安徽亳州市谯城区部分校2026-2027学年上学期10月学情监测九年级数学试题 (沪科版)

九年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.下列函数中，属于二次函数的是 () A.y=V4x2-5 B.y=(x+4)2-x2 5 C.y=-4x2+5 D.y- 2.若抛物线y=x2一2x十m的顶点在x轴上，则n的值是 A.2 B.1 C.0 D.-1 3.下列函数中，当x>1时，y的值随x值的增大而减小的是 ( A.y=-3x2+1 B.y=3x2+1 C.y=-3(x-2)2-1 D.y=3(x-2)2+1 4.已知二次函数y=一(x+1)2一3，下列说法正确的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标为（一1,3） C.抛物线与x轴没有交点 D.抛物线与y轴的交点坐标为(0，一3) 5.根据表中二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的y与x的几组对应值，可以判断关于x的方程 ax2+bx十c=0(a≠0)的其中一个解x1的取值范围是 () x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.03 0.02 0.12 A.6.17<x1<6.18 B.6.18<x1<6.19 C.6.19x1<6.20 D.x>6.20 6.将抛物线y=一6x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 表达式是 () A.y=-6(x-2)2一3 B.y=-6(x-2)2+3 C.y=-6(x+2)2-3 D.y=-6(x十2)2+3 7.一次函数y=mx十n(m≠0)与二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则不等 式ax2+(b一m)x十c>n的解集为 () A.-1<x<0 B.0<x<7 C.-1<x<7 D.x<-1或x>7 0 m. 第7题图 第8题图 第9题图 九年级数学（沪科版）·第1页共4页 8.如图，在体育测试中，小明掷出的实心球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系可 以近似地看成抛物线y=一品x一3+25，则小明本次投镩实心球的成绩为 （) A.8米 B.9米 C.10米 D.12米 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(一1,0)，B(5,0),对称轴为直线x=2,则下 列结论不正确的是 A.abc0 B.3a-c<0 C.3a+b<0 D.b2-4ac>0 10.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=12cm,动点P从点A出发，以D 3cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以 6cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时 另一个点也随之停止.设点P的运动时间是x(s),△APQ的面积 是y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( 0134文 0134 0134 A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.抛物线y=ax2十bx十2(a≠0)经过点(-2,4)，则2a-b= 12.已知P(x1,0),Q(x2,0)两点都在抛物线y=x2-7x十2上，那么x1+x2 13.如图是一座截面为抛物线形的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面宽 度1为4米，则当水面下降2米时，水面的宽度为 米 14.已知抛物线y=x2一2ax一3(a为常数). (1)若该抛物线经过点(2，一3)，则a= (2)若点A(m,0),B(n,0),C(m十1，p),D(n十1，q)均在该二次函数的 图象上，则力十q= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=x2一2mx一2m+3(m是常数)与x轴只有一个交点，求m的值 16.已知抛物线y=2x2+4x十3. (1)用配方法求此抛物线的顶点坐标； (2)如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点(1,4)，求平移后的抛物线的 表达式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.二次函数y=ax2十bx-3(a≠0)中的x,y满足下表： 0 1 s … y 0 -3 -4 一3 (1)求a,b的值； (2)当y=5时，求x的值. 九年级数学（沪科版）·第2页共4页 18.已知二次函数y=一2(x十1)2十2的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x 。 一3 -2 -1 0 y ① ② ③ ④ 一6 (1)补充表格： ① :② ;③ ;④ (2)在如图平面直角坐标系中，描出上述各点并画出此函数的 图象； (3)根据函数图象，当一2≤x≤1时，直接写出函数值y的取值范 围 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系中，抛物线C:y=x2十2mx一m十1与y轴交于点A,将点A向右平移 4个单位长度得到点B,点B恰好也在抛物线C1上 (1)求m的值； (2)将抛物线C,沿x轴翻折得到抛物线C2,求抛物线C2的顶，点坐标. 20.如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y=x上，顶点B,C在x 轴的正半轴上，且点B的坐标为(2,0) (1)求点D的坐标； (2)将抛物线y=2x沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线 经过点B,判断平移后的抛物线是否经过点D,并说明理由， 六、（本题满分12分） 21.【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活 【知识背景】 如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的点P处有一棵古树，与墙 B CD,AD的距离分别是15米和6米，在美化校园的活动中，某数学 兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28米长的篱笆围成一个矩形 花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x米， 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树P围在 花园内（含边界，不考虑树的粗细）. D 【解决问题】思路：把矩形ABCD的面积S与边长x(即AB的长)的 函数表达式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可. (1)请用含有x的代数式表示BC的长： 九年级数学（沪科版）·第3页共4页 (2)(ⅰ)求面积S与x的函数表达式，直接写出x的取值范围； (‖)求当x为何值时，花园面积S最大，最大面积为多少？ 七、（本题满分12分) 22.阅读以下素材，完成任务挑战： 如何制订黄山毛竹雕刻的销售方案 素材1 以黄山毛竹为原料的微州竹雕是安微传统特色手工艺.黄山风景区一家文创 商铺售卖竹雕笔简，成本价为80元/件. 据调查发现：该店每天销售这款笔简的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满 足如图所示的函数关系： ty(件) 素材2 80 60 0 100120 x(元) 素材3 现受市场因素的影响，该款笔筒销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的 1.5倍. 任务挑战 任务1 确定销售 求该店每天销售这款笔简的销售量y(件)与销售单价x(元)之间 量模型 的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围， 任务2 拟定最优 当这款笔简的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润W 方案 最大，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+2ax十c(a≠0)与x轴交于A(一4,0)，B两点（点B在，点A右侧），与 y轴交于点C(0,一4)，点D为对称轴与x轴的交点， (1)如图①，求该抛物线的表达式； (2)如图②，在x轴的上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P,Q两点，且 △PDQ为等腰直角三角形： (ⅰ)求△PDQ的面积； (ⅱ)连接AC,如图③，点G(p,q)为该抛物线AC段上一动点，过点G作GN⊥x轴， GN与直线PD相交于点N,当线段GN的长随p的增大而减小时，求p的取值 范围. 图① 图② 图③ 九年级数学（沪科版）·第4页共4页九年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.B 10.A【解析】分别讨论点Q在AD,CD,CB上运动的情况如下：当点Q在AD上运动，即0≤x≤1时，y 号APAQ号X3xX6x=9;当点Q在CD上运动，即1<<3时，y=Ap.AD=合×3X6= 9:当点Q在CB上运动，即3<≤4时，Jy=号AD,BQ号X3x×(24-6)=-9x2+36x.综上，该 函数图象第一段是开口向上的一段抛物线，第二段是y随x增大而增大的一次函数图象的一段，第三段 是开口向下的一段抛物线，所以选项A符合题意. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.112.713.42 14.(1)1(2分)(2)2(3分)【解析】(1)把点(2，-3)代入二次函数y=x2-2ax一3，得4一4a-3=一3，解 得a=1.(2):点A(m,0),B(m,0)在该二次函数的图象上，该抛物线的对称轴为直线x=4,.m”=a, 2 即m十n=2a,∴，抛物线为y=x2-(m十n)x-3.又.点C(m十1，p),D(n十1，q)在该二次函数的图象 上，∴.p=(m+1)2-(m+n)(m+1)-3=m-n-mm-2,q=(n+1)2-(m+)(n+1)-3=n-m-mm-2, .p十q=-2mm一4.又.点A(m,0)在该二次函数的图象上，.m2一(m十n)m一3=0，整理，得m=-3, ·p+q=-2X(-3)-4=2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：，该抛物线与x轴只有一个交点， ∴.△=(-2m)2-4×1×(-2m+3)=0, (4分) 整理，得m2+2m一3=0， 解得m1=一3，=1， 故m的值为-3或1.…(8分) 16.解：(1).y=2x2+4x+3=2(zx2+2x)+3 =2(x2+2x+1-1)+3 =2(x+1)2-2+3 =2(x+1)2十1， .抛物线的顶点坐标为（一1,1）；… (4分) (2)设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+4x十3+k,代入(1,4)，得 4=2X12十4X1十3十k,解得k=-5,…(7分) 故平移后的抛物线的表达式为y=2x2十4x十3十（一5)=2x2十4x-2.…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)由表格可知： 当x=-1时，y=0:当x=1时，y=一4； 84解得g2 .a的值为1，b的值为一2；…。 …………(4分) (2)由(1)知，y=x2-2x-3, 当y=5时，5=x2-2x-3, 整理，得x2一2x一8=0， 解得=一2,22=4. 故x的值为一2或4. (8分) 18.解：(1)①-6②0③2④0 (4分) (2)该函数图象如图所示：… (6分) 【九年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共3页）】 (3)6y2.……(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)把x=0代入抛物线C1中，得y=一m+1, .点A的坐标为(0，一m十1). ,点A向右平移4个单位长度得到点B, .点B的坐标为(4，一m十1). 点B在抛物线C1上， ∴.将点B(4,一m+1)代入抛物线y=x2+2m.x-m+1,得 -m十1=42十2mX4-m十1，解得m=-2.…(5分) (2)由(1)可知m=一2，则抛物线C的表达式为y=x2一4x十3， 将其化为顶点式：y=x2-4x+3=x2一4x+4一1=(x-2)2-1, ∴.抛物线C1的顶点坐标为(2，一1). .抛物线C2是抛物线C沿x轴翻折得到的， .抛物线C2的顶点坐标为(2,1). (10分) 20解：1)当x=2时y-合=2×2=2，则AB=2, .正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为(2,2)， AD=2,点D的坐标为(4,2).…(4分) (2)平移后的抛物线经过点D,理由如下：…(5分) 由题意可知，将抛物线y=号2向右平移2个单位长度经过点B, 放平移后的抛物线表达式为y=(G一2只. (8分) 当x=4时y=2（红一22=7×4-2=2， 故平移后的抛物线经过点D. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)(28-x)米…(3分) (2)(1)S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196..…(6分) ∴.矩形ABCD的面积S与边长x的函数表达式为：S=一(x一14)2十196(6≤x≤13).…(8分) (iⅱ).一1<0，抛物线的开口向下，对称轴为直线x=14, .当6≤x≤13时，随x的增大而增大。 .当x=13时，S取到最大值，最大值为：-(13-14)2+196=195， 答：当x=13时，花园面积S最大，最大面积为195平方米.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：任务1：设该店每天销售这款笔筒的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=kx十b, 根据题意，得 100k士b-80解得怎， 120k+b=60, 1b=180. 【九年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共3页）】 ,受市场因素的影响，该款笔筒的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍， ∴.80x≤80X1.5=120, .这款笔筒的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=一x十180(80≤x≤120)； …(6分) 任务2：根据题意，得 W=(x-80)(-x+180)=-x2+260x-14400=-(x-130)2+2500. .-1<0, ∴抛物线开口向下， .当80≤x≤120时，W随x的增大而增大， ∴.当x=120时，Wmax=2400元. 答：这款笔筒销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润W最大，最大利润为2400元. …(们2分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)把，点A(一4,0)和点C(0,一4)代入抛物线的表达式中，得 1 1-402a+2×(-4)a+c=0,解得a=之， c=-4, (c=-4, :抛物线的表达式为y=子2+x一4 (4分) (2)(1)△PDQ为等腰直角三角形， .设PQ与x轴之间的距离，即以PQ为底的△PDQ的高为m(m>0),则PQ=2m. 又：抛物线的对称轴为直线x= 24=一1， ∴.点Q的坐标为(m-1,m),点D的坐标为(-1,0). 把点Q的坐标代人y=之x十x一4，得 m=2(m-1+(m-D-4,整理方程，得 m2-2m-9=0,解得m1=1+√10，m2=1-10<0(舍去)， ∴Saw=号×2mXm=m=1+V0)=11+2V0, … (8分) (i)A(-4,0),C(0,-4), ∴.OA=OC=4,∴.△AOC为等腰直角三角形 又.△PDQ为等腰直角三角形，∴.PD∥AC 设直线AC的表达式为y=kx十b,将点A,点C的坐标分别代人，得 ,业0g得价二 1b=-4, .直线AC的表达式为y=一x一4.… (10分) 设直线PD的表达式为y=一x+b,将点D的坐标（一1,0）代人，得 1+b1=0,解得b1=一1， 直线PD的表达式为y=一x一1.… (11分) G(p,q)且GN⊥x轴， .N(p,--1). :-4≤≤0，且G(p,2p2+p-4) ∴GN=(-b-1D-(2:+力-4)=-2书-2p+3=-2(p+2)2+5. ,线段GN的长随p的增大而减小， ·p≥-2， 综上所述，p的取值范围为一2≤p0, (14分) 【九年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共3页）】