=3,则斜边c= (2)观察图②，其中两个相同的直角兰角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关 系，试说明a2+b2=c2: (3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=CD=8,BC= AD=10,求EF的长 直 边 直角边 图0 图② 图③ 23.在Ru△ABC中，∠C-90°，BC-9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发，沿着三角 形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cms,设运动时间为ts。 (I)当=s时，△APC的面积等于△ABC面积的一半： (2)在△DEF中，∠E=90°，DE-4cm,DF=5cm,∠D=∠A。 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出 发，沿着边AB→BC+CA运动，回到点A停止。在两点运动过 程中的某一时刻，恰好△AP2≌△DEF,求点2的运动速度。 图1 图2 24,如图，△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC=∠DBE=90°，BD=BE, BA=BC。 (1)当两个三角板如图(1)所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE,则线段AD与 CB之间的关系是 【类比探究】 (2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图(2)所示的位置，判断AD与 CB的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 如图(3)，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD,BCCD,连接AC,BD,∠ACD=45°，点A 到直线CD的距离为7，求△BCD的面积。 图1) 图2) 图(3)