周末练19 综合检测试卷(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 聚焦函数与不等式核心模块，通过分层题型系统整合集合、函数性质、三角变换等知识点，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质综合|第3、4、5题|比较大小、定义域值域、分段函数求值|以函数概念为基础，串联对数、指数、分段函数性质，构建“概念-性质-应用”逻辑链| |不等式应用|第2、9、14题|充分必要条件、不等关系推导、恒成立问题|从不等关系判定到参数范围求解，体现“性质推导-实际应用”思维过程| |三角函数与图象变换|第7、10、18题|图象平移、单调性、零点问题|结合三角变换与函数图象，强化“解析式-图象-性质”转化能力|

周末练19　综合检测试卷(二) [时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.已知集合A=B={x|1-2x>0}，则(　　) A.A∩B= B.A∩B=∅ C.A∪B= D.A∪B=R 答案　A 解析　由1-2x>0得x< 所以A∩B=∩ =. 2.设a>0，则“b>a”是“b2>a2”的(　　) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由于a>0，当b>a时，b2>a2.当b2>a2时，b可能是负数，因此不能得出b>a.故“b>a”是“b2>a2”的充分且不必要条件. 3.已知a=log72，b=log0.70.2，c=0.70.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案　A 解析　a=log72<b=log0.70.2>log0.70.7=1，0.7<c=0.70.2<1，∴a<c<b. 4.设函数f(x)=则f(f(1))等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　A 解析　由题意得，f(1)=log21=0， ∴f(f(1))=f(0)=40-1=0. 5.下列四个函数：①y=x+1；②y=；③y=2x-1；④y=lg(1-x)，其中定义域与值域相同的函数的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　对于①，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是R；对于②，y===1+根据反比例函数性质可得定义域和值域都为{x|x≠1}；对于③，根据指数函数性质可得定义域为R，值域为(-1，+∞)；对于④，根据对数函数性质可得定义域为(-∞，1)，值域为R. 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=y=loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　当0<a<1时，函数y=ax过定点(0，1)且为减函数，则函数y=过定点(0，1)且为增函数，函数y=loga过定点且为减函数，D选项符合；当a>1时，函数y=ax过定点(0，1)且为增函数，则函数y=过定点(0，1)且为减函数，函数y=loga过定点且为增函数，各选项均不符合. 7.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　B 解析　将f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度， 得到g(x)=2sin=-2sin 2x， 由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z)， 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z)，所以g(x)的减区间是(k∈Z). 8.设函数f(x)=的最大值是a.若对于任意的x∈[0，2)，a>x2-x+b恒成立，则b的取值范围是(　　) A.(-∞，-2] B. C. D.(-∞，-2) 答案　C 解析　当x=0时，f(x)=0； 当x<0时，f(x)<0，当x>0时， f(x)==≤= 当且仅当x=即x=3时取等号， 综上可得，f(x)max=即a=. 由题意知x2-x+b<在x∈[0，2)上恒成立， 即x2-x+b-<0在x∈[0，2)上恒成立. 令φ(x)=x2-x+b-x∈[0，2)， 则φ(x)<φ(2)，即φ(2)=4-2+b-≤0， 即b≤-. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是(　　) A.若a>b，c<d，则a+c>b+d B.若a>b，c>d，则ac>bd C.若a>b>0，c>d>0，则> D.若bc-ad>0->0，则ab<0 答案　ABD 解析　对于A，若a=2，b=1，c=-2，d=-1， 则a+c=b+d=0，所以A错误； 对于B，若a=2，b=1，c=-1，d=-2，则ac=bd=-2，所以B错误； 对于C，因为c>d>0，所以>>0，即>>0，因为a>b>0，所以>>0，所以>>0，所以C正确； 对于D，若a=1，b=2，c=2，d=1，满足bc-ad>0->0，而此时ab=2>0，所以D错误. 10.设函数f(x)=4sin+1的图象为C，则下列结论中正确的是(　　) A.图象C关于直线x=-对称 B.图象C关于点对称 C.函数f(x)在区间上单调递增 D.把函数g(x)=4sin+1的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C 答案　AC 解析　对于A，函数f(x)=4sin+1的对称轴方程为2x+=+kπ(k∈Z)， 解得x=+(k∈Z)， 当k=-1时可得x=- 所以图象C关于直线x=-对称，故A正确. 对于B，函数f(x)=4sin+1的对称中心的横坐标为2x+=kπ(k∈Z)， 解得x=-+(k∈Z)， 当k=0时可得x=-所以图象C关于点对称，而不是关于点对称， 故B不正确. 对于C，由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)，解得 kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)， 当k=0时，-≤x≤所以函数f(x)在区间上单调递增，故C正确. 对于D，把函数g(x)=4sin+1的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到函数h(x)=4sin+1的图象，不是图象C，故D不正确. 11.已知函数f(x)=若x1<x2<x3<x4，且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则下列结论正确的是(　　) A.x1+x2=-1 B.x3x4=1 C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1 答案　BCD 解析　画出函数f(x)的大致图象，如图， 得出x1+x2=-2， -log2x3=log2x4， 则x3x4=1， 故A错误，B正确； 由图可知1<x4<2，故C正确； 因为-2<x1<-1， x1x2=x1(-2-x1)=--2x1 =-+1∈(0，1)， 所以x1x2x3x4=x1x2∈(0，1)，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知函数f(+1)=x-4，则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　.  答案　f(x)=x2-2x-3(x≥1) 解析　令t=+1≥1，则x=(t-1)2， 故f(t)=(t-1)2-4=t2-2t-3(t≥1). 13.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=　　　　.  答案　1 解析　∵f(x)-g(x)=x3+x2+1， ∴f(-1)-g(-1)=-1+1+1=1， 又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(1)=f(-1)，g(1)=-g(-1)， ∴f(-1)-g(-1)=f(1)+g(1)， ∴f(1)+g(1)=1. 14.已知不等式x2-(a+1)x+a<0. (1)若不等式在(1，3)上有解，则实数a的取值范围是　　　　；  (2)若不等式在(1，3)上恒成立，则实数a的取值范围是　　　　.  答案　(1)(1，+∞)　(2)[3，+∞) 解析　(1)原不等式变为(x-1)(x-a)<0， 当a=1时，解集为∅， 当a>1时，解集为(1，a)， 当a<1时，解集为(a，1)， 若不等式在(1，3)上有解，则a>1. (2)若不等式在(1，3)上恒成立， 则由(1)可知(1，3)⊆(1，a)，所以a≥3. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)在①∃x∈[-2，0]；②∀x∈[-2，0]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题.已知函数f(x)=x2+2x-a. (1)若命题“　　　　　，f(x)≥0”为真命题，求实数a的取值范围；(6分)  (2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)≥(a+1)x2+(1-a)x-a+1的解集.(7分) 注：如选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 解　(1)由f(x)≥0，得x2+2x-a≥0， 即a≤x2+2x.设g(x)=x2+2x， 则g(x)=(x+1)2-1在[-2，0]上的最小值为 g(-1)=-1，最大值为g(-2)=g(0)=0. 选择条件①，则a≤x2+2x在[-2，0]上成立， 所以a≤0，故实数a的取值范围是(-∞，0]. 选择条件②，则a≤x2+2x在[-2，0]上恒成立，所以a≤-1，故实数a的取值范围是(-∞，-1]. (2)由f(x)≥(a+1)x2+(1-a)x-a+1， 可得ax2-(a+1)x+1≤0， 即(ax-1)(x-1)≤0， 因为a>1，所以(x-1)≤0. 解得≤x≤1， 所以不等式的解集为. 16.(15分)某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本k(x)=若每万件该产品的销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡. (1)设年利润为f(x)(万元)，试求f(x)与x的关系式；(6分) (2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润f(x)最大？并求出最大利润.(9分) 解　(1)由题意得f(x)=40x-k(x)-20 = (2)当0<x≤25时， f(x)=-x2+20x-20=-(x-10)2+80， 当x=10时，f(x)max=80，当x>25时， f(x)=-+180在(25，40]上单调递增，在[40，+∞)上单调递减， 当x=40时，f(x)max=100， 综上，当产量x=40(万件)时，该厂所获利润f(x)最大，最大利润为100万元. 17.(15分)已知点(2)在幂函数y=f(x)的图象上. (1)求f(x)的表达式；(6分) (2)设g(x)=f(x)-x-2，求函数y=g(x)的零点，推出函数y=g(x)的另外一个性质(只要求写出结果，不要求证明)，并画出函数y=g(x)的简图.(9分) 解　(1)因为f(x)为幂函数，所以设f(x)=xa， 又(2)在f(x)的图象上， 所以()a=2⇒a=2， 所以f(x)=x2. (2)由(1)知f(x)=x2，故g(x)=x2- 令g(x)=0， 解得x=1或x=-1， 故函数y=g(x)的零点为±1. g(x)=x2-定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，值域为R， 又g(-x)=(-x)2-=x2-=g(x)， 故g(x)为偶函数，根据单调性的性质可知g(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减.(以上性质任选其一即可) 函数y=g(x)的图象如图. 18.(17分)如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象. (1)求函数f(x)的解析式；(7分) (2)函数y=f(x)-k在上有两个不同的零点x1，x2，求实数k的取值范围及f(x1+x2)的值.(10分) 解　(1)由题图知，A=2=-= 所以T=π，ω==2， 因为图象过点所以2×+φ=+2kπ，k∈Z， 解得φ=+2kπ，k∈Z， 因为|φ|<所以φ= 所以f(x)=2sin. (2)列表得， x 0 f(x) 2 0 -2 -1 作出函数f(x)在上的图象，如图所示， 函数y=f(x)-k的零点，即函数y=f(x)与y=k图象交点的横坐标， 由图可得，k∈(-2，-1]∪[2)， 当k∈[2)时，x1+x2=2×=则f(x1+x2)=f=； 当k∈(-2，-1]时，x1+x2=2×=则f(x1+x2)=f=. 综上，f(x1+x2)的值为. 19.(17分)定义在[-4，4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-4，0]时，f(x)=+(a∈R). (1)求f(x)在[0，4]上的解析式；(7分) (2)当x∈[-2，-1]时，不等式f(x)≤-恒成立，求实数m的取值范围.(10分) 解　(1)因为f(x)是定义在[-4，4]上的奇函数， 当x∈[-4，0]时，f(x)=+ 所以f(0)=+=0， 解得a=-1， 所以当x∈[-4，0]时，f(x)=- 当x∈[0，4]时，-x∈[-4，0]， 所以f(-x)=-=4x-3x， 又f(-x)=-f(x)， 所以-f(x)=4x-3x，f(x)=3x-4x， 即f(x)在[0，4]上的解析式为f(x)=3x-4x. (2)由(1)知，当x∈[-2，-1]时， f(x)=- 所以f(x)≤-可化为-≤- 整理得m≥+=+2· 令g(x)=+2·根据指数函数单调性可得，y=与y=都是减函数， 所以g(x)也是减函数， 因为当x∈[-2，-1]时， 不等式f(x)≤-恒成立， 等价于m≥g(x)在x∈[-2，-1]上恒成立， 所以只需m≥g(x)max=g(-2)=4+2×=. 即实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $