上海市上南中学2026-2027学年第一学期高一年级教学质量检测数学试卷

上海市上南中学2026学年第一学期高一年级教学质量检测 数学学科试卷考试时间:90分钟 满分:100分 命题人:袁甲 审题人:肖扬 一、填空题(本大题共有12题,满分36分,每题3分)考生应在答题纸的相应位置直接 填写结果。 1.集合A={1,2,3},集合B={2,4,5},则AUB= 2.用列举法表示集合,名乙,xe2- 3.不等式≥1的解集是 4.不等式2x-1≤0的解集是 5.已知全集U={x|2≤x≤5,x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈R},则A= 6.设集合A={a2,0},B={a+2,1},若AnB={,则a=一 7.已知集合A={L,3,2-m},集合B={3,m2},若B≤A,则m= 8已知x-5>0,则y=x+5的最小值为 9.已知集合A={2,3,5,8},集合B={2,3,5,8,13,21},若集合M满足AcM∈B,则这样 的集合M共有个. 10.已知p:x<-2或x>3,9:4x+m<0,1若p是g的必要不充分条件,则实数m的 取值范围为 1.若关于x的一元二次不等式x2+bx+c>0的解集为1<兮或x>分,则关于x的不 等式cx2+bx+a<0的解集是 12.若两个正实数x,y满足x+y=1,且存在这样的x,y使不等式1+4 x+1y+2 m2+9 有解,则实数m的取值范围 高一数学学科 1 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)每题有且只有一个正确答案,考 生应在答题纸的相应位置上,将所选答案的代号涂黑. 13.已知a>b,则下列不等式一定成立的是( A.82>b2 B.a> ac2 >bc2 D.a-b>0 14.已知集合A={:=2,a∈N,若AcN,则所有a的取值构成的集合为(), A.{L,2分 B.{ C.0,1,2} D.N 15.“x>1"是1<I的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 16.当一个非空数集G满足:如果a,beG,那么a+b,a-b,ab∈G且b≠0,2∈G时,我 们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法:①0影狂何数域的元素;②若数域G有 非零元素,则2026∈G;③集合P={x=2k,k∈Z是一个数域;④有理数集是一个数 域.其中正确的说法是() A.①②④ B.②③④ C.①④ D.①② 三、解答题(本大题共52分,第17题10分,第18题10分,第19题10分,第20题 10分,第21题12分) 17.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分) (1)用反证法证明命题:“三角形内至少有一个角不小于60 ”; (2)设x>y>0,试比较(x2+y)(x-y)与(x2-y)x+y)的大小. 18.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分) 己知集合A={x|amx2+2x+1=0,a∈R} (1)若集合A中只有一个元素,求实数a的值; (2)若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 第1页共2页 2 19.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分) 某工厂拟建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m.如果池底 每平方米的造价为100元,池壁每平方米的造价为80元, (1)当池底的一边长为50米时,总造价为多少? (②)怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元? 20.(本题满分10分,第1小题5分,第2小题5分) 己知y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1 (I)当m=0时,求y<0时x的取值范围; (2)若不等式y<0的解集为R,求实数m的取值范围, 高一靴兰兰刮 0 21.(本题满分12分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题4分) 己知m∈R,一个二次项系数伪1的一元二次方程的两个不等实根分别为x,和x2(:<为), 且满足 [x+=2m2-4 x+x2=m (1)当m=2时,直接写出该一元二次方程: (2)若(3x-)3x2-0≥-1,求m的取值范围; (3)若m为正整数,记集合A=[,2]∩Z,若A≠⑦,且A中元素个数不超过4,求正整 数m的取值范围. 4