2.2.3 直线的一般式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出直线斜截式，根据倾斜角与斜率的关系确定倾斜角大小. 【详解】由题设，设倾斜角为且，则， 所以. 2．“直线，相互垂直”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】已知直线，相互垂直， 则，解得或， 若，则直线互相垂直，满足必要性； 两直线垂直时，或，不一定是，不满足充分性， 故“直线，相互垂直”是“”的必要不充分条件． 3．已知直线：，：，若，则实数（     ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据两直线平行的系数关系求解即可. 【详解】因为，所以，整理得，解得. 当时，：，：，不重合. 所以. 4．经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线可化为，斜率为， 所求直线与已知直线平行，故斜率也为， 又所求直线经过点，由点斜式得，整理即. 5．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线方程为，代入求解即可. 【详解】设所求直线方程为， 代入， 得， 解得， 所以所求直线方程为. 6．点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】求出直线恒过的定点的坐标，再求出的斜率，的斜率不存在，可得直线的斜率的范围，进而求出的范围． 【详解】直线整理可得， 联立，解得，， 即直线恒过定点， 可得，因为，的横坐标相同，所以直线斜率不存在， 所以直线与线段有交点，则直线的斜率， 而直线的斜率，解得． 所以选项D符合题意. 7．已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 8．（多选）关于直线，下列说法正确的有（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限 【答案】BCD 【分析】根据直线方程一般式求出斜率及倾斜角可判断A，B选项；将直线化为截距式可判断C，D选项. 【详解】由直线，得，所以直线的斜率为，A错误； 设直线的倾斜角为，则，，所以直线的倾斜角为，B正确； 令，得，所以直线在轴上的截距为，故C正确； 直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故直线不经过第一象限，D正确. 9．（多选）已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的必要不充分条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 【答案】BD 【分析】对于A，根据两直线平行的判定求出的值，进而代入验证两直线是否重合即可判断；对于B，根据两直线垂直的判定求出的值，进而即可判断；对于C，先将化为斜截式，再根据直线不经过第四象限即可得到关于的不等式组，进而求解即可判断；对于D，先得到直线关于原点对称后得到的直线方程，再根据纵截距的定义求出的值，进而即可判断． 【详解】对于A，若，则，即，解得，或， 当时，，，则，符合题意； 当时，，，则，符合题意， 所以或时的充要条件，不是必要不充分条件，故A错误； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，将化为斜截式，得， 又不经过第四象限，则，解得，故C错误； 对于D，由直线：关于原点对称后得到的直线为， 则纵截距为，解得，故D正确． 10．（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【答案】AC 【详解】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 11．已知直线与直线平行，则实数的值为________. 【答案】 【详解】因为与平行， 故，整理得，解得或. 验证是否重合： 当时，化简为，化简为，两直线重合，不符合要求，舍去； 当时，为，为，两直线斜率相等且截距不同，满足平行条件. 综上，实数的值为. 12．已知直线l经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的一半，则直线l的一般式方程为______． 【答案】 【分析】先由已知直线斜率求出倾斜角，取其一半得到直线l的倾斜角与斜率，再用点斜式写出方程并整理为一般式． 【详解】直线的斜率，其倾斜角为，， ，故， 已知直线的倾斜角，故， 故直线的斜率， 过点的直线方程为， 故一般方程为． 13．已知直线，，则下列说法中：①恒过点；②若，则；③若，则或；④若不经过第三象限，则正确的有___________．（把正确结论的序号填在横线上） 【答案】①③ 【分析】对于①，将化为，列方程组即可求出定点；对于②，根据直线的一般式方程判断直线平行的方法即可求解；对于③，根据两直线垂直即可求解；对于④，分为和两种情况，结合直线的图象列不等式组即可求解. 【详解】①可化为，令，解得， 所以直线过定点，故①正确； ②若，则，解得， 当时，：，：，两直线重合，舍去； 当时，：，：，两直线平行，符合题意. 所以，故②错误； ③选项：若，则，解得或者，故③正确； ④：当时，直线：不过第三象限，满足题意； 当时，直线：不过第三象限， 则，解得，综上，故④错误． 14．已知直线 与直线 . (1)当 时，求实数 的值； (2)当 时，求实数 的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）直线 与直线 . 当 时，， 所以. （2）当 时，， 即，即， 解得或. 若，，即； ，所以. 若，；. 所以与重合. 综上所述，. 15．已知直线． (1)证明：直线过定点； (2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)因为直线， 即，由，得， 所以直线恒过定点． (2)或 (3)的最小值为16，此时直线的方程为 【分析】（1）将的方程变形为，进而可得定点； （2）分、两种情况结合截距的定义及题设求解即可； （3）结合（2）可得，，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）略 （2）由， 当时，，即，显然不满足题意； 当时，令，得；令，得， 由于直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则，解得或， 则直线的方程为或. 综上所述，直线的方程为或. （3）由（2）及题意知，， 且直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 由，解得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为16，此时直线的方程为，即. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程课后同步作业 （限时：45分钟） 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．“直线，相互垂直”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线：，：，若，则实数（     ） A．1 B． C． D．0 4．经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．点，，直线与线段有交点，则的值不可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 7．已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 8．（多选）关于直线，下列说法正确的有（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限 9．（多选）已知：，：，则下列说法正确的是（   ） A．的必要不充分条件是或 B．若，则 C．若直线不经过第四象限，则 D．若将直线关于原点对称后得到的直线纵截距为1，则 10．（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 11．已知直线与直线平行，则实数的值为________. 12．已知直线l经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的一半，则直线l的一般式方程为______． 13．已知直线，，则下列说法中：①恒过点；②若，则；③若，则或；④若不经过第三象限，则正确的有___________．（把正确结论的序号填在横线上） 14．已知直线 与直线 . (1)当 时，求实数 的值； (2)当 时，求实数 的值. 15．已知直线． (1)证明：直线过定点； (2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； (3)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $