4.4 一次函数的应用（第1课时 确定一次函数的表达式）（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，核心知识点为用待定系数法求一次函数及正比例函数表达式。课堂导入通过回顾一次函数解析式与两点法画图，提出“已知直线两点能否确定解析式”的问题，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点在于以物体下滑速度、弹簧长度等实际问题引入，培养学生用数学眼光观察现实世界；通过思考交流明确确定函数所需条件，发展推理意识；题型与变式训练结合实例，强化模型意识。课堂小结归纳待定系数法步骤，学生易形成系统认知，教师可提升教学效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 4.4.1确定一次函数的表达式（第1课时） 学 习 目 标 1 2 3 了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。 会用待定系数法求出一次函数和正比例函数的表达式。 能利用所学的知识解决简单的实际问题。 情景引入 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 y = 3x - 1 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢? y =4x+3 情景引入 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示． (1) 请写出v与t的关系式； 过原点的射线 正比例函数的表达式v=kt 过(2，5) 从形到数 解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. 新知探究 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间t(s)的关系如图所示． (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 当 t＝3时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 新知探究 思考交流 因为一次函数的一般形式是 y=kx+b(k，b为常数，k≠ 0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值 (即待定系数). 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 代入解出 画出 选取 新知探究 思考交流 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？（或几个点的坐标） 一个(求出 k 的值) 两个(求出k 和b 的值) 不能 解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）． ∴这个函数的表达式为y=x+3. ∴4=k+b，b=3 ∵图象经过点（1，4）和（0，3） ∴k=1， b=3 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？ 已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　 归纳总结 新知探究 (1) 设：设一次函数的一般形式 (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉解析式中，写出表达式. 总结 y = kx + b (k ≠ 0) 待定系数法求一次函数解析式的步骤： 题型一 题型探究 方法技巧 紧扣待定系数 法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达 式之间的关系求出待定系数，从而解决问题. 应用一次函数性质求值 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？ 解：设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ， 所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5 当 x＝4 时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm) 即物体的质量为 4 kg 时，弹簧长度为 16.5 cm. 新知探究 尝试思考 某根蜡烛燃烧前为30cm，燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。 （1）写出y与x之间的关系式； （2）这根蜡烛最多能燃烧长时间？ 解：（1）设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b ① 12＝2k＋b ② 将①代入②，得 k＝-9 ， 所以y与x的关系式为y＝-9x＋30 （2）当y＝0时，y＝-9x＋30＝0 得x＝ 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 紧扣待定系数法求一次函数表达式的步骤，利用点的坐标与函数表达 式之间的关系求出待定系数，从而解决问题. 待定系数法的应用 例2.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，点 A(0， m)在直线 l 上 . 若 m=2，且直线 l 过点(－3，4)，求直线 l 的函数表达式. 课堂小结 一次函数的应用 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 与 一次函数的 图象 从数到形 从形到数 选取 连接 解出 选取 数学的基本思想方法：数形结合 待定系数法： 1.设 2.代 3.求 4.写 变式训练 1.若一次函数y＝ax－3的图象经过点A(2，3)，则下列各点在该函数图象上的为(　B　) A. (1，－1) B. (－1，－6) C. (3，5) D. (－2，－12) B 变式训练 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 2.求正比例函数 的表达式． 变式训练 3.一次函数的图象经过点A（-3，-3）及点B（0，6）。 （1）求一次函数的表达式； （2）求此一次函数与坐标轴的交点坐标。 （3）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。 解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， -3＝-3k+b， 6＝b 解得 b＝6，k＝3. ∴一次函数的表达式为y＝3x＋6. (2)当x=0时，y=3x0+6 解得y=6 当y=0时，0=3x+6 解得x=-2 所以此一次函数与坐标轴的交点坐标为（0，6）和（-2，0）。 （3）S△Boc=｜6x(-2)｜÷2=6 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! 解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 因为直线l经过点(0，2)，(－3，4)， 所以b＝2，－3k＋b＝4，解得k＝－， 故直线l的函数表达式为y＝－x＋2. $