云南民族大学附属高级中学2026-2027学年高三上学期10月检测数学试卷

医 云南民族大学州属高很中学 云南民族大学附属高级中学2027届高三检测卷（一） 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】由a=(2,x),b=(4,1),得a-b=(-2,x-1).因为a/a-b,所以-x=-1,解得x=7故选B. 保密 2.【答案】A a+26=3. 【解析】设z=a+bi(a,b∈R),原方程化为a+bi+2i(a-bi)=3+3i,即a+2b+(2a+b)i=3+3i.故 解得 2a+b=3 a=b=1,故=2.故选A. 3.【答案】C 【解析】当n=6时，二项展开式的系数为：C8=1,C6=6,C%=15,C。=20,C。=15,C=6,C%=1.按从大到小排列为 20,15,15,6,6,1,1,则前三项之和为20+15+15=50.故选C. 4.【答案】A 【解析JP()=1-P④)=1--名，因为事件A,B相互独立，所以PB=P()P(B),则P(AUB)=P(A)+ P-P代)P(.子号P)P(B,解得P()=子放选 5.【答案】c 【解析】设公比为q>0,由题意得a,+a2=a,(1+q)=6,a,+a,=a,9(1+q)=24,两式相除得g2=4,故q=2,代入得 4=2,所以3.=1-y) 1-g =21-2.令Sn>200得21-2>200，即2>202，因为22=128<202,2=256>202，所以 n+1≥8，得n≥7.故选C. 6.【答案】B 【解析】设g(x)=f八x)-x2,求导得g'(x)=f(x)-2x>0,因此g(x)在R上单调递增.又f(1)=2,可得g(1) 1)-12=1.将f(x)>x2+1移项变形为f(x)-x2>1,即g(x)>g(1).又g(x)在R上单调递增，由g(x)>g(1)得 x>1,所以原不等式的解集为(1，+0).故选B. 7.【答案B 【解折因为∠F1-180(∠PF,P+∠PRR)=180（1s0-LRPR)=0+分∠PP5120,所以 ∠F,PF2=60°.设PF,|=m,|PF2=n,焦距|F,F,=2c.△PF,F2的周长为m+n+2e=6.由椭圆定义m+n=2a,代 人得2a+2c=6,所以a+c=3.三角形面积S= 2 mnsin 60=3 mn=5,所以mm=4.在△PFF中，由余弦定理得 (2c)2=m2+n2-2 nncos60°，即4c2=m2+n2-mn.又m2+n2=(m+n)2-2mn=4a2-8.代入得4c2=4a2-8-4=4a2-12. 整理得a2-c2=3,即(a-c)(atc)=3.由a+c=3代入得a-c=1.联立 a+c=3 a-c=1 解得a=2,c=1.故离心率e=S 2放选B 8.【答案】C 【解析】在f1+x)=f1-x)中用x-1替换x得f(x)=∫(2-x),又由f(x)是奇函数得f(2-x)=-f(x-2),所以 云南·高三数学第1页（共6页） 云南民族大学附属高很中学 f(x)=f(x-2)=f(x-4),f(x)是周期为4的周期函数.由f2+x)l=|-f(x)l=/(x)1,f(2-x)=|-f(x-2)l= /(x),得/(2+x)=/(2-x)l,所以曲线y=/(x)和y=lnx-2都关于直线x=2对称当x∈[0,1]时， e=22=4且o=R0时付-所以0.时ae片q,于是1e [0,引，又h2宁，且1)=0=n1-21,结合图象（图路）可知g)的图象与箱有4个公共点，且其中 2个公共点与另外2个公共点均关于直线x=2对称，所以g(x)的所有零点之和为8.故选C. 9.【答案】ACD(每选对1个得2分)》 【解析】由x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2，故A=x|-1≤x≤2，故A正确；由x2-4x+3≤0，解得1≤x≤3，故B= {x11≤x≤3，故CmB=xlx<1,或x>3,故B错误：C={xlx=a+b,-1≤a≤2,1≤b≤3，且x∈Z=0,1,2,3, 4,5},最大元素为5，故C正确；其中元素个数共6个，故D正确.故选ACD. 10.【答案】ABD(每选对1个得2分)》 【解析】当=号时，叫2x）=s血受=1，为最大值点，所以()的图象关于直线行对称，故A正确：当xe [石引时1=2石[受引函数y=n:在该区间内单调造增，故B正确=m2:石君) 2）,不是奇函数，故c错误当x=受时，2=m0=0,所以)的图象关于点（侣0对称，故 D正确.故选ABD. 11.【答案】ABD(每选对1个得2分) AF,AF,+2a 2a 【解析1若入=A。=2,则，=1+2.所以A,=2a,同理|BF,=2a因为A,B均在右支 上，且到右焦点F2的距离相等，所以A,B关于x轴对称，故A正确；设AF2|=m,BF,=n,则|AB|=m+n.由 4:明=4则片日 -,即mn=a(m+n）.又m+n≥2√mn,代入mn=a(m+n)得 (m+n)2≥4a(m+n).因为m+n>0,所以mtn≥4a,即|AB|≥4a,当且仅当m=n=2a时取等号，故B正确：在 △MF5中，h,=(m+2a)2=m2+(2c)2-2·m·2e·cs∠Af,R,所以s∠AF,R=6-am,同理 cm cs∠BF,F,-a,因为∠A,F+∠B那，F,=180,所以-am-=-a,即6(m+nm）=2am,又m=a(m+n）, cm cn 故6(m+n）)=20(m+n),即62=202，c2=a2+62=3a2,所以e=二=√3.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方 程为y=k(x=3@）,4,B(,,将y=k(x-3a)代入怎新=1并整理得(2-)2+232x- a2=0.断g .由直线AB与C的右支有两个交点，可得2-2>0，则 k2-2 保密 1x2=√(x1+x2)2-4xx2= -2,l=klx,-,=4k/+ 4aW1+ k2-2 兰△AR,的面积S=弓·· FFl=doc4 2(1+2) 65 k2-2 k2-2 V(-245a 480V(-2)21.令1-20.则 S=45a2√6+51+1，因为>0，S>45a2.当直线AB的斜率不存在时，由题意得此时|AF2|=|BF2|=2a,则 云南·高三数学第2页（共6页） 云南民族大学附属高很中学 △4BF,的面积S= 2 4a·2=4c=4B心，此时S取得最小值4B心，故C错误；令人，=1+得 lAF,=4a,同理得BF,=4 若双曲线上存在点到右熊点的距离为宁则宁≥ 7 =一≤3→司里可丁得 a 3 e≤5.由C知e=万，所以存在点A使得入=之，故D正确，故选ABD. 12.【答案】(-1,2) 保密 【解析】由题意得4=(-2a)2-4(a+2)=4a2-4a-8<0,即a2-a-2<0,解得-1<a<2 13.【答案】23 【解析1由题意，30.代人回归方程得了=07×30+4=25，所以川+19++3+39_102+m=25,解得m=23. 5 5 14.【答案】1 【解析】因为A,B关于坐标原点对称，且A的横坐标为m(m>0),所以Am,m+ m ,B-m,-m- 分别过A,B 作：轴的垂线，垂足为C.D,则配=m+品=a+。=2m由丽：衣+而+成，得= (d+0rD1=d+++2d.a+2d.丽+可.成=2i+2+4m=6m4+ 设直 密 线AB与x轴所成角为9，因为A店，C⑦=(A花+Ci+D)·Ci=1C⑦P=4m2,所以cosp= AB.CD |AB1.|CD1 1·2m丽子，所以P=12m2将P代人得6m44+ 4m2_2m- =12m,整理得3m-2m2-1=0,即 (3m2+1)(m2-1)=0,解得m2=1.又m>0,所以m=1. 15.解：(1)零假设H。:AI回答质量与问题难度无关，(1分) X_200x(80×35-20x65)2180、1800 100x100x145x5529x1730X12=5>3.841,(5分)） 所以根据小概率值α：=0.05的独立性检验，认为零假设不成立，即AI回答质量与问题难度有关.(6分) (2)由题意筒单阿题应描1器4个，复杂问题应箱1器7个.(8分) 设事件M为“抽到的2个提问中至少1个是复杂问题”，(9分)》 其对立事件M为“抽到的2个全是简单问题” 放P(AM)=1-P(0-1C9 C5(13分) 16解，（油余弦定理得a@月m4a,术6.-子0o.(3 保密 2ac （a-6号=0(4分) 保密 062 >0得a-b=0,即a=b=2.(5分) m=524244.(1分剂 2ab 2×2×2 8 因为C∈(0，π)，所以C=120°.(8分) 云南·高三数学第3页（共6页） 云南民族大学附属高很中学 (2)由A+B+C=180°及A=B,C=120°，得A=B=30, 因为∠ACD=30°，所以∠BCD=90°，(11分) 在Rt△BCD中，BC=2,B=30°， 由tan30°=0 B ,放DC=BCam30°=2 3(15分) 17.解：(1)当a=1时f(x)=xnx-x2+,求导得f(x)=nx+1-2x+1=lnx-2x+2,(1分) 保密 当x=1时，f1)=1×n1-12+1=0,f(1)=ln1-2+2=0.(3分)》 所以切点为(1,0)，切线斜率为0.(4分) 因此切线方程为y=0.(5分) (2)由题意，对任意x>0,都有f八x)≤2x,即xnx-ax2+x≤2x,(6分) 因为0，两边同除以，整理得n--1≤0，所以4≥血-一1，(7分) 设g()(x>0).题意等价于a≥g(),(8分) 1.x-(nx-1) 保密 求导得g'(x)= x2 空9》 密 令g'(x)>0,得0<x<e2,所以g(x)在区间(0，e2)上单调递增 令g'(x)<0,得x>e2,所以g(x)在区间(e2,+o)上单调递减.(1分) 因此g()在x=e2处取得最大值g(e2)血c-1_ e2 。2,(13分) 所以a≥实数a的取值范围为[侣+小，(15分 「 18.(1)证明：因为△ABC为正三角形，D为BC的中点，所以AD⊥BC.(1分)》 又A41⊥底面ABC,BCC底面ABC,故A4,⊥BC.(2分) 因为ADOAA,=A,且AD,AM,C平面A,AD,所以BC⊥平面AAD.(3分) 保 又BCC平面BCC,B:,故平面A1AD⊥平面BCC,B.(5分) (2)解：以A为坐标原点，AB,A4,所在直线分别为y,z轴，在平面ABC内过点A作与AB垂直的直线为x轴，建 立如图所示的空间直角坐标系 B 保密 A(0,0,0),C(25,2,0),B(0,4,0),D(5,3,0),B(0,2,6).(6分) 保密 D=(5,3,0),BC=(25,-2,0).BB=(0,-2,6),设B=BB,te[0,1],(7分) 则BP=(0,-21,√6)，P(0,4-21,6),所以AP=(0,4-2,6),(8分) 由(1)知BC1平面A,4D,所以平面A,4D的一个法向量为BC=(23,-2,0),(9分) 设平面ADP的法向量为n=(x,y,z), 云南·高三数学第4页（共6页） 临 云南民族大学附属高很十学 d·n=0,「5x+3y=0 即 Mp.n=0,1(4-2)y+6e=0. 令y=√6t,则x=-32t,z=21-4,n=(-321,6t,21-4).(11分) 设平面ADP和平面A,AD的夹角为6， 则s=1C·m。 861 .0 5,(13分) 保密 |BC1lnl4√28r2-16+16 解得1=之（负值含去）.(15分) 所以e方y4-24(6. 1 2(17分) 19解：(1)当点P的横坐标为1时，2=2印，不妨设P(1,V),则M号，0， 由题意得直线PW的斜率为1，所以巴=1，解得p=2.(2分) 1+P 保密 所以C的方程为y2=4x.(4分) 呆密 (2)(i)解法一：由对称性设P(t,2),直线PM的方程为y=k(x-t)+2f, 联立y产=红消去得宁y-+2=0, 由PM与C相切得△=21-2kf+1=0,所以k 切线方程为y-2= 代人1得会断以-1分 保 则丽司 所以M1= (t+1)2 MP.MF 则cos0= 11M1 保密 保密 以tan0= sin 0 t+T os1=6, V+I 所以tan0=t(t>0).(10分) 解法二：由对称性设P(,2),直线PM的方程为y=k(x-t)+2f, 云南·高三数学第5页（共6页） 云南民族大学附属高很十学 联立y广=红消去x得 2-y-ha+2f=0, 由PM与C相切得△=21-2kf+1=0,所以k= 切线方程为y-2f= ),即=是 板.(6分) 保密 代人=1得)号所以1分》 -0 2E1 直线MF的斜率kr= 1- E -1-1 ,直线PM的斜率kpw= 1+1 1-t1 t+1 则tan0= kxe-kp 20 =E.(9分)》 1+kuekpx 、 1- 21 2 保密 若取P(t,-2),同理仍得an0=f, 故tan0=f(t>0).(0分) .+1.-(+1)2 保 ()解法-：由)得△P9W的面积S丽·血8=号.)产 V+T 26.(13分) 求导得S”()=2(+1)·21-(+1)2(3-1)(+1) 40 40 由tan0=f≥1，故t≥1，S'(t)>0 因此S(t)在区间[1，+0)上单调递增.(15分) 当=1时，Smm=2.(16分) 此时=1，y。=2或y。=-2.点P的坐标为(1,2)或(1，-2).(17分) 账 解法二：若an0≥1，则i≥1，即t≥1. 在△PFM中.1.0，u,20.-1分 △PFM的面积S(G,)(,)y）-w,1 2s-26e-)号an =(1+1) 20 .(13分) 保密 导得S"()=2(+1)·2-(+1)2(3-1)(+1 ->0, 保密 4w0 4w0 此S()在区间[1，+o)上单调递增.(15分) 当t=1时，Snm=2.(16分) 此时=1，yo=2或y=-2.点P的坐标为(1,2)或(1，-2).(17分) 云南·高三数学第6页（共6页）云南民族大学附属高级中学2027届高三检测卷（一） 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知向量u=(2,x),b=(4,1).若a/∥a-b,则实数x的值为 4月 1 2 C.-2 D.2 2.已知复数z满足+2iz=3+3i,则z= A.√2 B.5 C.5 D.√13 3.某数学兴趣小组设计了一种生成器，输入一个正整数，生成器输出(x+1)”展开式的全部二项式 系数.现输入=6，将输出的这组数按从大到小重新排列得到一个新数列，则该新数列的前三项 之和为 A.41 B.46 C.50 D.5 4设事件A,B相互独立，满足P(4UB)=3 1 P(A)=3,则P(B)= 1 1 >.4 B. 3 .2 5.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1+a2=6,a3+a4=24.记数列{an}的前n项和为Sn,则使 得S,>200成立的最小正整数n的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知定义在R上的可导函数f代x)满足f'(x)-2x>0.若f(1)=2,则不等式f(x)>x2+1的解集为 A.(-00,1) B.(1,+o) C.(-0,-1) D.(-1,+0) 云南·高三数学第1页（共4页） 又已知椭圆E:X+1(O>b>0)的左右焦点分别为EE2,点P在E上，若△PF,的周长为6，面 积为√5，且其内心I满足∠FIF2=120°，则E的离心率为 号 B分 D.6-2 2 2 8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=2x2-2x.则函数 g(x)=f(x)-lnlx-2|的所有零点之和为 A.0 B.4 C.8 D.16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知集合A={xx2-x-2≤0，B=xlx2-4x+3≤0}，若集合C={x∈Zlx=a+b,a∈A,b∈B},则 A.A={x|-1≤x≤2} B.CgB={xx≤1，或x≥3 C.集合C中的最大元素为5 D.集合C中的元素个数为6 0已知函数x)=im2x-》则 保密 Ax)的图象关于直线x=罗对称 B.f(x)在区间-T, 63 上单调递增 C.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 12 D)的图象关于点侣，对称 1以.若双曲线C: 。=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1,F,点P为C的右支上异于顶点的任意 PF 一点，则称入，PF,为C的“焦比”，已知点A,B为双曲线右支上相异两点，满足入+九。=4，且 直线AB经过右焦点F2,则下列说法正确的有 A.若入A=入B=2,则A,B关于x轴对称 B.AB的最小值为4a C.△ABF,面积的最大值为4√3a2 D.存在点A使得入，=。 云南·高三数学第2页（共4页） 保 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 保密 12.已知命题p:Hx∈R,x2-2ax+a+2>0为真命题，则实数a的取值范围是 13.某实验室研究反应温度x(单位：℃)与产物产率y(单位：%)的关系，进行了5次实验，数据如下： 温度x 10 20 30 40 50 产率y 11 19 33 39 已知y关于x的经验回归方程为y=0.7x+4,则表中缺失的数据m= 14.设A,B是曲线y=x+上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折起，使得上、下两 半平面所皮二面角为0？若折叠后直线A与x轴所成角的余弦值为，记点A的横坐标为 m(m>0),则m= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某科技公司开发了一款A智能问答系统.为评估其回答质量，随机抽取了200个用户提 问进行测试.将提问按难度分为“简单”和“复杂”两类，将AI的回答质量分为“满意”和“不满 意”两档，得到如下2×2列联表 问题难度 满意 不满意 合计 简单 80 20 100 复杂 65 35 100 合计 145 55 200 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断AI回答质量与问题难度是否有关； (2)从回答“不满意”的提问中，按问题难度采用分层随机抽样抽取1个提问进行复核，再从这 11个提问中随机抽取2个进行用户回访，求抽到的2个提问中至少有1个是复杂问题的概率， n(ad-bc)2 附X2= ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 15分)在△4BC中，内角4，B,C的对边分别为@，bc,已知6=2.c=23,且ac0sB--bcos A名b (1)求C的大小； (2)若D为边AB上一点，且∠ACD=30°，求CD的长 云南·高三数学第3页（共4页） 保 17.（15分)已知函数f代x)=xlnx-ax2+x,x>0. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若对任意x>0,都有f(x)≤2x,求实数a的取值范围. 18.(17分)如图，在三棱台ABC-AB,C,中，上、下底面分别是边长为2,4的正三角形，侧棱A41⊥底 面ABC,且A4,=√6，点D是棱BC的中点. (1)证明：平面A1AD1平面BCC,B1; (2)若点P在棱BB,上，满足二面角P-4AD-4,的余弦值为 5,求PB的长度 A 19.（17分)已知抛物线C:y2=2px,其焦点为F,准线为l.点P是C上异于顶点的一动点，过点P作 C的切线，与准线l交于点M.记∠PMF=O,称0为点P处的焦切准角.当点P的横坐标为1时， 点M在x轴上，且此时焦切准角为45°. (1)求C的方程； (2)设点P的横坐标为t(>0). (i)求tan0关于t的表达式； (i)若tan0≥1，求△PFM面积的最小值及此时点P的坐标. 保密 云南·高三数学第4页（共4页）