精品解析：陕西咸阳市秦都区陕西科技大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题

陕科大附中2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟 总分：100分） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，是内部的一条射线，点P在上，于点D，于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，将沿方向平移得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 10. 如图，在和中，，，点A、E、C、F在同一条直线上，若要用“”直接证明，则还需要添加的条件是______． 11. 商家以200元/罐的价格购进一批茶叶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为x罐，若要使总销售额不低于13万元，则根据题意可列不等式为______． 12. 如图，在梯形中，，点E是边上一点，连接，，若，的周长是18，则梯形的周长为______． 13. 如图，在等边中，，过点作，过点作，、相交于点，则的长度为______． 14. 如图，中，，，，点为内一动点，连接、，，点为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共10小题，计58分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 16. 如图，绕着顶点A逆时针旋转得到，，．求的度数． 17. 如图，在中，，，是边上的中线，以为斜边在右侧作等腰，求的度数． 18. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法在内部作一点P，使得点P到边的距离相等，且点P到点C和点D的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，分别在平行四边形的边、上截取线段、，使得，连接，点M、N在线段上，点N在点M的上方，且，连接、．求证：． 20. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，如果该校购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的1.5倍，求该校最多可购买多少个口风琴？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）将经过平移后得到，点C的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出．（点、的对应点分别为点、） 22. 如图，在中，平分交于点D，过点C作，与的延长线相交于点E，延长至点F，连接，．求证： （1）是等腰三角形； （2）四边形是平行四边形． 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，每张办公桌的售价为元，每把办公椅的售价为元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置张办公桌和把办公椅． （1）分别写出选择方案一和方案二所需的费用和与购买的办公椅数量之间的函数关系式； （2）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请帮助该校选择一种省钱的购买方案． 24. 【问题提出】 （1）如图1，在平行四边形中，连接，平分交于点F，平分交于点G，、相交于点O，若是等边三角形，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，某中学计划对校园内的平行四边形操场进行升级改造，为等腰直角三角形辅助功能区，，的平分线与的平分线相交于点O，点F、G分别在边、上，在点O处设置饮水点，在点G处设置器材存放点，休息区E在边上，其中，请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．（饮水点、器材存放点、休息区的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕科大附中2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 （考试时间：90分钟 总分：100分） 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为：． 2. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒等于，该多边形的每个外角都等于， ∴这个多边形的边数为． 4. 如图，是内部的一条射线，点P在上，于点D，于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴． 故选A． 5. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即． 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象可以看出当时，直线在直线下方，即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， 由图象可知：当时，直线在直线下方， 即关于x的不等式的解集为． 故选：A． 7. 如图，在中，将沿方向平移得到，点的对应点在边上，连接，若四边形的面积为，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，可得，因此四边形与四边形都是平行四边形，两个平行四边形的高相同，底，所以面积相等． 【详解】解：由平移的性质可得：， ∴四边形是平行四边形． 同理：， ∴四边形是平行四边形． ∵两个平行四边形、，底，两个平行四边形的高都是点到直线的距离，即高相等． ∵平行四边形面积底高，底相等，高相等， ∴． 8. 若不等式组的解集中恰有2个偶数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组，确定解集范围，分析其中恰好包含两个偶数的条件，进而求出的取值范围． 【详解】解：∵不等式组解得：， 又∵恰有有2个偶数， ∴该不等式组的三个整数解为和，则， 即， 故选：D． 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数，据此求出和的值，再计算即可. 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴. 10. 如图，在和中，，，点A、E、C、F在同一条直线上，若要用“”直接证明，则还需要添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】“”判定定理仅适用于直角三角形，判定规则为：若两个直角三角形的斜边和其中一条直角边分别对应相等，则两个直角三角形全等，据此解答即可． 【详解】解：∵在和中，，， ∴要用“”直接证明，则还需要添加的条件是． 11. 商家以200元/罐的价格购进一批茶叶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出的数量为x罐，若要使总销售额不低于13万元，则根据题意可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，计算出每罐茶叶的售价，再根据总销售额的关系，结合“不低于”的含义列出不等式． 【详解】解：统一单位，13万元元， ∵ 每罐茶叶进价为200元，在进价基础上提价售卖， ∴ 每罐茶叶的售价为元， ∵ 售出数量为罐，要求总销售额不低于130000元，“不低于”表示大于等于，总销售额每罐售价售出数量， ∴ 可列不等式为． 12. 如图，在梯形中，，点E是边上一点，连接，，若，的周长是18，则梯形的周长为______． 【答案】28 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，得出，，求出，再结合梯形的周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵的周长是18， ∴， ∴梯形的周长为 ． 13. 如图，在等边中，，过点作，过点作，、相交于点，则的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由等边三角形三线合一的性质，判断、与的关系后即可求解． 【详解】解：如图，作交于点, 为等边三角形，， 垂直平分, , 又四边形中，，，， ，， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， 平行且等于，平行且等于， 故的长度为． 14. 如图，中，，，，点为内一动点，连接、，，点为的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，关键是判定，推出，由三角形三边关系定理得到．取中点K，连接，过D作交的延长线于N，证明，推出，得到，根据勾股定理得出，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：取中点K，连接，过D作交的延长线于N， ∵， ∴， ∵H是中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ，中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共10小题，计58分．解答应写出过程） 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则即可得出答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：． 16. 如图，绕着顶点A逆时针旋转得到，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理；由三角形内角和定理可得，再用旋转的性质得. 【详解】解：在中，， 绕着顶点A逆时针旋转得到， ， ． 17. 如图，在中，，，是边上的中线，以为斜边在右侧作等腰，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及“三线合一”即可求得结果． 【详解】解：，， 是等边三角形， 是边上的中线， ， 是等腰直角三角形， ， ． 18. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法在内部作一点P，使得点P到边的距离相等，且点P到点C和点D的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】点P到边的距离相等，则点P在的角平分线上，点P到点C和点D的距离相等，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可 ． 【详解】略 ． 19. 如图，分别在平行四边形的边、上截取线段、，使得，连接，点M、N在线段上，点N在点M的上方，且，连接、．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，求出，结合，，证明，即可得到． 【详解】略． 20. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，如果该校购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的1.5倍，求该校最多可购买多少个口风琴？ 【答案】该校最多可购买18个口风琴 【解析】 【详解】解：设该校购买x个口风琴，则购买个葫芦丝，根据题意得， ， 解得， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为18， 答：该校最多可购买18个口风琴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，． （1）将经过平移后得到，点C的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，请画出．（点、的对应点分别为点、） 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可． （2）根据旋转的性质画出点、的对应点分别为点、，再连接点、、即可得到所求的图形． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 22. 如图，在中，平分交于点D，过点C作，与的延长线相交于点E，延长至点F，连接，．求证： （1）是等腰三角形； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到，再由平行线的性质得到，，则可证明，得到，据此可证明是等腰三角形； （2）根据等腰三角形的定义和角平分线的定义推出，则可证明，进而可证明四边形AECF是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，每张办公桌的售价为元，每把办公椅的售价为元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置张办公桌和把办公椅． （1）分别写出选择方案一和方案二所需的费用和与购买的办公椅数量之间的函数关系式； （2）如果只能单独享受其中一种优惠方案，请帮助该校选择一种省钱的购买方案． 【答案】（1）； （2）当购买办公椅的数量时，选择方案一省钱；当购买办公椅的数量为250把时，选择方案一和方案二均可；当购买办公椅的数量大于时，选择方案二省钱． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案分别求出和与购买的办公椅数量之间的函数关系式即可； （2）分时，时，时三种情况，分别列出不等式及方程，分别求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，方案一所需费用为：， 方案二所需费用为：． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上，当购买办公椅的数量时，选择方案一省钱；当购买办公椅的数量为把时，选择方案一和方案二均可；当购买办公椅的数量大于时，选择方案二省钱． 24. 【问题提出】 （1）如图1，在平行四边形中，连接，平分交于点F，平分交于点G，、相交于点O，若是等边三角形，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，某中学计划对校园内的平行四边形操场进行升级改造，为等腰直角三角形辅助功能区，，的平分线与的平分线相交于点O，点F、G分别在边、上，在点O处设置饮水点，在点G处设置器材存放点，休息区E在边上，其中，请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．（饮水点、器材存放点、休息区的大小均忽略不计） 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图2，延长到M，使得，连接． ∵是等腰直角三角形，平分，平分， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质和角平分线的定义可得出，，从而可得出．再根据含角的直角三角形的性质和勾股定理可求出和的长，从而可求出的面积，进而求解平行四边形的面积即可； （2）延长到M，使得，连接．通过等腰三角形的判定和平行四边形的判定，即可证明，，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵平分，平分， ∴，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $