江苏南京市第五十中学（南京工业大学附属中学）2026-2027学年八年级10月 学情自测数学月考试卷

南京五十中2026~2027学年度第一学期10月作业检查 八年级数学 命题人：王晓强 审核人：马靖 姓名： 班级： 学号： 一、选择题（每题2分，共12分） 1.如图，为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离，小丽同学在池城-一侧选取了一点P,测得PA=5m, PB=4m,那么点A与点B之间的距高不可能是() A.6m B.7m C.8m D.9m 第1题 C第3题 2.在△ABC中，若AC>BC,则∠A与∠B的大小关系为() A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法判断 3.两个完全一样的三角板如图摇放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶 点重合于点M,则点M一定在() A,∠A的平分线上 B.AC边的高上C.BC边的中垂线上D.AB边的中线上 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度 相等的固定绳AB和AC,当点B、E、C在同一直线上且固定点B、C到杆脚E的距离相等时，电线杆 DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是() A B C第4题 第5题 A.等边对等角 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B.垂线段最短 D.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 5.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() A.AB=DC B.BE-CE C.AC=DB D.∠A=∠D 第1页（共6页） 6.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB,且OP=1.若点M,N分别在OA,OB上，且△PN为每边 三角形，则满足上述条件的△PMN有() O A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 二.填空题（每题2分，共20分） 7.已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm,则它的斜边长为 cm 8.已知等腰三角形的一个内角为0°，则它的顶角度数为 9.用直尺和圆规作一个角等于己知角，如图，能得出∠AOB=∠AOB的依据是全等三角形判定定理中的 B4 M 0 .-D A B第9题 第10题 10.如图所示，是小明和小红晓跷板时的示意图，点O是晓晓板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE 的长度为40cm,当小明到水平线CD的距离M为30cm时，小红（点B)到地面的距离为 cm. 11.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长为I3, AE=2,则△ABD的周长为一 ℃第11题 C第12题 12.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=CD.若∠C=35°，则∠B= 13.如图，△ABC中，AB,AC的垂直平分线h,2相交于点O,若∠BAC等于80°，则∠OBC= B 第13题 阿机箱 饲机箱第14题（课本习题） 14,如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，那么两机箱之间的距离CD为 cm. 第2页（共6页） 15.如图，D是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂足为点F,并交AD 于点G.若AF=BF,则下列结论中；①∠ABF=45°：②△FG2△BFE: ③MG+CE=AC④BC=BG+2GF.正确的是一，（写出所有正确结论的序号） B D E C第15题 0 第16题 16.如图，直线P9上有一点O,点A为直线外一点，连接OA,在直线P2上找一点B,使得△AOB是等 腰三角形，这样的点B最多有一个. 三.解答题（共68分） 17.(6分)（课本例题） 己知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF. 18.(8分)（课本例题） 如图，AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B,D.点C在BD上，AB=CD,BC=DE, 求证：AC与CE垂直且相等 E 第3页（共6页） 19.(8分)（评价原题） 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C,DE∥AB交BC于点E,EC=ED,求证：△DEC为等边三角形. 20.(8分)（课本习题） 如图，AD平分∠BAC,点E在BD上，点G在CA的延长线上，且GE∥AD,GE交AB于点F, 求证：△AFG是等腰三角形 F B E D 21.(8分)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE、CD相交于点O, 求证：OD=OE. D B 22.(10分)如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点. (1)证明：MN⊥BD: (2)若∠BAD=60°，AC=8,MN=· A D B 23.（6分)尺规作图：作△ABC,使高AD=a,角平分线AE=b,AB=c: a b 24,(14分)救材回顾：证明：三角形的三条角平分线交子一点， (1)补全教材中例题的证明过程. 已知：如图①，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P. 求证：点P在∠C的平分线上， 证明：过点P作PF⊥AB,PMLBC,PN⊥AC,垂足分别为F,M,N. 'AD平分∠BAC,PF⊥AB,PN⊥AC, F 同理 P月 .点P在∠C的平分线上， DM ① 拓展研究 如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？ (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD,∠ABC,∠ADC的平分线相交于点O. 求证：(I)点O在∠BCD的平分线上：（II)AB+CD=AD+BC. D 少 B ② ③ 逆向思考 满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？ (3)如图③，在四边形ABCD中，如果AB+CD=AD+BC,那么它的四条角平分线交于一点吗？说明 理由. 第6页（共6页）