吉林长春市净月实验中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026—2027学年度上学期阶段性学情诊断·九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 一元二次方程的较小的根是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 一元二次方程根的判别式的值为（ ） A. B. 14 C. 13 D. 3. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3 5. 将抛物线向下平移1个单位，所得新抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 50 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. 32x+20x﹣2x2＝540 B. 32x+20x＝32×20﹣540 C. （32﹣x）（20﹣x）＝540 D. （32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_________． 10. 已知，则的值为______． 11. 抛物线与轴的交点坐标为__________． 12. 若函数是关于x的二次函数，则常数m的值是_________． 13. 如图，如图，安装路灯的路面比种植树木的地面高，在路灯的照射下，路基留在地面上的影长为，通过测量知道的距离为，则路灯的高度是______m． 14. 如图，点D、E分别在的边、上且，，相交于点O，连结．有下列结论：①；②；③； ④．其中正确的结论是_______（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 17. 某商场购进一批台灯，9月销售400个，10月和11月这种台灯销售量持续增加，11月的销售量达到576个，设10月和11月这两个月的销售量月平均增长率不变．求10月和11月这两个月的销售量月平均增长率． 18. 如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，求乙建筑物的高．（结果精确到） （参考数据：，，） 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上画点、，连结，使，且． （2）在图②中，分别在边、上画点、，连结，使，且． （3）在图③中画出，点、分别在边、上，且与的位似比为． 20. 如图，在中，，为边上的中线，于点E． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 21. 在复习一元二次方程时，旺仔同学总结了三个知识点： 知识点一：根的判别式； 知识点二：求根公式； 知识点三：若一元二次方程的两个实数根为，，则，． 根据以上知识点完成下列问题： （1）若一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若一元二次方程的两个实数根为，，不解方程回答下列问题． ①计算：_________，_________； ②求的值； （3）若一元二次方程的两个实数根为，，且，直接写出的值． 22. 如图，点、在的图象上，直线与y轴交于点C，连接． （1）_________；_________； （2）求直线的函数表达式； （3）观察的图象，当时，y的取值范围_________；当时，y的取值范围_________； （4）若点P在的图象上，且在A、B之间，连结，则的面积的最大值为_________． 23. 【感知】如图①，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到线段，过点D作于点E． 求证：． 【应用】如图②，在矩形中，，点E为边上一个动点（点E不与点A重合），连结，点F在上，满足，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连结． ①当时，线段的长度是______．②面积的最大值是______． 24. 如图，在中，，，于点D，E为的中点．点P从点D出发，沿方向向终点A运动，连接、． （1）的值为_________． （2）当直线与的某一边平行时，求的长． （3）当点B、P、E三点不共线时，以、为邻边构造平行四边形． ①当为矩形时，求的长； ②当被的一边分成面积比为两部分时，直接写出的长． 2026—2027学年度上学期阶段性学情诊断·九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x1=2+，x2=2-. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】乙建筑物的高为 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；；② （3） 【22题答案】 【答案】（1），4 （2） （3）； （4） 【23题答案】 【答案】感知：证明：∵， ∴， ∵将边绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴； 应用：①；② 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $