山西大同市博盛中学2026-2027学年第一学期九年级9月数学学情自测试卷

九年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂壶齐名，有“南宜兴，北平定”的美誉．某生产商生产某款平定紫砂壶，这款茶壶7月份的产量为100套，9月份的产量为121套．设该生产商这款茶壶产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，随增大而减小 8. 是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，观察函数的图象，可以发现方程在1，2之间有根．取1，2的平均数1.5，当时，，进一步可知这个根在1和1.5之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数和二次函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一次项系数是_______． 12. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，则的长为_______． 13. 某光电研究所研究某种合金的熔点，随着一些稀土材料的加入，合金的熔点逐渐变化，如图，三次实验的最高熔点恰好在同一抛物线上，则该抛物线的顶点坐标为_________． 14. 位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，则水面上升米后水面宽度为________．（结果保留根号） 15. 如图，在矩形中，，点在边上，，动点，分别在边和上，且，点在上，则的面积的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 按要求解答下列问题： （1）用适当的方法解方程：． （2）下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第___________步开始出错，错误的原因是___________． ②直接写出正确的解． 17. 受2026美加墨世界杯热潮的影响，足球爱好者小宣加大了足球训练强度．在某次训练中，他将足球垂直于地面向上踢出，足球飞行的高度（单位：m）与足球飞行的时间（单位：s）满足，求足球从踢出到落地的时间． 18. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 （1）观察表格，二次函数的顶点坐标为___________，的值为___________． （2）求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出二次函数的图象． 19. 已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根为某直角三角形的两条直角边长，且该直角三角形的斜边长为，周长为，求这个直角三角形的面积． 20. 项目式学习 项目背景：某校有一块劳动实践基地，综合实践小组对该基地进行了调查与测算，形成了如下活动报告． 项目主题 劳动实践基地的调查与测算 驱动任务 测算实践基地的相关数据 活动过程 数据说明：劳动实践基地一侧依托围墙，且围墙长为，基地其余外围边界与内部隔断全部使用隔离带搭建，所有隔离带总长度为．整块基地被分割为三块矩形区域：①号地块为果蔬育苗区，②号地块为果蔬种植区，③号地块为果实采收分拣区．其中，．②号果蔬种植区与③号果实采收分拣区的面积之和为． 图示： 交流展示 请根据上述数据，计算的长． 21. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 一元二次方程的图解法 【材料】据欧几里得的《原本》记载，形如（为常数，且）的方程可以用图解法．如图1，画，使，，，以点为圆心，的长为半径在斜边上截取，则线段的长是方程的一个正根． 【证明】设，则． 根据勾股定理得，即， 整理得， 线段的长是方程的一个正根． 任务： （1）利用此图解法解方程时，可知图1中的，___________，___________． （2）小宣在利用图解法解关于的一元二次方程时，只画出了的斜边及以点为圆心，的长为半径的圆弧交于点（如图2）． ①请在图2中的虚线圆弧上作出直角顶点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②若，直接写出的值． 22. 综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）【建立模型】求抛物线的解析式． （2）【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23. 综合与探究 如图，在等腰直角三角形中，分别为边和边上的动点，，设的长为． （1）如图1，若四边形的面积为150，求的值． （2）如图2，过点作于点，过点作于点． ①当取何值时，四边形的面积最大？最大值是多少？ ②将沿翻折得到与四边形重叠部分的面积记为S，当S的值为40时，直接写出此时的值． 九年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）①二；方程两边同时除以，需要满足． ②，． 【17题答案】 【答案】足球从踢出到落地的时间为 【18题答案】 【答案】（1）；0 （2）；图象如图所示． 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①如图，点为所求． ② 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①当时，四边形的面积最大，最大值为100；②的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $