课时作业12直线的点斜式方程课时练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业12直线的点斜式方程 一、选择题 1.方程（ ） A.可以表示任何直线 B.不能表示过原点的直线 C.不能表示与轴垂直的直线 D.不能表示与轴垂直的直线 2.已知直线的方程是，则（ ） A.直线经过点，斜率为 B.直线经过点，斜率为 C.直线经过点，斜率为 D.直线经过点，斜率为 3.已知直线与的位置关系如图所示，则有（ ） A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 4.直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（ ） A.， B.， C.， D.， 5.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ） A. B. C. D. 6.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） 7.(多选题)下列选项中正确的有（ ） A.方程与方程可表示同一直线 B.若直线过点，倾斜角为，则其方程是 C.若直线过点，斜率为，则其方程是 D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程 8.(多选题)若过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.过点，且与直线平行的直线的点斜式方程是________. 10.已知直线的方程为，若此直线在轴上的截距为，则________. 11.过点，且与直线垂直的直线的方程是________. 12.直线必过定点________. 三、解答题 13.求满足下列条件的直线方程： (1)直线过点，斜率为； (2)直线经过点和； (3)斜率为，在轴上的截距为. 14. 已知直线过点，且与轴和直线围成的三角形的面积为，求直线的方程. 15.求倾斜角为直线的倾斜角的一半、且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点； (2)在轴上的截距为. 参考答案 1.D 2.C 3.A 解析:设直线,的倾斜角分别为,,由题图可知,所以.又,,所以.故选A. 4.B 解析:因为该直线的斜率为,当时,,所以其倾斜角为,在轴上的截距为. 5.A 解析:直线绕原点逆时针旋转得到的直线为,又将向右平移个单位,得到的直线为,即. 6.A 解析:直线经过原点,直线的斜率为,在轴上的截距为.当时,,只有A符合;当时,,没有选项满足条件;当时,,没有选项满足条件.故选A. 7.BC 解析:A错误,方程不包含点;对于D,只有存在时才成立. 8.AD 解析:①当直线的斜率不存在时不满足题意;②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,则在两坐标轴上的截距之和为,解得或,故直线的方程为或.故选AD. 9. 解析:直线与直线平行,故斜率为,所以其点斜式方程是. 10. 解析:由题可知,当时,,令,解得. 11. 解析:因为直线的斜率为,所以所求直线的斜率为,故由直线的点斜式方程,得所求直线的方程为,即. 12. 解析:将直线方程变形为,由直线的点斜式方程可知,直线的斜率为,过定点. 13.解:(1)因为直线过点,斜率为,所以由直线的点斜式方程,得,即. (2)由两点坐标,得直线的斜率为. 又直线过点,所以由直线的点斜式方程,得,即. (3)因为直线的斜率为,在轴上的截距为,所以由直线的斜截式方程,得,即. 14.解:当直线的斜率不存在时,的方程为,经检验符合题目的要求. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即. 令,得.由三角形的面积为,得.解得. 可得直线的方程为,即. 综上可知,直线的方程为或. 15.解:由直线的斜率为,可知此直线的倾斜角为,所以所求直线的倾斜角为,斜率. (1)由于直线过点,由直线的点斜式方程,得,即. (2)因为直线在轴上的截距为,所以由直线的斜截式方程得. 学科网（北京）股份有限公司 $