四川成都实验外国语学校2026-2027学年八年级上学期9月阶段学情自测数学试卷（甲卷）

2026-2027成都实验外国语学校八年级（上）九月月考试卷（甲卷） 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（ ） A．0.6，0.8，1.0 B．，， C．5，12，13 D．，， 2．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为（ ） A．米 B．米 C．4米 D．米 3．下列哪个条件不能判定为直角三角形（ ） A． B． C．，， D． 4．如图，龙城初级中学操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高14米，树梢到树的水平距离（）的长度为9米，小树高2米，一只小鸟从树梢飞到树梢，则它至少要飞行的长度为（ ） A．13米 B．15米 C．16米 D．17米 5．如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（ ）． A．7 B．8 C．16 D．17 6．如图是“赵爽弦图”，，，，是四个全等直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，则小正方形的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，波平如镜湖面上，有一朵美丽红莲，它高出水面．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，若红莲移动水平距离为，则水深是（ ）cm． A．35 B．40 C．50 D．45 8．我国的“春节”申遗成功，小刚家计划购买一条彩带，按如图所示的方式从圆柱的点处缠绕到圆柱的点处（点在下底面，点在上底面，点在点的正上方），若圆柱的底面周长为，高为，则需要购买彩带的长度最短为（ ）dm． A． B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 9．一艘帆船由于风向原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时他离出发点________． 10．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为4、6、18，则正方形的面积为________． 11．已知，如图，在四边形中，，，，，．则四边形的面积为________． 12．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则________米． 13．如图，在中，于点，在上，连接，．若，，，则长为________． 三、解答题（共5个小题，共48分） 14．（16分）计算： （1）； （2）； （3） （4） 15．（6分）已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值；（2）求的平方根． 16．（8分）已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． （1）求证：；（2）求等腰三角形的腰长． 17．（8分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地，经测量，，，，且． （1）试说明：； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 18．（10分）【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离为多少米才能把完成处救援任务？ B卷（20分） 一、填空题（每小题4分，共12分） 19．已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 20．如图，一个底面为正方形的无盖长方形盒子的长、宽、高分别为，，，即，，现在顶点处有一滴蜜糖，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点爬到处去吃蜜糖，则需要爬行的最短距离为________． 21．如图，在四边形中，，，，对角线与相交于点，若，则______________． 二、解答题（共8分） 22．如图1，在中，，，． （1）求的长； （2）点为线段上一动点，将绕点逆时针旋转得到线段； ①如图2，当点在线段上时，求证：； ②连接，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $