4.2 角 自习检测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 角 自习检测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，的边经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（     ）方向上 A．东偏北 B．西偏南 C．北偏东 D．南偏西 3．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 4．下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，时钟，时针与分针夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，利用带角的三角板比较和的大小，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 8．如图，已知，射线在内部，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作 与 的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是（   ） A．以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D B．以点为圆心， 的长为半径画弧①，交于点 C．以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D．过点作射线，则 10．如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点在点的正西方向，点在点的北偏西方向．则_____ 12．如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“”“”或“”） 13．一把折扇展开后如图所示，通过测量工具测得，，则这把折扇展开的角_____． 14．计算__________． 15．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为______． 三、解答题 16．如图，一块三角板的直角顶点在直线上，若． (1)请用圆规和直尺在边上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）基础上，计算的大小． 17．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． (1)比较大小： ____；（填“＞”“＝”或“＜”） (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 18．如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 19．如图，货轮甲从点O处出发，沿北偏东方向（即射线）航行，货轮乙从点O处出发，沿南偏东方向（即射线）航行，灯塔C刚好在货轮乙航行方向的反向延长线上． (1)灯塔C在点O的北偏西________方向上，在图中作出射线； (2)求的度数． 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C A A C B C 1．【答案】C 【知识点】角的概念理解 【分析】本题主要考查了角的有关概念．一个角是由有公共顶点的两条射线组成的，因此边经过的点一定在射线上，据此作图求解即可． 【详解】解：如图所示，的边经过的点是，    故选：C． 2．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【详解】解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店， ∴学校在书店的北偏东． 3．【答案】C 【知识点】角的分类 【分析】本题考查锐角，钝角，根据锐角小于，钝角小于即可解答． 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查了角的表示，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 通过判断各个选项的顶点O处有多少个角，只有一个角的情况，才可用来记这个角，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、顶点O处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点O处有两个角，不能用表示，错误； C、顶点O处有三个角，不能用表示，错误； D、顶点O处有一个角，能同时用表示，正确． 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】钟面角 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键．每相邻两个数字之间的夹角为，在，分针与时针的夹角是，即可作答． 【详解】解：在，时针指向7与8中间，分针指向6，钟面上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴在，分针与时针的夹角是． 故选：C 6．【答案】A 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握角度的进制是解题的关键． 根据角度的进制进行求解即可． 【详解】解：，， ． ． 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中为带角的三角板， ，， ． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，先求出，再根据角平分线定义进行计算即可． 【详解】解：∵，射线在内部，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作一个角等于已知角的方法步骤，根据作图方法依次判断即可求解，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． 【详解】解：A、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D，正确，不符合题意； B、以点为圆心， 的长为半径画弧①，交于点，步骤错误，符合题意； C、以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D、过点作射线，则 ． 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查三角板中角度计算问题． 根据三角板的性质得，可得，结合图形即可求解． 【详解】解：∵这是一副三角板， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键．用减去已知的方位角即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，， ∴， 故答案为：． 13．【答案】111 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，数形结合是解题的关键． 先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：111． 14．【答案】 159 55 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角度的混合运算，解题的关键是掌握角度的混合运算法则． 根据角度的四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：①159，②55． 15．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差，将物理情景转化为数学问题成为解题的关键． 如图：由题意可得，然后根据平角的定义列式计算即可． 【详解】解：∵, ∴，即入射光线与反射光线的夹角的度数为． 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图，点为所求作的点． (2) 【知识点】三角板中角度计算问题、尺规作一个角等于已知角 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，角度的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据题意作一个角等于已知角即可； （2）根据图形求解即可． 【详解】（1）略 （2）由题意得，． 17．【答案】(1)＝ (2)140° (3) 解：， 理由如下：∵， ∴， ∴． 【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题 【分析】（1）根据两个等角都减去同一个角，剩余的角相等解答； （2）根据余角的概念求出，计算即可； （3）根据解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查的是角的计算、角的大小比较，正确进行角的计算是解题的关键． 18．【答案】(1)， (2)（或），（或）． (3)，，，，，， (4) 【知识点】角的表示方法、角的度数大小比较 【分析】（1）根据角的表示即可得解； （2）根据角的表示即可得解； （3）根据平角定义及角的表示即可得解； （4）将、的大小化为同单位后比较即可． 【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个， 所以能用一个大写字母表示的角有，． （2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）． （3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，． （4）解：， 所以． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示 19．【答案】(1)50， 如图，射线即为所作， (2) 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查方位角的运用，掌握方位角的计算是关键． （1）根据反方向延长线作图即可得到点C的位置，由方位角的计算得到北偏西的角度； （2）根据方位角的计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）解：∵， ∴． 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $