福建厦门市同安实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026—2027（上）高一年第一次月考 数学试卷 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知集合，如果，则a的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则取最大值时的值是（    ） A． B． C． D． 7．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1或-1 D．4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（   ） A．不等式的解集为 B．函数的值域是 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 10．已知集合，，若，则实数等于（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_____________ 13．若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________. 14．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则集合中元素的个数是__________，子集的个数是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值及取得最小值时的值． 16．已知集合， (1)当时，求， (2)若，求实数m的取值范围. 17．已知命题P：“，”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A. (1)求集合A (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18．已知函数. (1)若，求的解集. (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围. (3)若，解关于的不等式. 19．为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月都有处理量,且处理量最多不超过吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化硅得到可利用的化工产品价值为元. （1）设该单位每月获利为（元），试将表示月处理（吨）的函数； （2）若要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ （3）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 高一年数学试卷第1页（共3页） 高一年数学试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学2026—2027（上）高一年第一次月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D B A B BD ABD 题号 11 答案 ACD 1．A【详解】集合，表示大于2的实数，在A中大于2的元素只有3，故． 2．B【详解】全称命题的否定是特称命题，所以为：，. 3．C【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数.选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 4．D【详解】集合，如果，则或，即或， 当时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，集合，符合. 综上所述，则a的取值集合为.故选：D 5．D【详解】对于A，由于，故，即，故A错误； 对于B、C，取，，，，此时，，，， 所以，，故B、C错误； 对于D，因为，，故，所以，故D正确． 6．B【详解】解： ，，由基本不等式得， 当且仅当，即，时取等号，取最大值时的值是．故选：B． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件，以及公式的应用． 7．A【详解】因为函数​的定义域为，所以对任意实数x恒成立， 对于二次函数，其开口向上，要恒成立，则， 解得.若“函数定义域为”成立，即，必然满足，因此充分性成立； 若成立，比如取，不满足，对应存在小于的取值， 所以函数定义域不为，因此必要性不成立. 综上所述，“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 8．B【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得， 因为，所以，解得或（舍去）.所以实数的值为. 9．BD【详解】对A，，故A错误； 对B，配方可知B正确；对C，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故C错误； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则的取值范围是，故D正确； 10．ABD【详解】当时，可得集合，此时满足； 当时，可得集合，因为，可得或，解得或， 综上可得，实数等于.故选：ABD. 11．ACD【详解】对于A，由，，， 则， 当且仅当，即时等号成立； 对于B，由，，，得，且， 则，当且仅当，即时等号成立， 而，则的最大值不为，故B错误； 对于C，由，，，则， 即，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，由，，， 则，当且仅当，即时等号成立，故D正确. 12．【详解】函数要有意义则：， 所以函数的定义域为. 13．【详解】，，，解得， 的取值范围为. 14． 3 8【详解】按的定义，中元素为，共3个，子集个数为个. 故答案为：①3②8. 15．（1） ；（2）8 ． 【详解】（1）（1）因为，所以， 所以，即. （2）∵，∴， 则， 当且仅当时，即等号成立，∴的最小值为3． 16、(1)， (2)或 【详解】（1）当时，，所以或， 又，所以， （2）因为，所以， 当，即时，，满足题意， 当时，由，得到，解得， 所以实数m的取值范围为或 17．(1)(2) 【详解】（1）因为命题为假命题，所以关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，则BA， 当时，，解得，此时满足BA，当时， 则，且等号不同时成立，解得， 综上所述，的取值范围是. 18．(1)(2) (3)当时，不等式解集为，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 【详解】（1）解：∵，∴， ∴，∴，所以不等式的解集为； （2）解：∵对任意的恒成立， 即不等式对任意的恒成立， ①若，解得，不符合题意（舍）， ②若，则，解得，所以实数的取值范围是. （3）解：，即，∴， 当时，解得，当时，解得，当时，解得， 综上所述：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为，当时，不等式解集为. 20．（1）（2）（3） 【详解】（1）据题意有：，； （2）保证不亏损，则有，即，解得：，且，所以； （3）每吨的评论处理成本为：，取等号时：.故每月处理量为吨时，能使每吨的平均处理成本最低. 【点睛】本题考查函数的实际应用，难度一般.对于实际的函数问题，求解函数解析式时要注意将定义域也添加上；对于利用基本不等式求解最值，要将取等号的条件标注出来. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $