专题：一元二次不等式及二次函数期末专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题：一元二次不等式及二次函数

一、解二次不等式

1．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（   ）

A． B．

C． D．

 

二、二次函数的图象及性质

3．（多选）在如图所示的图象中，二次函数与函数在同一平面直角坐标系内的图象不可能是（   ）

A．   B．  C．  D．

4．已知是减函数，则实数a的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

 

5．已知函数在上有最大值7，最小值6，则正数的取值范围是      .

 

6．已知一元二次方程的两根有且只有一个在中，则实数的取值范围

是           ．

 

三、恒成立、能成立问题（含参）

7．（多选）已知不等式，下列说法正确的是（    ）

A．若，则不等式的解为

B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为

C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是

D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是

8．已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为   ．

 

 

 

四、综合问题

9．已知函数.

(1)若实数，满足，求关于的不等式的解集；

(2)若，求函数在上的最小值的解析式；

(3)若，对恒成立，求实数的取值范围.

专题：一元二次不等式及二次函数参考答案

 

1．A

【详解】由，解得或，

即不等式的解对应集合，

由或，解得或，

即不等式的解对应集合，

显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.

2．B

【详解】因为关于的不等式的解集是，

∴和1是方程的根，且，

∴，得，

∴不等式转化为，

因为，∴，，得，

∴不等式的解集为.

3．BD

【详解】A：由图可得二次函数的对称轴为且，结合图可得，即得，

由图知为减函数，则有，符合，故A不合题意；

B：由图可得且，此时、异号，则与函数为减函数相矛盾，故B符合题意；

C：由图可得且，即得，由图知为减函数，则