3.1.1 函数的概念同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念

1.已知的定义域为，则的定义域为(   )

A. B. C. D.

2.已知函数满足，，都有，且，则(   )

A. B.0 C.1 D.2

3.若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.托马斯说：“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是(   )

A. B. C. D.

5.已知函数的定义域为，则的定义域为(   )

A. B. C. D.

6.已知函数的定义域为，设函数的定义域为D，若，使得成立，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

（多选）7.已知函数，下列选项正确的是(   )

A.若，则

B.函数在定义域内是减函数

C.若，则的值域是

D.若，则函数有最小值也有最大值

（多选）8.若某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是(   )

A. B. C. D.

9.若函数的值域为，则实数a的取值范围为__________.

10.已知函数（，且a为常数）在区间上有意义，则实数a的取值范围是_________.

11.函数满足，，且，则__________.

12.已知函数.

（1）若，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

（3）若函数的值域为，求实数a的取值范围.

 

 

答案以及解析

1.答案：A

解析：函数的定义域为，在中，由，得，

所以的定义域为.故选A.

2.答案：D

解析：令，则，因为，所以.令，

则，则.故选D.

3.答案：B

解析：由函数的定义域为R，可知的解集为R.若，

则不等式为恒成立，满足题意；若，则解得.

综上可知，实数k的取值范围是.故选B.

4.答案：C

解析：对于A，集合M中的元素按对应关系，在集合N中没有元素与之对应，A不是；

对于B，集合M中的元素4按对应关系，在集合N中没有元素与之对应，B不是；对于C，集合M中的每个元素按对应关系，在集合N中都有唯一元素与之对应，C是；对于D，集合M中的元素按对应关系，在集合N中都没有元素与之对应，D不是.

故选C.

5.答案：C

解析：由题意可知函数的定义域为，即，故，

则的定义域为，则对于，需满足解得，即