山西临汾市襄汾县部分学校2026-2027学年上学期10月学情自测 九年级数学试卷

2026一2027学年度第一学期素养形成第一次能力训练 初三数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第1卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列式子一定是二次根式的是 A.V-I B.-8 CVa+2026 D.x2+1 2.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-5x=1 B.3x+2y=1 C.x2-1=1 D.ax2+bx+c=0 3.下列各式中，正确的是 A.V(-3)2=-3 B.V9=±3 C.V52-42=1 D.V(-2)2=2 4.下列计算正确的是 A.V5+V2=V5 B.V6×V2=4W5 C.V27÷3=3 D.-V3+4V5=4 初三数学第1页（共6页)（能力训练一）（华东版） 5.如果关于x的方程(x-6)2=m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范 围是 A.m>3 B.m≥3 Cm>-4 D.m≥-4 6.若√75n是整数，则正整数n的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.一元二次方程y2-4y+3=0配方后可化为 A.(y2)2=1 B.(y-2)2=1 C.(y+2)2=-3 D.（y-2)2=-3 8.AI模型的推理成本与词卡消费密切相关。假设在某业务阶段，AI服务初 始词卡消费量为100万张.业务规模经过两轮增长后，使最终词卡消费量 达到144万张，求这两轮词卡消费的平均增长率 A.12% B.20% C.15% D.25% 9.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-1+√(a+2)2= A.2a-3 B.1 C.2a+1 b.-1 0 10 S2 第9题图 第10题图 10.在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形， 其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，若S+S2=2√30-6，则 阴影面积为 A.8 B.9 C.11 D.10 初三数学第2页（共6页)（能力训练一）（华东版） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11.计算(W2+1)2026(1-√2)2027的结果是_鱼 12. 已知关于x的一元二次方程2x2+ax-1=0有一个根为1则方程的另一个 根为△ 13.若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平的三分之一，且个位 数字比十位数字大5，设十位数字为x,列出求该十位数序的方程为△ 14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0)，点.A绕原点O逆时针旋转 45·，则点A对应点的坐标为△ 15.已知方程x2-5x-12=0的两根分别为a和b.则代数式x2-4a+b的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)()-8-W2-2 (2)(V7+3)x(3-√7)-(3-1D2. 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)请仔细阅读小刚同学和小颗同学解一元二次方程2(x1)2=x2-1的过程， 完成相应的任务。 初三数学第3页（共6页)（能力训练一)（华东版） 小颗同学： 小刚同学： 解：2(x-1)2=(x-1)(x+1) 第一步 解：2(x-1)2=(x-1)(x+1)第一步 2(x-1)2-(x-1)(x+1)=0 第二步 2(x-1)=(x+1) 第二步 (x-1)(2x-2-x+1)=0 第三步 2x-2=x+1 第三步 x-1=0或x-1=0 第四步 解得x=3 第四步 解得x1=x2=1 第五步 任务： ①小刚同学的解答过程中，从第△步开始出现错误、错误的原因是 ②小颗同学的解答过程中，从第△步开始出现错误.错误的原因是 ③请直接写出该一元二次方程的正确的解△一· (2)解方程： 4x2+12x-6=0. 18.(本题7分)已知一个矩形的长和宽分别为√5、3，一个正方形的周长与 该矩形的周长相等 (1)求这个正方形的面积（保留根号) (2)请用学过的知识比较上述正方形面积与矩形面积的大小 初三数学第4页（共6页)（能力训练一）（华东版） 19.（10分)己知-…元二次方程22-mx+1=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值： (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x+x2x2=2,求m的值. 20.（10分)己知A=√3.-2，B=2√+4，C=√5x+4,A,B为同类最简二次根 式，且A+B=C,求代数式x的值· 21.（10分)为推广临汾景区文旅周边，某直播间销售一款成本为每件7元的 文创微章.按每件10元销售时，每天可售出180件；经市场调查发现： 每件售价每上涨1元，每天的销量就减少20件.设每件微章的售价为x (元)，每天的销售量为y（件) (1)求（件)与x(元)之间的函数表达式为△一： (2)若商家规定销售单价不低于成本价，且不高于13元，要使每天销嘗 这款微章的利润为700元，求每件徽章的售价应为多少元？ 22.（10分)阅读材料小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以 化成另一个式子的平方，如： 5+26=(2+3)+2V2×3=(V2)+(W3)+2V2×V3=(V2+③2 8+27=(1+7)+2W1×7=12+(V72+2×1×V7=(1+√72. 初三数学第5页（共6页)（能力训练一）（华东版） 类比归纳 (1)请你仿照小明的方法将10+2√2I化成另一个式子的平方； (2)请运用小明的方法化简：V14-8√5. 变式探究 (3)若a+6V5=(m+√5n)2,且a,m,n均为正整数，求a的值为△ 23.（10分)综合与实践 问题情境：某校数学实践小组开展长方体收纳盒制作探究， 如图1，长方形纸板的长为30cm,宽为20cm,将其纸板的四角剪去四 个相同的小长方形，折叠成一个如图2所示的有盖的长方体收纳盒，EF和HG 恰好重合且无重叠部分. F(G G E(H) 图1 图2 解决问题：设收纳盒的高为xcm (1)收纳盒底面ABCD的边BC=△cm,AB=△cm.（用含 x的代数式表示) (2)若收纳盒底面ABCD的面积为100cm2求该收纳盒的高. (3)收纳盒底面ABCD的面积可以是300cm吗？若可以，求出收纳盒 的高；若不能，请说明理由. 初三数学第6页（共6页)（能力训练一）（华东版）