精品解析：陕西省西安市临潼区秦陵初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，5，7 C. 4，5，6 D. 9，12，15 2. 已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 3. 要使二次根式有意义，的值不可以取（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 80 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得玻璃杯的直径为，高为，今有一根长的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. 49 B. 64 C. 225 D. 289 8. 如图，在四边形中，，，平分，则下列结论．①；②；③；④．正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是________． 10. 已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为________． 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 如图，矩形中，，，是中点，是直线上一动点，为的中点，则的最小值为________． 13. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为144，小正方形面积为16．若用，分别表示直角三角形的两条直角边．有下列几种说法：①；②；③．其中正确的有________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在中，，，，求的长． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 18. 如图，在中，于点，，，，求的长． 19. 在四边形中，，，是的中点，．求证：四边形是菱形． 20. 我县某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地面积． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断的形状； （2）在图中确定一个格点，连接、，使四边形为平行四边形，并求出平行四边形的面积． 22. 如图，正方形的面积为50，正方形的面积为242． （1）求正方形和正方形的边长； （2）求阴影部分的面积． 23. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 24. 如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）梯子的底部在水平方向滑动了至点，求梯子的顶端沿墙垂直下滑了多少米． 25. 笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．由于点到点的路线处于维修中，现决定在河边新建一个漂流点（点、、在同一条直线上），并新建一条路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 26. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中学业水平测试 八年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，5，7 C. 4，5，6 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理逆定理逐项计算即可． 【详解】A．∵， ∴，，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴2，5，7不能构成直角三角形，故B不符合题意； C．∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故C不符合题意． D．∵， ∴9，12，15能构成直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 2. 已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（ ） A B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解． 【详解】解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或， 故选：C． 3. 要使二次根式有意义，的值不可以取（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义，即被开方数为非负数，进行列式计算，即可作答． 【详解】要使二次根式有意义， ∴ ∴ ∴的值不可以取7． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加、乘、除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，根据菱形的性质求出，再由等腰三角形的“等边对等角”即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 6. 如图，是一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得玻璃杯的直径为，高为，今有一根长的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答． 【详解】解：如图， 由题意可得，，， ∴， 吸管露出杯口外的长度最少为． 故答案为：B． 7. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. 49 B. 64 C. 225 D. 289 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出，即可得到，进而根据勾股定理得即可解答． 【详解】解：如图， 在，，， 则， ∵四边形为正方形， ∴， ∵在中，， ∴阴影部分面积是64， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，，平分，则下列结论．①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出可判断①正确；根据等腰三角形性质求出，即可推出，故②正确；由三角形内角和定理易得，结合，可证明，故③错误．过点E作，则，根据平行线的性质即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴，又， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，， ∴，， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故答案为：． 10. 已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次根式与绝对值的化简、实数与数轴，根据数轴得到，再由二次根式的性质与绝对值进行化简即可．掌握二次根式的基本性质是解题关键． 【详解】解：由图可得， ∴，， ∴． 故答案为：1 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，先将变形为，再根据同分母的分式比较大小，分子越大分式越大，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，矩形中，，，是的中点，是直线上一动点，为的中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质、勾股定理和点P的运动轨迹，取中点，连接、，交于点，根据四边形为矩形，得到四边形为矩形，，结合点为的中点，得到直线为点的运动轨迹，则当时，最小，根据等面积法求出即可． 【详解】解：取中点，连接、，交于点，如图， 四边形为矩形， ，，， 点E为中点，点H为中点， ，， 四边形为矩形， ， ， 点为的中点，点F在直线上运动 点P在直线上运动， 当时，最小， 此时， 即， ， 故答案为：． 13. 如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为144，小正方形面积为16．若用，分别表示直角三角形的两条直角边．有下列几种说法：①；②；③．其中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的面积公式、完全平方公式的应用．根据勾股定理可知，根据正方形的面积为144，可得，故①正确；利用完全平方公式可得：，两边同时开平方可得，故②正确；由，所以可得③正确． 【详解】解：如下图所示，设大正方形的边长为， 三角形是直角三角形， ， 根据正方形的面积公式可得：， ，故①正确； 大正方形面积为，小正方形面积为16， 个小直角三角形的面积之和是， ， 整理得：， ， 又， ，故②正确； ∵， ，故③正确． 故答案为：①②③． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将二次根式逐一化简，再根据二次根式加减法则计算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理直接进行求解 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理，得，即， 解得， 的长为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了二次根式混合运算，平方差公式和单项式乘多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并，最后将a值代入计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 17. 如图，在中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，于点，，，，求的长． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查勾股定理和线段的和差，首先根据勾股定理求出长，再根据线段和差求解即可． 【详解】解：∵于点D， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 19. 在四边形中，，，是的中点，．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．先利用，是的中点，得出，再结合，得出，再由，判定四边形是平行四边形，最后利用即可证明． 【详解】证明：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 20. 我县某中学有一块空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种花，经测量，，，，．求出该空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键熟练掌握勾股定理及其逆定理． 根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴该空地的面积是：． 21. 如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断的形状； （2）在图中确定一个格点，连接、，使四边形为平行四边形，并求出平行四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形 （2）作图见解析，平行四边形的面积为10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定及性质． （1）先由勾股定理结合网格特点求出，，的长，得到，根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）取格点D，使得，即可得到，根据平行四边形的性质即可求出面积． 【小问1详解】 解：由图可得，，， ∴， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：如图，点D为所求． 由作图有，， ∴四边形是平行四边形． 由（1）有是直角三角形，，， ∴ ∴． 22. 如图，正方形的面积为50，正方形的面积为242． （1）求正方形和正方形的边长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）正方形的边长为，正方形ECFG的边长为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的应用，根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，是解题的关键． （1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可； （2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形和直角三角形的面积，即可得出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为50，正方形的面积为242， ∴正方形的边长为，正方形ECFG的边长为． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为： ， 答：阴影部分的面积是． 23. 如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为16千克，求张大伯种植蔬菜的总产量． 【答案】（1） （2）736千克 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据长方形的周长公式，结合二次根式的性质化简求解即可； （2）先由大长方形的面积减去养鸡场的面积得到种植蔬菜的面积，进而乘以每平方米的产量即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，大长方形空地的周长为 ， 答：大长方形空地的周长为； 【小问2详解】 解：由题意，种植蔬菜的面积为 ， 总产量为（千克）， 答：张大伯种植蔬菜的总产量为736千克． 24. 如图，一架长的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底部到墙底端的距离为． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）梯子的底部在水平方向滑动了至点，求梯子的顶端沿墙垂直下滑了多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理求出，得到即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，， ∴在中， 答：这个梯子的顶端距离地面． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∴在中， ∴ 答：梯子的顶端沿墙垂直下滑了． 25. 笔直的河流一侧有一旅游地点，河边有两个漂流点、，且点到点的距离等于点到点的距离．由于点到点的路线处于维修中，现决定在河边新建一个漂流点（点、、在同一条直线上），并新建一条路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据题意，得出，再根据（1）可知是直角三角形，然后设，则，再根据勾股定理，列出关于x的方程，解出即可得出的长． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 小问2详解】 解：∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴， ∵由（1）易知直角三角形， 设，则， 在中，，，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 26. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论； （3）由（1）可知四边形是正方形，得，再由（2）可知，得，即可得，再推出得即可得出答案． 小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵平分， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可知四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$