江西省抚州市金溪一中等校2025-2026学年高一上学期第一次阶段性作业数学试卷

2025-2026学年上学期高一数学学科阶段性作业参考答案 1、【答案】B 【分析】先求出集合B,再利用交集的定义求解即可. 【详解】令2x-6≤0，解得x≤3，则B={x∈N|x≤3}， 故B={0,1,2,3},则A∩B={0,1,2,3},故B正确. 2、【详解】因为B s0={1<≤，所以0B=s-1或x>2, x+1 又A={1,2,3,4,5}, 而图中阴影部分表示的集合为A∩(C,B)={1,2,3,4,5}∩{xx≤-1或x>2}=3,4,5}, 所以34,5}的真子集为0,3}，{4，{5}，{3,4}，3,5}，{4,5}，共7个 故选：C 3、【详解】因为“不等式x2+x+m>0在R上恒成立”，所以当=0时，原不等式为x>0 在R上不是恒成立的，所以≠0， m>0 所以“不等式x2+x+m>0在R上恒成立”，等价于 △=1-4m2<0·解得m> 2 1 Am>可推导m>,且>不可推导加>，故>是加>专的必要不充分条件 2 4 4 4 正确： B选项中，m> 二不可推导出0<m<1,B不成立： C选项中，选项是充要条件，不成立； 1 D选项中，m>1可推导m> 且心不推导m>L,故心是>号的充分不必要 2 条件，D不正确。 故选：A. 4、【答案】D 62,不满足11 【详解】对于A,取a=-lb=2,满足b≠0且a<b,但上-1<=， a a b 错误； 对于B,因为0<a<1,a-1<0,a+1>0, 1 所以a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)<0,即ad<a,正确： 对于C,取c=-1,b=0,a=1,满足c<b<a且ac<0,但cb=ab=0,不满足cb<ab,错误. b+1 b ab+a-ab-b a-b 对于D,a+iaaa+)a(a+' a-b 因为a>b>0,所以aa+ >0,所以+1b>0,所以+出2成立，正确； Ca+l a a+l a 故选：D 5、【详解】因为a>2,可得p=a±a之a-2)+t222a-2》.中24 a-2 a-2 当且仅当a-2=1,时，即a=3时，等号成立，即p之4， a-2 又由q=-b2-2b+3=-q+1)2+4,所以9≤4， 所以p≥2q. 故选：A. 6、【详解】因为U={x∈Nx≤6={1,2,3,4,5,6}，AcU, 由题意可知，若1∈A,则3EA,若1∈CA,则3ECA, 若2∈A,则6EA,若2∈CA,则6￠CA,4、5没有限制， 综上所述，满足条件的集合A可为：{1,2}、{1,2,4}、1,2,5}、{1,2,4,5}、{1,6、 {1,6,4、{1,6,5}、{1,6,4,5}、{2,3}、{2,3,4、{2,3,5}、{2,3,4,5}、{3,6、 {3,6,4、{3,6,5}、{3,6,4,5}，共16个， 故选：C. 7【分析】令a+2b=a+b+b+1-1,用a+b+b+1分别乘4，+1 -=1两边再用均 a+bb+ 值不等式求解即可. 【详解】因为 4+1=1,且a,b为正实数 atb b+l 所以a+b+b+1=(Q+b+b+1D(4+1)=4+a+b+4b+D+1 a+bb+1 b+1 a+b 25+2 a+b×46+打=9，当且仅当+b=46+即4=b+2时等号成立 Vb+1 a+b b+1 a+b 所以a+2b+1≥9，a+2b≥8 故选：B 8、【答案】C 【解析】关于x的不等式(x-b)2>(a)2⊙[(a+1)x-b][(a-1)x+b]<0,而0<b<1+a, 由原不等式的解集中的整数恰有3个，得a>1, 解不等式（化-6>a@,得名<1，因此原不等式解米中的3个整数是-2-10， 则-3s-6 <-2,即2<bs3,于是2a-2<b≤3a-3,又b<1+a, a-1 a-1 因此2a-2<1+a,解得a<3, 实数a的取值范围是1<a<3, 9、【答案】ACD 【解析】 【分析】由存在性命题的否定判断A;由x2>1一x<-1或x>1可判断B:由一元二次方 程的根的分布判断C:由均值不等式及1的变形确定D选项. 【详解】由含量词命题的否定知，“3x∈(-3，+∞)，x2≤9"的否定是“x∈（-3，+0)， x2>9”,故A正确； 因为x2>1成立推不出x>1,所以"x2>1"是“x>1"的充分不必要条件错误，故B错误； 因为方程x2-2x+m=0有一正根和一负根等价于02-2×0+<0，即<0，故C正确； 当且仅当】=4w,即当x= 3,y= 二时，等号成立，故D正确 10、【详解】对于A,因为x>0,y>0, 所以x+y≥2√y,当且仅当x=y时取等号 由x+y+xy-3=0→3-y=x+y, 即3-y≥2√y,解得0<Vy≤1， 即0<xy≤1，A正确； 对打B,南003-6+明告 当且仅当x=y时取等号， 得(x+y)2+4(x+)-12≥0， 所以x+y22, 又3-(+y)=xy>0 所以x+y<3,即2≤x+y<3,故B错误： 对C选项，因为x>0,y>0,x+y+xy-3=0,则x(y+1)=-y+3, 得x=y+3=二y+1)+4 y+1y+1 y中1>0结合>0，则0<y<3, =1+4 *124 所以x+2y=-1+4 y+120w+0-3245-3, 当且仅当，4=20y+),即y=V2-1时等号成立，c正确； y+1 对于D选项知：x+5y=-1+,4+5y=4+50+1)-6≥45-6 y+1 y+1 当且仅当-+0时.即+-专 v+1 但由于y+1>1,因此等号不成立，故D不正确. 故选：AC 【14=e2-1ss司8-若s小o 故A正确： :定义A-B={xx∈A且xEB}, ∴A-B=[1,2),B-A=(5,10],故B正确： A*B=(A-B)U(B-A)=[L,2)U(5,10],故c错误： B*A=(B-A)U(A-B)=[1,2)U(5,10],所以A*B=B*A,故D正确. 故选：ABD 12、【答案】(-0，-1)U(2,+0) 【解析】 【分析】不等式x-b>0的解集为(I,十o)可以确定a的正负以及☑，b的关系，从而可得 a+b>0的解， x-2 【详解】不等式ax-b>0的解集为(1，+o),故a>0且a-b=0, 故+b>0可化为a(x+>0即(x+1(x-2）>0, x-2 x-2 它的解为(-0，-1)U(2,+o),填(-0，-1)U(2,+0) 13、【答案】-3<a<-1 【解析】 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于的不等式组，求解不等式组得答案， 【详解】：S={xx<-1或x>5},T={xa<x<a+8,a∈R},且SUT=R, a<-1 a+8>5解得：-3<a<-1. 14.【分析】利用二次函数的对称性，结合值域和定义域相同，可得到x=b,y=b，通过求解 参数，再进行检验，即可得出结果。 【详辩】由=流睡数v=子-3+4=-+441-6-21，所以1 因为a>1,不等式a≤3x:-3x+4≤b的解集一定是两个区间，而不是一个区间， 所以a≤1， 而当a≤1时，因为二次函数关于x=2对称， 所以不等式的解集[a,b]中的端点值满足α+b=4, 此时有x=b,y=b,代入得b=3b-3b+4→36-16b+16=0=3b-4(b-9=( 4 解得b=4或b=4, 3 当b=4时，a=4-b=81与a<1矛盾，故舍去b=4 8 3 3 当b=4时，a=4-b=0,此时满足题意，即b-a=4； 故答案为：4. 15、【详解】解：(1)由p:3x∈[0,3]，x2-2x-3-a≥0为真， 得3x∈[0,3]，使得a≤x2-2x-3, 5 设f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,x∈[0,3]，则f(x)mx=f(3)=0, .a≤0. (2)由(1)知p为真时a≤0，所以若p为假，则a>0 ,q为真，.△=4a2-8a≤0，.0≤a≤2 a>0 由 losas2'1 0<a≤2. p为真时a≤0，q为假，a<0 综上所述：a≤2 16、【小问1详解】 若m=2,则非空集合B={1≤x≤4， 所以C,B={x<1或x>4,又A={0≤x≤4}， 故AU(CB)=R 【小问2详解】 由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B是A的真子集， [0≤m-1 又B≠⑦，所以{2m≤4 (0≤m-1、2m≤4不能同时取到等号)， -1≤2m 解得1≤m≤2， 即m的取值范围为[1,2]. 17、【小问1详解】 若ax2-3x+2>0的解集为xb<x< 则x-是方程m-3x+2=0的个根，即号 3 a- 42 +2=0，解得a=-2, 所以不等式为-2x2-3x+2>0,解得：-2<x< 2,所以b=-2. 1 即a=-2,b=-2 【小问2详解】 6 因为a2-3x+2>-1,即ax2-(a+3)x+3>0, 当a0时，令ax-a+3)x+3=0,解得x=1,5=3 a 若0<a<3时，1<3，不等式2-a+3x+3>0解集为：（←m,lU2: 若a=3时，1=3，不等式m2-a+3x+3>0解集为(uL+: 3 3 若a>3时，1>二，不等式ax2-(a+3)x+3>0解集为：(-0，)U(1,+m): 综上所述：当0<a<3时，不等式解集为：（←0，U(2,+w）): a 当a=3时，不等式解集为：(-∞，1)U,+o); 当a>3时，不等式解集为：(n,U0,+). 18、【详解】(1)依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为α-6，b-4 的矩形， 所以S=(a-6)6-4): (2)依题意，ab=60,由(1)知 S=ab-(4a+6b)+24=84-(4a+6b)≤84-224ab=84-240, 4a=6b 当且仅当4a=6b时取等号，由 ab=60'解得a=3i0,6=20, 所以纸张的长和宽分别为310cm,20cm时，面积s取得最大值84-24W10cm2 19、(1)集合P={3,4,5}中，因为5+5=10P,5-5=0EP,所以集合P不是“封闭集”. 集合Q={0,3,6}中， 因为(0+3)∈2，(0+6)∈2,6-3=3∈9,0±0=0∈0,3+3=6∈0,6-6=0∈0， 所以集合Q是“封闭集”： (2)因为4<4<4，且P={4,a2,a}是“封闭集”，由于4+4>4， 所以a+4年P,则4-4=0∈P,所以a=0, 又因为a2+a>4,所以a2+4年P, 则(a-a)eP，(a-a)eP,(a-4)eP,4-a<4-a<4-4 由集合的元素互异性可知，4-4，=4，而4=2024，所以4=24=1012， 故集合P={0,1012,2024): (3)因为A={a,a2,,an}(0≤a1<a2<<an)是“封闭集"， 所以a。+an生A,则a-4=0∈A,所以a=0, 又因为0≤4<42<…<an,所以0≤4-an<4-an1<…<a.-4, 又因为an+a->an(i=1,2,,n-1),所以an+aa-4EA，,则a。-a-∈A, 由集合元素的互异性可知 所以4=4-4,42=an-a-1,43=4-4a-2,…,a=0.-4, 所以a+a+a+…+an=(a-an)+(a-a1)+(a-a-2)+…+(a-a), 即a+4+a++a=2a, 命题得证 【点睛】关键点点睛：此题考查集合中元素特征的应用，考查集合的新定义，解题的关键是 对新定义的正确理解，利用新定义解决问题，考查计算能力和推理能力，属于难题. 82025-2026学年上学期高一数学学科阶段性作业 考试时间：120分钟满分：150分 命题人：欧阳婧审题人：揭建斌 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x∈N|2x-6≤0}，则A∩B=() A.1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{x|x≤3} 2.如图，已知全集U=R,集合A={礼，2,3,4,5}，B=x -20， 则图中阴影部分表示 x+1 的集合的真子集个数为() U A.3 B.4 C.7 D.8 A B 3.“不等式x2+x+1>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( 1 A.> B.0<m<1 4 C.> D.m>1 4.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是() 1、1 A.若ab≠0且a<b,则 B.若0<a<1,则a>a a b C.若c<b<a且ac<0,则cb<ab D.若a>b>0,则+1b a+1 a 5.己知p=a+ (a>2),q=-b2-2b+3(b∈R),则p,q的大小关系为() a-2 A.卫≥q B.p≤4 C.p>g D.卫<q 6.已知集合U={x∈Nx≤6，若Ac,且同时满足：①若x∈A,则3xEA:②若 x∈，A,则3x廷ǎ，A.则集合A的个数为() A.4 B.8 c.16 D.20 7.已知正实数a,b满足 ,1=1,则a+2b的最小值为（） a+b+6+1 A.6 B.8 C.10 D.12 8.设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则实数a的 取值范围是() 1 A.al-1<a< B.{al0<a<1} c.{al<a<3} D.{a3<a<5} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.命题“3x∈(-3，+∞)，x2≤9”的否定是“Vx∈(-3，+0)，x2>9” B.“x2>1”是“x>1的充分不必要条件 C.“<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正根和一负根”的充要条件 D.已知正数x,y满足x+二=1，则+4y的最小值为9 10.已知x>0,y>0,且x+y+y-3=0,则下列结论正确的是() A.y的取值范围是(0，] B.x+y的取值范围是[2,3] C.x+2y的最小值是4v2-3 D.x+5y的最小值为4v5-6 11.定义A-B={xx∈A,且x:B},A*B=（A-B)U(B-A)叫做集合的对称差，若 宋合4--+2-13≤后p若小则以下说法正瑞前是( A.B=[2,10] B.A-B=[1,2) c.A*B=(1,2]U(5,10] D.A*B=B*4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.关于x的不等式a-b>0的解集为1，+∞)，则关于x的不等式心+b 0的解集为 x-2 13.已知集合S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8,a∈R},且SUT=R,则 实数a的取值范围是 14.已知关于x的不等式a≤2x-3x+4≤b,其中a<b且a、beR,若该不等式的解集恰 4 好为[a,b],则b-a= 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)己知命题p:x∈[0,3]，x2-2x-3-a≥0；q:Vx∈R,2x2+2ax+a≥0. (1)若命题p为真，求实数a的取值范围； (2)若两个命题中只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 16.(15分)设集合U=R,A={x0≤x≤4，非空集合B={x-1≤x≤2m (1)若m=2,求AU(aB): (2)若“x∈A”是“x∈B的必要不充分条件，求的取值范围. 17.(15分)已知关于x的不等式x2-3x+2>0(a∈R), 1)若2-3x+2>0的解集为xb<x<2了： 求实数a,b的值： (2)若a>0,求关于x的不等式2-3x+2>x-1的解集 18.(17分)某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长acm、宽bcm的矩形，面积为 60cm2.版面设计如图所示：海报上下左右边距均为2cm,文字宣传区域分大小相等的三个 矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为1cm.三个栏目的文字宣传区域面积和为S, (1)用a、b表示文字宣传区域面积和s: (2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和s最大？最大面积是多少？ 6 19.(17分)己知集合M={a,a2,4,,a}(0≤a<a2<4<<a,n∈N)具有性质：对任 意1≤i≤j≤n(i,jeN),a,+a与4-a至少有一个属于M,则称M为封闭集”. (1)若集合P=3,4,5},9={0,3,6,判断P,0是否是“封闭集"？并说明理由： (2)若集合P={a,42,4}(0≤a<a<a4)是"封闭集"，且a=2024,求集合P: (3)设集合A={a,4,4,,a}(0≤a<a2<a<<a,n≥4，n∈N+)是“封闭集”，证明： g+a,+a++a=2a. 2