2.2.3 直线的一般式方程同步练--2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 练习聚焦直线的一般式方程，分层覆盖基础概念应用、综合知识辨析及复杂情境探究，梯度衔接自然，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|法向量、垂直平行关系等单一概念|单选为主，直接应用公式，强化运算能力| |综合应用|截距问题、参数范围判断等多知识点|多选+填空，需推理辨析，发展推理意识| |拓展探究|含参数直线方程、分类讨论等复杂情境|解答题分步建模，体现模型观念与应用意识|

2.2.3 直线的一般式方程限时训练 1．（25-26高二下·贵州·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的一个法向量为，且过点， 设直线上任意一点，所以， 所以，即， 直线的方程为：. 2．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，与垂直，可得： ，解得. 3．（25-26高二上·广东河源·期末）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件求，代入排除直线重合即可求解. 【详解】由题意知,即,解得或. 当时，两直线方程都是，两直线重合，不合题意； 当时，直线即与直线平行，符合题意. 故选：A. 4．（25-26高二上·河北石家庄·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可设垂直于直线的直线方程为，进而利用待定系数法求解. 【详解】设垂直于直线的直线方程为，代入， 得，解得，即， 故选：C. 5．（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线 的斜率为 。 因为所求直线与已知直线平行，故设所求直线方程为 。 将点 代入方程得： ， 因此，所求直线方程为：。 6．（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 【详解】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 7．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】可知直线过定点， 如图所示，可知， 所以当直线与线段有公共点时，的取值范围为. 8．（25-26高二上·贵州遵义·期末）（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（    ） A．过定点 B．若，则 C．若，则 D．若与的纵截距相等，则 【答案】ABC 【分析】对于A，由即可求解判断；对于B，通过即可判断；对于C，由，并验证是否重合即可判断；对于D，由截距概念列出等式求解即可判断. 【详解】对于A，由直线，得， 由解得，，即过定点，正确； 对于B，当时，直线，， 则，故，则，正确； 对于C，若，可得，解得或， 又当时，直线，重合，舍去， 当时，直线，，平行， 综上，正确； 对于D，若与的纵截距相等，则， 对于直线，令得， 对于直线，令得， 由，解得，错误； 故选：ABC 9．（25-26高二上·青海西宁·阶段检测）（多选）以下四个命题是错误的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线与互相垂直，则 C．已知直线与平行，则 D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为 【答案】ACD 【分析】求出直线过定点，判断A；根据直线的垂直关系可求出m的值，判断B；根据直线的平行关系可求出a的值，判断C；讨论直线的截距是否为0，求出直线方程，判断D. 【详解】对于A, 直线，即， 由于，故，即直线恒过定点，A错误； 对于B，直线与互相垂直， 则，解得，B正确； 对于C，直线与平行， 则，解得或， 当时，直线与平行，符合题意； 当时，直线与平行，符合题意，C错误； 对于D，过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 当直线在两坐标轴上的截距均为0时，该直线方程为，即， 当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为， 将点代入，即得，解得，此时直线方程为， 即，综合可知直线方程为或，D错误， 故选：ACD 10．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）设直线l的方程为，其中，若直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则m的取值可以为（    ） A．0 B．-3 C．3 D．2 【答案】ABD 【分析】根据直线l的方程，分和两类讨论，分别求出直线l的横截距和纵截距，根据题意列出方程即可求解. 【详解】当时，直线l的方程为，纵截距为，无横截距，不满足题意； 当时，令，得；令，得， 此时直线l的纵截距为，横截距为. 由题意得，所以或， 解得或或. 故选：ABD. 11．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 【答案】或或 【分析】考虑直线过原点、不过原点且在两坐标轴上的截距相等、不过原点且截距相反三种情况即可. 【详解】①若直线过原点，设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线的方程为，即； ②若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； ③若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相反，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； 综上所述：直线的方程为或或. 故答案为：或或. 12．（25-26高二上·上海·期中）设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据所过象限得到不等式，求出答案. 【详解】经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限， 则，故直线， 由题意得，解得. 故答案为： 13．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）已知，，若曲线和线段有公共点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先判断曲线，表示的是两条直线，然后分别讨论两条直线与线段有公共点时的取值范围，最后求并集即可. 【详解】因为曲线，表示的是两条直线， 直线和直线. 直线化简为，该直线过定点，斜率为， 要使得该直线与线段有公共点，则. 因为，所以. 此时的取值范围为； 直线化简为，该直线过定点，斜率为， 要使得该直线与线段有公共点，则. 因为，所以. 此时的取值范围为，则的取值范围为； 当时，直线为直线，此时该直线与线段无公共点； 综上，的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高二上·全国·专题训练）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行直线的斜率相等即可求解； （2）根据互相垂直的直线的斜率乘积为，从而求解直线方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 15．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． (3)． 【分析】（1）根据直线过，列方程求得. （2）根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距相等求得直线的方程. （3）将直线方程化为斜截式，根据直线不经过第三象限列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程限时训练 1．（25-26高二下·贵州·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·广东河源·期末）若直线与直线互相平行，则（   ） A． B．3 C．或3 D．1或 4．（25-26高二上·河北石家庄·期末）过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·河南信阳·阶段检测）经过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 7．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·贵州遵义·期末）（多选）已知直线，，则下列说法正确的是（    ） A．过定点 B．若，则 C．若，则 D．若与的纵截距相等，则 9．（25-26高二上·青海西宁·阶段检测）（多选）以下四个命题是错误的是（   ） A．直线恒过定点 B．若直线与互相垂直，则 C．已知直线与平行，则 D．过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为 10．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）设直线l的方程为，其中，若直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则m的取值可以为（    ） A．0 B．-3 C．3 D．2 11．（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 12．（25-26高二上·上海·期中）设，直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________． 13．（25-26高二上·天津南开·阶段检测）已知，，若曲线和线段有公共点，则实数的取值范围是_____. 14．（25-26高二上·全国·专题训练）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 15．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $