3.2 整式的加减周末学情自检2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2 整式的加减 周末学情自检2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下面不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 5．当时，式子 的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若代数式的值与y无关，则代数式的值为（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 7．有理数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．2 B． C． D． 8．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 9．将代数式添括号后，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将5个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（    ） A．小长方形的宽 B．小长方形的长 C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差 二、填空题 11．写出一个与是同类项，且系数为负数的单项式：_______． 12．在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 13．若单项式与合并后的结果还是单项式，则____． 14．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租借1本书，租期不超过2天，每天租金为元；租期超过2天，从第3天开始每天另加收元．如果租借1本书7天归还，那么租金为_____元． 15．已知，，的值为______． 三、解答题 16．先化简，再求值 (1)先化简，再求值：，其中； (2)先化简，再求值：，其中． 17．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 18．已知整式，． (1)若，求的值． (2)若代数式的值与字母b的取值无关，求a的值． 19．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区和花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 20．某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； (2)王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A A A C B A 1．【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是紧扣“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的核心条件进行判断． 逐一核对每个选项是否满足同类项的两个核心条件，找出不满足的选项． 【详解】解：A、与均为常数项，是同类项，此选项不符合题意； B、与所含字母均为 a 、 b ，且 a 的指数为 2 ， b 的指数为 1 ，是同类项，此选项不符合题意； C、 2m 与 2n 所含字母分别为 m 、 n ，字母不同，不是同类项，此选项符合题意； D、与所含字母均为 x 、 y ，且 x 、 y 的指数均为 2 ，是同类项，此选项不符合题意． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，需依据“括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变；括号前是正号或有正系数，去括号后括号内各项符号不变且系数要乘以括号内每一项”来判断选项，即可求解． 【详解】解：A：，错误； B：，正确； C：，错误； D：，错误； 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 4．【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 5．【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和等式的基本性质． 根据去括号法则和合并同类项法则，把所求式子进行化简，再化成含有的形式，整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴原式=， 故选：A． 6．【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，涉及合并同类项，代数式求值等知识．先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与y无关， ∴， 解得， 当时，原式， 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据数轴得到m的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可得， ． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号法则．解题的关键是准确应用添括号的符号法则．检查每个选项，去掉括号后，看结果是否等于原式，进而求解即可． 【详解】解：∵， A．，与原式不符； B．，与原式一致； C．，与原式不符； D．，与原式不符． 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，设大长方形的宽为x，小长方形的长为a，宽为b，由右图可知：大长方形的长为，则宽为x，再计算出两图阴影部分图形的周长，再作差即可得出结论． 【详解】解：设大长方形的宽为x，小长方形的长为a，宽为b， 由右图可知：大长方形的长为，则宽为x， 右图中阴影部分图形的周长是：， 左图中阴影部分图形的周长是：， ， 所以要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽， 故选：A． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数． 【详解】解：与是同类项，则字母部分必须为，且系数为负数，因此可写出如等单项式． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解： ， 故在横线上可填． 13．【答案】 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再把求得的和的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：单项式与合并后的结果还是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， ． 14．【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减． 根据租金规则，租期不超过2天每天租金a元，超过2天后从第3天开始每天租金为元，租期7天，需计算前2天和后5天的租金之和． 【详解】解：租期7天，前2天租金为元， 后5天（从第3天至第7天）每天租金元，即元， 总租金为元． 故答案为：． 15．【答案】1或或 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算 【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个， ∵， 当a、b、c中有1个负数，2个正数时， 若，，， ∴； 若，，， ∴； 若，，， ∴； 当a、b、c均为负数时， ∴． 综上，的值为1或或． 16．【答案】(1)，10 (2)，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可； 对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】（1）原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 17．【答案】(1)是 (2)是 (3) 与不是同类项， 因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； (4) 与不是同类项， 因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）略 （4）略 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质及代数式的值与字母取值无关的条件． （1）先通过去括号、合并同类项化简的表达式，得到最简整式，再根据非负数的性质（平方数和绝对值均为非负数，和为0则各自为0），求出a和b的具体数值，最后将a、b的值代入化简后的整式，计算得出结果； （2）将的表达式整理为“不含b的项+含b的项”的形式，提取含b项的公因式，由于代数式的值与b无关，含b项的系数必须为0，据此建立方程求解a的值． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴ ， 将，代入上式得：． （2）解：∵代数式的值与字母b的取值无关， ∴， ∴含b的项的系数为， 解得． 19．【答案】(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【知识点】列代数式、合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为： ，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 20．【答案】(1)270 (2) (3) 【知识点】列代数式、有理数乘法的实际应用、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； （2）解：由题得，， ∴她实际付款元； （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $