精品解析：陕西西安市临潼区渭北中学2025-2026学年度第二学期八年级期中考试数学试题

2025~2026学年度第二学期八年级期中考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下面纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用适当的符号表示“的2倍比6大”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E是直线上一点，连接．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是a，b两个实数在数轴上的对应点，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（ ） A. 18道题 B. 17道题 C. 16道题 D. 15道题 7. 如图，在中，线段垂直平分边，过点D作，垂足为F，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 10. 我国古代园林连廊常采用八边形（如图）的窗户设计．如图是一个正八边形，则的度数为______． 11. 已知x，y满足，，则______． 12. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，若，则的度数为______． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 14. 如图，在中，，，D是AC边的中点，过点D作于点E，若，则AE的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 16. 先因式分解，再计算求值：．其中，． 17. 解不等式组： 18. 如图，将沿着方向平移到的位置，其中，点，，的对应点分别为点，，，连接．若，，求的长度． 19. 如图，已知，点是延长线上一点，请用尺规作图的方法在内作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．点的坐标为． （1）画出将先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）写出与点关于原点中心对称的点的坐标． 21. 如图，在中，，点D是边的中点，且，点E是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求证：． 22. 乡村振兴关乎全面建设社会主义现代化国家的全局．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价．为了尽快打开本地辣椒粉的销路，增加村民收入，桃源村对本地辣椒粉开设了线上和线下两种销售模式，具体价格标准如下： 线下销售：标价元千克，九折出售； 线上销售：标价元千克，八折出售，需要支付运费元． 兴隆饭店计划购买该辣椒粉千克，选择线下购买时的费用为元，选择线上购买时的费用为元． （1）请分别写出，与之间的关系式； （2）若该饭店选择其中一种方式购买，选择哪种方式购买比较省钱？ 23. 如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． （1）若，，求的周长； （2）如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 24. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请用该方法解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 25. 如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，与一次函数交于点． （1）观察图象，直接写出的解集为______； （2）若的值为，求不等式的解集； （3）若不等式的解集是，求点的坐标． 26. 【问题探索】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，此时点E恰好在边上，连接，若，求的长度； 【问题应用】 （2）图2是实验中学两边靠墙的一块三角形劳动基地．在中，，．，，分别是该劳动基地的三条小路，其中，．按规划需要将绕点D逆时针旋转得到线段，此时点F恰好落在线段上，再沿修一条小路．为了方便管理，在未靠墙的边的处预留出口，在，处围上篱笆，已知，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期八年级期中考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．下面纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 用适当的符号表示“的2倍比6大”，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正确写出代数式并结合关键词选择不等号即可． 【详解】解：“的2倍”：用乘法，表示为； “比6大”，意思是大于6，不等号用“”； 列出不等式为：． 3. 如图，，点E是直线上一点，连接．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、是单项式乘以多项式运算，不是因式分解，故该选项错误，不符合题意； 、是因式分解，故该选项正确，符合题意； 、左右两边不相等，不是因式分解，故该选项错误，不符合题意； 、不是因式分解，故该选项错误，不符合题意． 5. 如图是a，b两个实数在数轴上的对应点，下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出a，b的取值范围及大小关系，再结合不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键，依次判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ， A、B、D正确，C错误． 6. 八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（ ） A. 18道题 B. 17道题 C. 16道题 D. 15道题 【答案】C 【解析】 【分析】根据竞赛得分答对的题数答错或不答的题数，根据得分不少于70分，列出不等式求解即可． 【详解】解：设要答对x道题，则答错或不答道题， 由题意可得：， 解得， 根据x必须为整数，故取最小整数16， 所以他至少需要答对16道题． 7. 如图，在中，线段垂直平分边，过点D作，垂足为F，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，则，．即可证明平分，则，得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵线段垂直平分边， ∴， ∴， ∵，． ∴平分， ∴， ∴， ∴． 8. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：． 10. 我国古代园林连廊常采用八边形（如图）的窗户设计．如图是一个正八边形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据外角和为计算正八边形的一个外角的度数，再利用正多边形外角与相邻内角互补，进而得到的度数．或者根据正多边形内角和公式求得内角和，再除以边数，即可得到答案． 【详解】解：方法一：正八边形个外角相等，每个外角的度数为：， ∴． 方法二：正八边形的内角和为：， ∴． 11. 已知x，y满足，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，得出，再把代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，利用直角三角形两锐角互余可得即可解答． 【详解】解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的点在第四象限，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移得到平移后的点的坐标为，结合第四象限点的符号特点列式计算即可． 【详解】解：由题意得，平移后的点的坐标为， ∵平移后的点在第四象限， ∴， 解得， ∴m的取值范围为． 14. 如图，在中，，，D是AC边的中点，过点D作于点E，若，则AE的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】如图：连接，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得、、，再利用含30度直角三角形的性质以及线段的和差求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵在中，，，D是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式，并在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为，得， 并将解集在数轴上表示即可． 16. 先因式分解，再计算求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】提出公因式，化简代数式，再把代入因式分解后的式子计算结果． 【详解】解： 把，代入得：原式． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，将沿着方向平移到的位置，其中，点，，的对应点分别为点，，，连接．若，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】由平移的性质可知四边形和四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可知，，根据，，即可求出． 【详解】解：由平移可知：，，，， 四边形和四边形是平行四边形， ，， ，， ， ． 19. 如图，已知，点是延长线上一点，请用尺规作图的方法在内作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】用角平分线的尺规画法画出射线即可． 【详解】解：如图，作的角平分线， 根据题图可知，， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．点的坐标为． （1）画出将先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的； （2）画出将绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）写出与点关于原点中心对称的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）按“左减右加，上加下减”求出三个顶点平移后的坐标，描点连线画出图形； （2）求出各点相对旋转中心的坐标，描点连线，得到的坐标； （3）关于原点对称的两点，横、纵坐标都为相反数，直接写出点的坐标． 【小问1详解】 解：已知，，， 先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度， 则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：已知，，， 绕点逆时针旋转得到， 则点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：已知点的坐标为， 则与点关于原点中心对称的点的坐标为． 21. 如图，在中，，点D是边的中点，且，点E是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又， ∴是等边三角形； （2）证明：∵是等边三角形， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴； 在和中， ， ∴，即 【解析】 【分析】（1）由得，根据题意得，结合可得结论； （2）证明，根据证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 乡村振兴关乎全面建设社会主义现代化国家的全局．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价．为了尽快打开本地辣椒粉的销路，增加村民收入，桃源村对本地辣椒粉开设了线上和线下两种销售模式，具体价格标准如下： 线下销售：标价元千克，九折出售； 线上销售：标价元千克，八折出售，需要支付运费元． 兴隆饭店计划购买该辣椒粉千克，选择线下购买时的费用为元，选择线上购买时的费用为元． （1）请分别写出，与之间的关系式； （2）若该饭店选择其中一种方式购买，选择哪种方式购买比较省钱？ 【答案】（1），； （2）当购买量是千克时，选择两种销售模式费用相同；当购买量大于千克时，选择线上购买更省钱；当购买量小于千克时，线下购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出两种销售模式下与之间的关系式； （2）分当时，当时，当时三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ； 【小问2详解】 解：当时，即，解得； 当时，即，解得； 当时，即，解得； ∴当购买量是千克时，选择两种销售模式费用相同；当购买量大于千克时，选择线上购买更省钱；当购买量小于千克时，线下购买更省钱． 23. 如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． （1）若，，求的周长； （2）如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点F在边的垂直平分线上，理由如下： 连接， 点F在边的垂直平分线上， ， 点F在线段上，垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，则的周长可转化为，即可解答； （2）连接，根据垂直平分线的性质和判定即可证明． 【小问1详解】 解：直线垂直平分，交于点D， ， ， ， 即的周长为． 【小问2详解】 略． 24. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请用该方法解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． （2）令，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：令， 则 故：． 25. 如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，与一次函数交于点． （1）观察图象，直接写出的解集为______； （2）若的值为，求不等式的解集； （3）若不等式的解集是，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与轴、轴分别交于点，，即可得到不等式的解集； （2）当时，可得不等式：，解不等式即可求出解集； （3）利用待定系数法求出一次函数的解析式为，根据不等式的解集是，即可求出点的横坐标为，把代入解析式即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数与轴、轴分别交于点，， 不等式的解集为； 【小问2详解】 解：当时， 可得不等式：， 解得：； 【小问3详解】 解：由函数图象可知：在点的右侧， 不等式的解集是， 点的横坐标是， 一次函数与轴、轴分别交于点，， ∴， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时， 可得：， 点的坐标是． 26. 【问题探索】 （1）如图1，在中，，，点D是边上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，此时点E恰好在边上，连接，若，求的长度； 【问题应用】 （2）图2是实验中学两边靠墙的一块三角形劳动基地．在中，，．，，分别是该劳动基地的三条小路，其中，．按规划需要将绕点D逆时针旋转得到线段，此时点F恰好落在线段上，再沿修一条小路．为了方便管理，在未靠墙的边的处预留出口，在，处围上篱笆，已知，求的长度． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可知，，故可知为等腰直角三角形，则，从而； （2）连接，证明，从而，由（1）说明，是等腰直角三角形，则可知从而求解． 【小问1详解】 解：将线段绕点D逆时针旋转得到线段， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ． 【小问2详解】 解：连接， ，， ， ， ，， ，， ， 由旋转可知， 在和中， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $