2.1.1倾斜角与斜率同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一册

**基本信息** 该同步练通过“基础巩固”与“能力进阶”分层设计，以8:2题量配比构建从概念辨析到综合应用的梯度，发展运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角概念、斜率公式、斜率与倾斜角关系|直接概念辨析（如第1题）、基础运算（如第2、6题）| |能力进阶|直线位置与斜率范围、倾斜角二倍关系综合应用|几何情境应用（如第9题）、综合推理（如第10题）|

2．1　直线的倾斜角与斜率 2．1. 1　倾斜角与斜率 【基础巩固】 1．直线x＝1的倾斜角是(　　) A．0°　　　　　　　　 B．45° C．90° D．不存在 解析：C　直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°. 2．(2026·贵州毕节期中)直线l经过A(1，2)，B(m，2m－1)两点，且倾斜角是45°，则m＝(　　) A．0 B.1 C．2 D．3 解析：C　由直线l的倾斜角为45°，所以直线l的斜率k＝tan 45°＝1； 又直线l经过A(1，2)，B(m，2m－1)两点，可得＝1，且m≠1， 整理得2m－3＝m－1，解得m＝2，经检验符合题意． 3．若某直线的斜率k∈，则该直线的倾斜角 α的取值范围是 (　　) A． B． C．∪ D． 解析：C　∵直线的斜率k∈，∴k≤tan ，∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.故选C. 4．已知过点A(2，1)，B(m，3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，2] B．(0，4) C．[2，4) D．(0，2)∪(2，4) 解析：B　由直线的倾斜角α的取值范围是，得当直线的斜率存在时，k<－1或k>1. 当m≠2时，k＝， 所以<－1或>1， 解得0<m<2或2<m<4. 当直线的斜率不存在时，m＝2符合题意． 综上，实数m的取值范围是(0，4)． 5．若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是 ． 解析：设直线l的倾斜角为α，因为直线l的一个方向向量是，所以直线l的斜率k＝tan α＝.因为α∈[0，π)，所以α＝. 答案： 6．斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝ ． 解析：由题意，得2＝， 解得a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1. 答案：1 7．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，则直线l′的斜率为 ． 解析：设直线l，l′的倾斜角分别为α，β则tan α＝2，因为直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，所以β＝α＋60°， 所以直线l′的斜率为k＝tan (α＋60°)＝. 答案：－ 8．(1)直线l过A(－a，8)，B(2，2a)两点且kAB＝12，求实数a的值； (2)已知经过两点A(5，m)，B(m，8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围． 解：(1)kAB＝12＝，∴a＝－. (2)>1，化为(m－5)<0，解得5<m<，∴实数m的取值范围是. 【能力进阶】 9．直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 (　　) A． B．[0，1] C．[0，2] D． 解析：C　如图所示，∵直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限， ∴当直线l的倾斜角为0°时，斜率k＝0， 当直线经过原点时，斜率k＝2， ∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]. 10．已知点A(1，0)，B，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为 ，直线AC的一个方向向量的坐标为 ． 解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，因为tan α＝，0°≤α<180°，所以α＝60°，则2α＝120°，所以kAC＝＝tan 120°＝－，解得m＝2－3.因为kAC＝－，所以直线AC的一个方向向量的坐标为. 答案：2－3　(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．1　直线的倾斜角与斜率 2．1. 1　倾斜角与斜率 【基础巩固】 1．直线x＝1的倾斜角是(　　) A．0°　　　　　　　　 B．45° C．90° D．不存在 2．(2026·贵州毕节期中)直线l经过A(1，2)，B(m，2m－1)两点，且倾斜角是45°，则m＝(　　) A．0 B.1 C．2 D．3 3．若某直线的斜率k∈，则该直线的倾斜角 α的取值范围是 (　　) A． B． C．∪ D． 4．已知过点A(2，1)，B(m，3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，2] B．(0，4) C．[2，4) D．(0，2)∪(2，4) 5．若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是 ． 6．斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝ ． 7．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转60°得到直线l′，则直线l′的斜率为 ． 8．(1)直线l过A(－a，8)，B(2，2a)两点且kAB＝12，求实数a的值； (2)已知经过两点A(5，m)，B(m，8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围． 【能力进阶】 9．直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是 (　　) A． B．[0，1] C．[0，2] D． 10．已知点A(1，0)，B，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为 ，直线AC的一个方向向量的坐标为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $