云南省昭通市第一中学2026-2027学年高三上学期10月考试数学试卷

数学-双向细目表 试卷题号 题型 分值 试题难度 学段、板块 主要知识及主要思想方法 A 易 B中 C难 一 1 选择题 5 √     集合 集合的运算 2 5 √     复数 复数的模 3 5 √     圆锥曲线 抛物线的定义，焦半径 4 5 √     解三角形 解三角形与三角恒等变换 5 5 √     数列 周期数列 6 5  √   三角函数 三角函数ω的求解 7 5 √ 函数 函数的周期性、对称性 8 5 √ 平面向量 平面向量取值范围 二 9 6 √     圆锥曲线 椭圆的相关性质 10 6  √   三角函数 三角函数的图象和性质 11 6  √   立体几何 点线面位置关系和球相关问题 三 12 5 √     概率 二项分布，正态分布 13 5 √     解三角形 多三角形问题 14 5 √ 解析几何 圆 四 15 13 √     概率与统计 积事件和全概率公式 16 15 √     数列 数列求和 17 15 √     立体几何 垂直、夹角问题 18 17  √   圆锥曲线 双曲线 19 17    √ 导数 单调性、零点问题证明不等式 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 解：（1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（(本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■■口■■口■■■口口 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效■■■■▣■■■口口 数学评分细则 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D A 0 B A B D A 【解析】 1.可知CB={xx≥2}，则An(CB)={x2≤x≤4}，故选D. 2.由题意+=-1+2i,则%+=V-1+2-5,故选A, 3.由题意得，F(2,0),则AF=BF=4,即点A到准线x=-2的距离为4，所以点A的横坐 标为-2+4=2，不妨设点A在x轴上方，代入得，A(2,4),所以4B=V(6-2)+(0-4) =4V2,故选C 4.因为2-2csnB+c2=d心，所以+c-imB_inA-c0sA,所以inA =cosA,解 2bc 3 得tanA=3，又因为A+B+C=元，tan(A+B)=-tanC=tanA+tanB ,易得 1-tan Atan B tanA+tanB+tanC=tan Atan BtanC,所以， tan Btan C tan Btan C 1 tan A+tan B+tanC tan Atan Btan C tan A 了故选B 5.由a=3,a2=5,a+2=a1-an,得a=a2-a=2,a4=43-a2=3,a5=a4-a=1, ao=las-as =2,a;=las-as =1,as =la,-aol=1,a,=las-a=0,ao=la,-as=1, a41=4o-4g=1,从第7项开始，是周期为3的周期数列，数列值分别为1,1,0，a0=4,=1, 所以S0=a,+a2+a3+a4+a+a6+21×(a,+ag+a,)+a0=3+5+2+3+1+2+21x1+1 +0)+1=59，故选A. 6.两数r(刊=nm+omr=nar+引a>0,由f份-1可得，mor到 2,所以r+”=-2kc或or+十2,0-1+4或a=-2+级 44 数学评分细则·第1页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 (k∈Z):又函数f()在[0，可]上有两个零点，且当x∈[0，时，or+严∈ 44 , 4所 以2≤0+不<3，即7≤0<号 :所以0=2，故选B. 7.由f(x+1)为偶函数可得f(x)=f(2-x),用x+2替换x,则f(x+2)=f(-x)=-f(x)(*), 即f(x+4)=f[-(x+2]=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数， 由f(x)=f(2-x),令x=2,则f(2)=f(O),且f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=0,所以f(2)=0,在()令x=1,则f(3)+f(①)=0，且f()=-f(-1)=-3,则 f(3)=3,令x=2,则f(4)+f(2)=0,因为f(2)=0,所以f(4)=0,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-3+0+3+0=0,则f(1)+f(2)+…+f(2026)=506× 「f(I)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(I)+f(2)=f()+f(2)=-3,故选D. 8.因为|0AH0B22,|AB4,由AB=OB-OA平方可得，OA.0B=0,所以 0A,0B=号.2CA+AB=2(OA-0C)+0B-0A=0A+0B-20c,|0C=3+0=3, 所以，2CA+AE-0A+0B+40C2-4(OA+0B)0C=8+8+4×9-4(OA+0B)0C =52-4(0A+0B)0c,又(0A+0B)·0C≤0A+0B0C=4×3=12,即-12≤(0A+0B) ·0C≤12，所以2C+AB∈[4,100]，即2CA+AB∈[2,10]，故选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABD 【解析】 9.对于A,由题意知a2=4,b2=2,所以c2=a2-b2=2,所以c=√2，所以离心率 e=c-v2 故A错误；对于B,由椭圆定义可知PF+|PF=2=4,在△FP5,中，由 余弦定理得：EFF,=|PF+|PF,P-2 PFPF cos∠FPE=(PFl+PF,2-3 PFPE, 数学评分细则·第2页（共12页） ■■▣■■■■■口 即8=16-3PFPF,所以P所P阿=氵，放B正确：对于C,由Sa% P5P如∠F所-rE得小气，知图1，因为点P和点Q关于原点0对称， 所以。=-x。=y,又P为椭圆C上一点，所以+今=1，所以k上26，所 42 3 以w二出-头之=号故C错误对FD.P四，-o xp-xo 2xp p 2 26 4x,2+4y 2W30 3 3 故D正确， 3 故选BD, 图1 10.由题可得，所以A=2,于--7在=-，故=2，从而矿()=2sin(2x+9),又 2012122 f[-0,所以22x号+-03mg+小-0，所以+p=+2x&ez.即 晋+2，e7,又45，所以甲=晋，所以f-22+司，令 3 2x+=km,k∈Z→x= 亚，k∈Z,所以函数f()的对称中心为 26 匹严0，kZ,令亚→k=-1,所以函数f(侧的一个对称中心是 26 26 3 (任，A正确：+2l2x+引周2m2x+ 、3 .图象不关于y轴对 5ππ 2'12故C正确：将函数8()=2cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的)可 得到函数)=20s2x的图象，再向右平移否个单位长度，可得到函数 数学评分细则·第3页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 即f(x)的图象，D 正确，故选ACD. I1.由题意可得PA L PB,BP⊥CP,又因为PA∩CP=P,PA,CPC平面PAC,所以BP⊥ 平面PAC,所以BP为PAC底面上的高，选项A,因为△ABP由△ABE翻折得到，所以 BE=PB=1.在△PAC中，PA=PC=√5，AC边上的高为h=√3-1=√2，所以 有x2x-怎，AE:选项R,在△PC中， 3 COS LAPC=AP +CP-AC23+3-4 1 PA·BC 2AP.CP 2xV5xV3,可得cos<PA,BC PABCI PA.(PC-PB)PA.PC-PA.PB PAHPCeos ZAPC PCICoS APC 35 IPA·IBCI PA BC PA BC BC 6 所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为 ,B正确；选项C,由题意得 6 S.we 2 ,设点A到平面PBC的距离为d，由V-Pc=VgMc，可得 9 3 ,解得4-26 ，所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 2v6 =3= d ②，C错误；选项D,由选项B知，cos∠APC=∠APC∈(O,心， 3 以sin∠APc=2V2 AC 2 32 所以△PAC的外接圆半径r= 2sin∠APC 2×2V2 4，设三棱 3 锥P-ABC的外接球半径为R,因为BP1平面PAC,所以R=r2+BP 29,1_11 2 -848 解得R=V2 ,所以P-ABC外接球的表面积是4πR2= 1 4 2L,D正确，故选ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 0.4 155 [-1,2] 数学评分细则·第4页（共12页） ■■口■■口■■■口口 【解析】 12.对于二项分布X~B(n,p),方差公式为D(X)=p(1-p),其中n=4,D(X)=1,代入 得，4p(1-p)=1,解得：p=0.5.对于正态分布Y~N(5,o2),分布曲线关于均值u=5 对称，故P(Y>5)=0.5,由对称性得，P(Y<4)=PY>6)=p-0.2=0.5-0.2=0.3,所以 P(4<Y<6)=20.5-P(Y>6]=2(0.5-0.3)=0.4. 13.在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos.∠CAB,即 9=25AC-2AC,解得Ac-6,wAC8-72-号而c0-则 sn∠AD-房.所以△MCD的面积是5m-片67N5=155 14.A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为A'(-2,2a-3),B(0,Q)在直线y=a上，所以A'B所 在直线即为直线1，所以直线1为y=3 +a,即(a-3)x+2y-2a=0;圆 22 C:(x+3)+(y+2)=5,圆心C(-3,-2),半径r=√5，依题意圆心到直线1的距离 d-上3a-3引4-24≤5，即5-5a≤5a-3+2],解得-a2,即ae2], V(a-3)2+22 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设A为“从A校高二年级学生抽取1人做对”，则P(A)=0.8,P(A)=0.2, (1分) 设B为“从B校高二年级学生拾取1人做对”，则P(到-识07，P回=03。 (2分) 设C为“恰有1人做对”，故P(C)=P(AB+P(AB)=P(A)P(B)+PA)P(B) =0.8×0.3+0.2×0.7=0.38, ………(4分) 数学评分细则·第5页（共12页） ■■口■■口■■■口口 依题可知，X可取0,1,2， P(X=0)=P(AB)=0.2×0.3=0.06,P(X=1)=0.38,P(X=2)=P(AB)=0.8×0.7=0.56, 故X的分布列如下表： X 0 2 P 0.06 0.38 0.56 故E(X)=0×0.06+1×0.38+2×0.56=1.5 …(7分) (2)设D为“A校掌握这个知识点的学生做该题”， 因为A校掌握这个知识点，则有100%的概率做对该题目， 未掌握该概念的学生作答正确的概率为40%， 故P(D)+04x0-PD)=08,即A+04×0-P)=0.8,故n=名 …………(9分) 6 同理有，0.75P2+0.4×(1-P2)=0.7,故p2= 7 故卫<P …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)设数列{an}的公差为d,也n}的公比为9， 由a1=b=1,42=b,a+a3=b4,可得 1+d=q2 d=3 2+21=g, 解得{ 9=2 …（3分) 所以an=a,+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2,bn=bg”-1=2-1. …(6分) (2)因为ab=(3-2)×2>0,所以Sn=a,b+a,b2+…+abn单调递增， …(7分) 因为Sn=12°+4.2+7.2+…+(3n-2)2①， 数学评分细则·第6页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 2Sn=12+4.22++(3n-5):2+(3m-2)2②， ①-②得-Sn=2°+3(2+2+…+2)-(3m-2)2”=1+3× 21-2 1-2 2-(3n-2)2", =(5-3m)2-5, 所以Sn=(3-5)2”+5, …（12分) 因为S7=16×27+5=2053,S6=13×26+5=837,所以S<2026<S7, …(14分) 故满足Sn<2026的最大正整数n为6. 。。。。 (15分) 17.(本小题满分15分) (1)证明：如图2，连接BC,DC1, 因为底面ABCD是边长为√2的正方形， 所以BC=DC, 图2 又因为∠CCB=∠CCD,CC=CC, 所以△CCB=△CCD, 所以BC=DC. 又因为点O为线段BD中点，所以CO⊥BD, …(3分) 在△CC0中，CC=2,C0=AC=1,∠CC0=60°， 所以C0=√5，则C0+0C2=CC2,则C010C.…(5分) 又OC∩BD=O,OCC平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以CO⊥平面ABCD. ………（7分) (2)解：由题知正方形ABCD中AC⊥BD, D CO⊥平面ABCD,所以建系如图3所示，则 B(0,1,0),D(0,-1,0),A(1,0,0),C(-1,0,0), ⊙ C(0,0W5),则A4=CC=1,0W5) AB=(-11,0),AD=(-1,-1,0) 图3 数学评分细则·第7页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 设面BAA的法向量为m=(:,,),面DAA的法向量为i=(x2,y2), 则 -》1-- 「a4i=0-+5e,=0,取=l,则i=(5. AD.=0 -x2-y2=0 设二面角B-AA-D大小为0， 则cos 网-同F7从而sn0=-eos6-45 m.i 1 7 所以二面角B-AM-D的正弦值为4 …(15分) 7 18.(本小题满分17分) 靡：D对于双曲线工不，e=2,0+你=2，则2上 将点5到).代入得子日1，解得a=6 所以双曲线的方程为￡、上 221. 。。。。。 (4分) (2)当直线斜率为0时，AB=2W2舍去： 当直线斜率不为0时，设直线1方程为x=y+2,A(x,y),B(x,2), x_y2=1 联立{22，整理得(t-1)y2+4y+2=0,t2-1≠0， (x=少y+2 △=(4)-8(t2-1)=8(2+1）>0, -4t 2 y+为=2'%=P (6分) 从--对C+=5.架r-3政： 31 故直线1的斜率为±5或士5】 …(9分) 3 数学评分细则·第8页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 (3)当直线斜率为0时，易知FA与F,B共线，不符合题意； 当直线斜率不为0时，设直线1方程为x=少+m, 设A(x,),B(x2,2),则A'(-x), 文发，整理得e-y+2y+m-2=0 x=ty+m △=(2mt)-4(2-1)(m2-2)=4(m2+22-2）>0(*)且t2-1≠0， 为+⅓ .-2tm 因为E(-2,0),F(2,0),如图4， 所以FA'=(-x+2,y)=(-%-m+2,y),FB=(x-2,y2)=(y2+m-2,y2), 所以FA.E,B=(-ty-m+2)(+m-2）+y=0, 即(-t+1yy2-t(m-2)(y+2)-(m-2)=0, 即-f+0m-2）_m-2-2m-（m-2=0, t2-1 t2-1 整理得m2-t2-2m+1=0,即t2=m2-2m+1, …(14分) 4 代入(*)中得3m2-4m>0,又m>0,所以m> 又因为t2-1≠0，即m2-2m+1-1≠0，所以m≠0且m≠2， 图4 综上，m的取值范围为 2+). …(17分) 19.(本小题满分17分) (1)解：当a=2时，f(x)=4x2-6xlnx, f=86mx6,f产(-86，令f四-0得x 数学评分细则·第9页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 所以当0<x<3时，”(<0，f'()单调递减，当x>时，f()>0,f"()单调递增， 3 4 3 所以f'(x)≥f =-6n2>0, 4 4 所以f(x)在(0，+∞)上单调递增. (4分) (2)解：解法一：因为a>0,x>0,令f(x)=a2x2-3 axInx=0,得ar-3nx=0, 即as3nx 令g)=3血x(x>0,所以f()的零点个数等价于y=g()与y=a的图象交点的个数. x 又因为g()=30-1血型，当0<x<e时，g()>0,当x>e时，g()<0, x2 所以函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， y↑ 且g)=0,有极大值也是最大值g)=3,如图5： 3 y=g(x) e y=a 由图可知，当a>3时，函数y=g()与y=a的图象 0 无交点： 图5 当a=3时，函数y=g(d)与y=a的图象有1个交点： e 3 当0<a<二时，函数y=g(x)与y=a的图象有2个交点. e 3 3 综上，a>二时，f(x)的零点个数为0：a=二时，f(x)的零点个数为l; e 0<a<3时，f()的零点个数为2. (9分) e 解法二：因为a>0,x>0,a2x2-3 axIn x=0一a-3lnx=0, g(x)=ax-3Inx,g'(x)=a-- 3ax-3 数学评分细则·第10页（共12页） ■■口■■口■■■口口 当x0,2引时，g)<0.g单调递减； a 当x (3 ，+o时，8'(x)>0,g(x)单调递增： a 当x=三时，g(的极小值为g 3 =3-31n3 a ①当3-3n3>0,即a>3时，g≥g 3 >0恒成立，此时f(x)的零点个数为0. a ②当3-3n3=0,即a=3时，f(9的零点个数为1. ③当3-3hn3<0,即0<a<2时，g)的极小值 3) G<0>2>e>18(1)=a>0, e a 令uw)=nx-x 三>1，u')=-1<0,所以u()单调递减 a 所以u(x)<u)=0,即lnx<x, 有g(x)=a-6lnV>ax-6N=√x(aNF-6), 所以8 62-小e3oo 所以f(x)在区间 上各有一个零点，即f(x)的零点个数为2. 综上，a>3时，f)的零点个数为Ga=3时，f)的零点个数为1： e 0<a<3时，f)的零点个数为2. (3)证明：①当x时，f'(x)=2dx-3a(nx+1)=a(2x-3lnx-3), 令h)=2ar-3nx-3()=2a-3-2mr-3 xx 因为斗a>0,所以2a22a,而a),即2ar2a>32ar-3>0,N>0 数学评分细则·第11页（共12页） ■■▣■■口■■■口口 所以h(x)在区间[l,+o)上单调递增，所以h(x)≥h(I)=2a-3>0,即f'(x)>0, 所以f()在区间1+n)上单调递增，所以f)≥f)=a2>9>2sinx 4 ②当0<x<1时，令u(x)=x-sinx,W'(x)=1-cosx>0,所以u(x)单调递增， 所以u(x)>u(O)=0,即x>sinx. 又因为f(x)-2x=a2x2-3 axInx-2x=x(a2x-3alnx-2), 令m()=dx-3anx-2,mr(x)=a2-30_a(ar-3） 当》时，0，()单调道藏 当x[已+切时.0，()单调避细： 当x=3时，m()的极小值为m a 3a-3aln3-2. 3<1,即a3,则m归Ba-2)-3an>0,所以m在 1，即a<3,则m()在区间0)上单调适减。 a 所以m(x)>m(1)=a2-2>0. 所以f(x)-2x>0,即f(x)>2x>2sinx. 综上可得，f(x)>2sinx. …(17分) 数学评分细则·第12页（共12页）数学答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 填 正确填涂 准考证号 L答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号、考场号、座位号填写清楚。 2选择题使用团铅笔填涂，非选择恶使用 错误填涂 黑色碳素笔书写，超出答题区域无效。 000100m 000]00 3保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 母中 工卫工卫工 2 2四20 222222 2 3 331 333333 3 0④0④4I④④I ④ 55]515515]575]5]51 贴条形码区 66]6]6]6]6]6]6] 6 (正面朝上，请贴在虚线框内) 88 8888888 8 999999999 缺考 标记 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B]C][D] 5AIB©D 2 [A][B]C][D 6 [A][B]C]D 3 [A][B C][D] 7 [A][B]C][D] 4四B可 8 A BC]D 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9 [A][B]C [D] 10 A [BC网D 11 [A][B C [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.（本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■■口■国口■■■口口 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) D C (1) 中 C 0 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-1≤x≤4}，B={xx<2,则A∩(CB)= A.{x1x>-1} B.{x|x≥2} C.{x|-1<x≤2} D.{x|2≤x≤4 2.已知复数31=2-2i,32=-3+4i,则|31+z2|= A.√5 B.5 C.22 D.3 3.设F为抛物线C:y2=8x的焦点，点A在C上，点B(6,0),若|AF|=|BF|,则 AB= A.2 B.22 C.42 D.4 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b2-2 csinB+c2=a2,且a=3,则 tan4+tanB+ianC的值为 tanBtanC a月 B.1 D.1 4 6 5.已知数列{an}满足a1=3,a2=5,且a+2=a+1-an,n∈N,记Sn为an的前n项 和，则S0= A.59 B.60 C.61 D.62 6设函数x)=siny+osa(o>0)满足人=-l,且在区间[0，m]上恰有2个零点， 则ω的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)为偶函数，且f八-1)=3，则f(1)+f(2)+… +f(2026)= A.-1 B.3 C.0 D.-3 数学·第1页（共4页） ■■▣■■▣■■■▣ 8.在平面直角坐标系xOy中，|OA=OB1=2√2，|AB=4.设C(0,3),则|2CA+AB的 取值范围是 A.[2,10] B.[2,8] C.[4,8] D.[4,10] 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9已知F,R:分别为麓圆C:千+片=1的左、右熊点，P为椭圆C上一点， ∠FPF2=60°，点P关于原点0的对称点为Q,则 A.椭圆C的离心率为2 RPF,·PR=等 2√30 C.直线PQ的斜率为±2 D.PO= 3 10.已知函数f)=Asim(o+p)A>0,w>0,p<的图象如图1所示，下列说法正确的是 A的数x的个对称中心否，可 B+是偶函数 7m 12 0 C函数)在受，引的单调递增区间为 5ππ -12’12】 D.将函数g(x)=2cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 图1 ,，再向右平移。个单位长度，可得到函数(x)的图 11.如图2，在矩形AEFC中，AE=√3，EF=2,B为EF的中点，现分别沿AB,BC将 △ABE,△BCF翻折，使点E,F重合，记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则 图2 三棱锥P-ABC的体积为Y &直线P1与直线BC所成角的余弦值为 2√6 C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为3 11π D.三棱锥P-ABC外接球的表面积是 2 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知随机变量X~B(4,p),Y~N(5,σ2)，若D(X)=1,P(Y>6)=p-0.2,则 P(4<Y<6)= 四边形ABCD中，AB=5.BC7,CD=73,0s∠CB=，∠ △ACD的面积是 14.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=5 有公共点，则a的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在一次学业水平测试中，有一道填空题考查核心概念，A,B两所中学的高二年级学 生都参加了测试.为分析学生对该概念的掌握情况，随机抽取了A,B两校高二年级 各300名学生的答题数据，其中A校学生作答正确的人数为240，B校学生作答正确 的人数为210.假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率. (1)从A,B两校高二年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题作答 正确的人数，估计X=1的概率及X的数学期望； (2)假设：若未掌握该概念，学生作答正确的概率为40%（因题目有一定提示性)； 若掌握该概念，A校学生作答正确的概率为100%，B校学生作答正确的概率为75%. 设A,B两校高二年级学生掌握该概念的概率估计值分别为P1,P2,判断P1,P2的 大小 16.(本小题满分15分) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn是等比数列，且a1=b,=1,a2=b3, a1+a3=b4 (1)求{an}和{bn的通项公式； (2)记数列{anbn的前n项和为Sn,求满足Sn<2026的最大正整数n. 数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图3，平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，底面ABCD是边长为√2的正方形，O为AC 与BD的交点，AA1=2,∠C1CB=∠C1CD,∠C1C0=60°. (1)证明：C1O⊥平面ABCD; 0 (2)求二面角B-AA,-D的正弦值. B 图3 18.(本小题满分17分) 已知双曲线D:',-2=1(>0,b>0)的离心率为2，且点P(3,1)在双曲线上 过点M(m,0)作不垂直于x轴的直线l交双曲线T于A、B两点. (1)求双曲线的方程； （2)若m=2,且|AB|=4√2，求直线l的斜率； (3)若m>0,F,F2分别是双曲线T的左、右焦点，A'是A关于y轴的对称点，若 存在直线l使得F,A·F2B=0,求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知f(x)=a2x2-3 axlnx,a>0. (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性； (2)讨论f(x)的零点个数； (3)当a心子时，证明：)>2ix 数学·第4页（共4页）