3.1.1 函数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念课后同步作业 （限时：45分钟） 1．已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，对应的不属于集合B，所以A错误； 对于B，当时，对应的不属于集合B，所以B错误； 对于C，当时，对应的分别为，所以C正确； 对于D，当时，对应的不属于集合B，所以D错误. 2．若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】A 【分析】应用赋值法计算求解函数值. 【详解】因为，所以，又，所以. 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论. 【详解】选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数. 选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则 ，得且， 即， 所以函数的定义域为. 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 6．已知命题，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，解得，则， 因为是的必要不充分条件，所以，解得，故B正确. 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分离常数法将原函数变形为，再根据自变量的条件逐步推导出最终的值域. 【详解】由题意得， 因为，所以，所以，所以，所以， 即函数的值域为． 8．（多选）下列有关函数说法正确的是（    ） A．定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数 B．定义域和值域相同的两个函数是同一函数 C．函数的图象与直线的交点至多有1个 D．式子不可表示自变量为、因变量为的函数 【答案】ACD 【分析】本题考查函数的核心概念，结合同一函数的判定规则、函数的映射定义、定义域求解逻辑逐一分析选项即可. 【详解】选项A：函数的值域由定义域和对应法则共同决定，若两个函数的定义域、对应法则均相同，对应的值域必然一致，符合同一函数的判定标准，A正确； 选项B：定义域和值域相同不能判定为同一函数，例如和，定义域和值域都为，但对应法则完全不同，不是同一函数，B错误； 选项C：根据函数定义，定义域内的任意一个只能对应唯一的， 若在的定义域内，则图象与有1个交点；若不在定义域内，则没有交点，因此交点至多1个，C正确； 选项D：要使根式有意义，需满足，即且，无实数解， 定义域为空集，因此该式子不能表示以为自变量、为因变量的函数，D正确. 9．（多选）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】逐一求出各选项函数的定义域及值域即可判断. 【详解】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 10．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【分析】结合基本不等式，可判定A错误；根据同一函数的判定方法，可判定B错误；根据函数的对应法则，以及函数值的运算法则，可得判定C正确；根据抽象函数定义的计算方法，可判定D正确. 【详解】对于A，当时，可得，当且仅当时，等号成立； 当时，可得，当且仅当时，等号成立， 所以函数没有最小值，所以A错误； 对于B，函数有意义，则满足，解得或， 函数有意义，满足，解得， 所以函数和的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B错误； 对于C，由函数满足， 令，即，解得，则，即， 若，可得，所以C正确； 对于D，由函数的定义域为，即，可得， 所以函数的定义域为，所以D正确. 11．函数的定义域为的定义域为___________． 【答案】 【分析】令，求得，再令求得答案. 【详解】因为函数的定义域为，令， ，所以的定义域为， ，即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．已知函数，且，则实数____________． 【答案】或4或 【详解】令，则，解得或0．由，得，解得．由得，解得或． 故答案为：或4或 13．函数的最大值为________． 【答案】 【详解】由，解得，的定义域为，且. 由柯西不等式得，，当且仅当即时等号成立； ，即的最大值为. 14．已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若定义域为，由恒成立求解； （2）若定义域为，则-6，2是一元二次方程的两根，由韦达定理求解； 【详解】（1）若定义域为，则恒成立， 则，或， 解得：； （2）若定义域为， 则-6，2是一元二次方程的两根， 由韦达定理得，解得：； 15．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用分离常数法、换元法，以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， ，所以， 故函数的值域为． （2）令（），则， 则（）， 结合二次函数的性质可得，，当时有最大值4， 所以函数的值域为. （3）∵， 则，即原函数值域为， （4）， 因为, 即函数值域为． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数的概念课后同步作业 （限时：45分钟） 1．已知集合，下列对应关系中，从到的函数为（　　） A． B． C． D． 2．若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 3．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）下列有关函数说法正确的是（    ） A．定义域和对应法则相同的两个函数是同一函数 B．定义域和值域相同的两个函数是同一函数 C．函数的图象与直线的交点至多有1个 D．式子不可表示自变量为、因变量为的函数 9．（多选）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．与是同一个函数 C．函数满足，若，则实数 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 11．函数的定义域为的定义域为___________． 12．已知函数，且，则实数____________． 13．函数的最大值为________． 14．已知. (1)若定义域为，求实数的取值范围； (2)若定义域为，求实数的值； 15．分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $