精品解析：江苏泰州市靖江市联盟学校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研八年级数学

联盟校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研 八年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分，请将正确选项前的字母填入答题卡相应的题号后面） 1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 三角形的任意两条边长之和大于第三条边长 B. 用两个钉子可以把木条固定在墙上 C. 射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 4. 在中，、、所对的边分别是a、b、c，若，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A. 的角平分线与的垂直平分线的交点 B. 的角平分线与的垂直平分线的交点 C. 的角平分线与的垂直平分线的交点 D. 的角平分线与的垂直平分线的交点 6. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 30 D. 36 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7. 若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 8. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 9. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为____． 10. 在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为______________． 11. 如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 12. 已知：a、b、c是三边长，且，那么M_________0（填“>”，“<”或“=”） 13. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为____． 14. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则的周长为 _____． 15. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 16. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为________． 三、解答题（在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 18. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 19. 已知：如图，，．求证：． 20. 如图，中，分别是边上的点，，求证：． 21. 如图，，，的垂直平分线，相交于点，连接，，．求证：． 22. 以下是证明命题“两个全等三角形对应边上的中线分别相等”的过程，请你完成证明． 已知：如图，分别是的边和的边上的中线． 求证：． 证明： 23. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 24. 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： （1）平分； （2）． 25. 如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． （1）求证：是的平分线； （2）若，求证：． 26. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； （2）如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； （3）如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； （4）如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 联盟校2026-2027学年度第一学期阶段质量调研 八年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分，请将正确选项前的字母填入答题卡相应的题号后面） 1. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 三角形的任意两条边长之和大于第三条边长 B. 用两个钉子可以把木条固定在墙上 C. 射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、把三角形第三边的两个端点看作两个点，第三边是连接两点的线段，另外两条边的和是连接这两点的折线，根据“两点之间，线段最短”，可得三角形任意两边之和大于第三边，符合要求． B、用两个钉子固定木条，依据的基本事实是“两点确定一条直线”，不符合要求； C、射击时要让眼睛、准星和目标在同一直线上，依据的基本事实是“两点确定一条直线”，不符合要求； D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段长度的比较方法，和“两点之间，线段最短”无关，不符合要求． 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，根据定义判断即可． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，边上的高是线段． 3. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 4. 在中，、、所对的边分别是a、b、c，若，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中“大角对大边”的性质．根据三角形中“大角对大边”的性质，由可直接得出其对边的大小关系． 【详解】解：∵在中，（已知）， 又∵三角形中大角对大边， ∴， 故选：D． 5. 如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A. 的角平分线与的垂直平分线的交点 B. 的角平分线与的垂直平分线的交点 C. 的角平分线与的垂直平分线的交点 D. 的角平分线与的垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 6. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 30 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】作于点，作于点，连接，由角平分线的性质定理可得，，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点，作于点，连接， ∵在中，点是，的平分线的交点，， ∴，， ∴ ． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7. 若中三边长是a，b，c，若，且三角形的周长是偶数，则c的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合周长为偶数的条件，求出c的值． 【详解】解：∵的三边长为a，b，c，， ∴根据三角形三边关系，有，即． ∵三角形的周长为偶数，且周长，6为偶数， ∴c为偶数． 在范围内，c为整数，且为偶数， ∴． 故答案为：4． 8. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______． 【答案】2＜x＜5． 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解不等式即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8， 解得：2＜x＜5． 故答案为2＜x＜5． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 9. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以根据全等三角形对应边相等的性质，可得与相等，与相等．已知，所以可先求出的长度．因为点、、共线，，所以的长度可通过减去得到，再结合即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴； 又∵点E、A、B共线，， ∴， ∴． 10. 在中，是边上的高，，，为的角平分线，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，理解高，角平分线的定义，掌握角的和差计算是关键．根据高，角平分线的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 如图所示，    ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或 ． 11. 如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用判定三角形全等，从而将与转移到同一个三角形中求得． 【详解】解：如图，在和中： ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知：a、b、c是三边长，且，那么M_________0（填“>”，“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，结合有理数的乘法法则即可求解． 【详解】解：∵a、b、c是三边长， ∴，，， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查三角形的三边关系及有理数的乘法法则，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 13. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据直尺对边平行且宽度相等的性质，得点P到的距离相等，所以是的角平分线，可求出的度数．利用直尺对边平行的性质，得，根据平行线的同位角相等，得到的大小． 【详解】解：∵两把直尺完全相同， ∴点P到的距离和点P到的距离相等（都等于直尺的宽度）． ∴平分． ∵， ∴， ∴． ∵下方直尺的上下边缘互相平行，也就是， ∴． 14. 已知a，b，c为的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则的周长为 _____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系以、绝对值的性质和偶次方的性质等知识点，正确求得a的值是解题关键． 利用绝对值的性质以及偶次方的性质可得的值，再解绝对值方程可得或，进而利用三角形三边关系得出a的值，最后求出的周长即可． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∵a为方程的解， ∴或， 又∵，不能构成三角形， ∴， ∴的周长为． 故答案为：9． 15. 如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 16. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为________． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，根据中点求出，根据，得到，设，求出，得到，可得，从而求出x值，根据可得结果． 【详解】解：如图，连接， ∵D是中点，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为. 18. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，在中，为钝角． （1）用直尺和圆规在边上确定一点，使； （2）在上一问的基础上，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到、的距离相等． 【答案】（1） 解：点如图所示： （2） 解：依题意，点如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，垂直平分线，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作出的垂直平分线，与边的交点为，连接，则，再结合三角形的外角性质，得，即可作答． （2）作出的角平分线，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即点到、的距离相等，进行作答． 【小问1详解】 由作图可知， ∵ ∴； 【小问2详解】 由作图可知点E在的角平分线与的交点上， ∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴点到、的距离相等， 19. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：因为，， 所以，即， 又因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】首先得到，然后证明，即可得到． 【详解】略 20. 如图，中，分别是边上的点，，求证：． 【答案】证明：由三角形的外角的性质可得：， ∵，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】结合三角形外角的性质可得，可证明，即可． 【详解】略 21. 如图，，，的垂直平分线，相交于点，连接，，．求证：． 【答案】 证明：连接、， 、的垂直平分线相交于， ，， 在和中， ， ≌， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定， 先连接、，根据垂直平分线的性质得出，，根据“边边边”证明≌即可得出答案． 【详解】略 22. 以下是证明命题“两个全等三角形对应边上的中线分别相等”的过程，请你完成证明． 已知：如图，分别是的边和的边上的中线． 求证：． 证明： 【答案】 证明：， ． 分别是的边和的边上的中线， ． ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，证明即可得出结论 【详解】略 23. 如图，在和中，点在边上，点在边上，若，，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得． （1）你选择的补充条件是__________（填序号）； （2）根据你选择的补充条件，写出的证明过程． 【答案】（1）①（或②） （2）选①，证明如下： 在和中， ， ∴． 选②，证明如下： 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定定理进行求解即可； （2）若选择①，则根据“”判定三角形全等；若选择②，则根据“”判定三角形全等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1） 如图，过点作于， 平分，平分，，，， ，， ， ，， 点在的角平分线上， ∴平分； （2） ，， ， ，  在和中， ， ， ，  在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据角平分线的性质定理得到，，进而得到，从而得到结论； （2）易证得和，进而得到和，从而得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． （1）求证：是的平分线； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：如图1，过点C作交的延长线于点F， ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，，点C在的内部， ∴点C在的平分线上， ∴是的平分线； （2）证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，垂足为E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（1）可知：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点C作交的延长线于点F，利用三角形面积公式求得，然后根据角平分线的判定定理，即可证明结论； （2）在上截取，连接，首先证明，易得是线段的垂直平分线，进而可得，再证明，进而利用“”证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案： （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：____________（填、或）； （2）如图3，点是的重心，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．猜想、之间的数量关系为？请说明理由； （3）如图3，点为的重心，被三条中线分成六个小三角形，则___________； （4）如图4，点、在的边、上，、交于，是的重心，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） （2），见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可； （3）设，，求出，得到，再由求解即可； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：是的中线，与等底等高， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的中线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：设，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴ ∴ 【小问4详解】 解：∵G是的重心， ∴由（3）可得， ∵，， ， ∵， ， 由（3）可得， ∵ ∴ ∴由（2）可得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $