河北邢台市2026～2027 学年 九年级上学期数学第一次学情自测试卷

九年级数学 () 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意)】 1.若一元二次方程3x2=5x十2的二次项系数是3，则它的常数项是 A.-2 B.2 C.-5 D.5 2.关于x的一元二次方程x2一mx十m=6的一个解为x=0,则实数 m的值是 A.6 B.8 C.10 D.12 3.某西瓜基地有甲、乙两块试验田，近6年的亩产量（单位：kg) 如下： 甲：4800,5000,5200,5000,4900,5100. 乙：4700,5300,5000,4900,5100,5000. 若要判断哪块田的产量更稳定，应比较两组数据的 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 么已知号-号，则的值为 y y A. R号 c号 n号 5.某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它 们的质量（单位：g),得到的数据如下：50.3,49.8,50.0， 50.0,50.7,50.2,49.9,50.1,49.0,50.2.当一个工件的质量 x(单位：g)满足49.5≤x≤50.5时，评定该工件为一等品.根 据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是 A.50 B.80 C.320 D.360 6.用公式法解方程x2-1=2x时，得x=口±y4-4X一 2 2,则 “口”处应填 A.1 B.-1 C.-2 D.2 7.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图1所 示为其部分琴弦的示意图.已知弦L1∥12∥L3∥L4∥L5∥L6,且相 邻两弦之间的距离相等，P是弦L1上一点，过点P作射线PA,交 弦I6于点A,交弦l:于点E.若AP=10,则AE的长为 九年级数学·】第1页（共6页） 12gL1516 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩 取前5名进人决赛.如果小明参加了比赛且知道了自己的比赛成 绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道一个统计量，这个统计 量是这11名同学成绩的 14.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生 某日三种简餐销售情况 图1 提供三种简餐（每人限定一份），价格分别 A.4 B.5 C.6 D.7 10元 为10元，15元，20元.如图3是该中心某 8.若一元二次方程x(x一2)一3=0的两根之和与两根之积分别为m, 25% 15元 日三种简餐销售情况统计图，则当日学生 60% 20元 n,则点(m,n)在平面直角坐标系中位于 15% A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 购买简餐费用的平均数为 元 9.若一组数据：11,13,7,9，x,8,9,11唯一的众数是11，则 15.近年来，国家有关部门出台一系列新政策 图3 这组数据的中位数是 鼓励消费者购买新能源汽车，国内新能源 A.8 B.9 C.10 D.11 汽车销量连续增长.某品牌新能源汽车2025年7月份销售量为25 10.小亮用配方法解方程2x2一8x十6=0的部分过程如下： 万台，9月份销售量为36万台，若该品牌新能源汽车8、9月份销 把常数项移到方程的右边，得2x2一8x=一6 …第一步 售量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x,则根据题意可列 二次项系数化为1，得x2一4x=①…第二步 方程为 配方，得x2一4x十②=1…第三步 16.黄金分割是汉字结构美学中，符合大众视觉审美的经验性比例规 ①，②分别表示的数是 律.借助边长MN为a的正方形习字格，书写常用汉字“潭”， A.3,22 B.-3,22C.3,42 D.-3,42 字体端庄舒展、比例协调.已知一条分割线 11.某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体 的端点A、B分别在习字格的边MN、PQ 能测试.小明根据测试成绩绘制出下面的统计表，由于他看错m 上，且AB∥NP,点C是线段AB的黄金 的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则m的值 可能是 分制点，满足器-6aC<BC,若 2 成绩统计表 BC一AC=1,则a的值为 图4 成绩（分） 7 8 9 10 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明 人数 2 m 2 1 过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) A.4 B.5 C.6 D.7 已知四条线段a、b、c、d,其中a=4,b=9,c是a和b的比例 12.欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何 原本》闻名于世.在《几何原本》中，形 中项 如x2十ax=b2的方程的图解法是：如图 (1)求c的值； (2)若d满足ab=ctd,求d的值. 2,以2和6为直角边作Rt△ABC,再在 图2 斜边上截取BD=合，则图中哪条线段的长是方程x2十ax=b2 的解 A.BC B.AC C.AB D.AD 九年级数学·J第2页（共6页） 九年级数学·J第3页（共6页） 18.(本小题满分8分) 某城市9月份空气质量指数的箱线图如图5所示. 0102030405060708090100110120空气质量指数 图5 (1)这个月空气质量指数的最大值、最小值及四分位数分别是 多少？ (2)请分析这个月空气质量的特点. 19.(本小题满分8分) 对于解方程3(x一2)2=x2一4，嘉淇的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3(x一2)2=(x十2)(x一2).…步骤① 等号两边同时除以(x一2)，得3(x一2)=(x十2).·步骤② 去括号，得3x一6=工十2。……步骤③ 移项、合并同类项，得2x=8.……步骤④ 系数化为1，得x=4.………步骤⑤ (1)已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号). (2)请给出正确的解答过程. 20.(本小题满分8分) 在引体向上的测试中，5名同学完成的个数分别为5,9,1,3， 11.根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学引体向上的 个数分为两组 九年级数学·J第4页（共6页） 21.(本小题满分9分) 2 如图6，已知在△ABC中，EF∥CD,AF=6,AD=10,AE=8. (1)求AC的长； (2)当DE∥BC时，求AB的长. 图6 22.(本小题满分9分) 节约用水已成为大家的共识.某兴趣小组收集了甲，乙两个家庭 第二季度的月用水量（单位：吨），绘制成了如下统计表和不完整 的折线图（如图？），其中统计表被墨迹遮盖了一部分， 甲、乙两个家庭月用水量数据及分析统计表 2 四月 五月 六月 平均数 方差 甲 7.2 8.8 6 P 32 75 乙 5 6.4 5.8 甲、乙两个家庭月用水量折线图 ◆用水量吨 9 ◆一甲 8 -…乙 7 6 5 0 四月五月六月月份 图7 (1)求乙家庭四月份的用水量，并补全折线图： (2)求乙家庭第二季度月用水量的方差，请你评价哪个家庭的月 用水量波动小； (3)甲家庭七月份的用水量比六月份的用水量下降m%(m>0), 恰好等于乙家庭第二季度月用水量的中位数，求m的值. 九年级数学·J第5页（共6页）】 3.(本小题满分11分) 已知矩形两条边AB和BC的长恰好是关于x的一元二次方程 x2一(2k十1)x十4k一3=0的两根. (1)试说明，无论取任何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)若矩形ABCD的对角线长AC=√3I,求矩形ABCD的周长 和面积. (3)在(2)的条件下，数学兴趣小组探究：“是否存在另一个矩形 EFGH,它的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 一半？”如果存在，请求出该矩形的长和宽；如果不存在，请 说明理由. 4.(本小题满分12分) 某书店推出一套珍藏版书籍，其进价50元/套，如果按照100元/套 出售，平均每天可售出40套。经过一段销售发现：对于普通顾 客，每套售价每降低2元，平均每天的销量可增加10套. 十十十十十” 会员规则 银卡会员：在普通顾客售价基础上再享受8折优惠 金卡会员：在普通顾客售价基础上再享受7折优惠 (1)在普通顾客销售中，设售价降低x元(x≥0，且x为整数) ①用含x的代数式表示：实际售价 元；平均每天 的销量 套 ②在普通顾客销售中，书店希望日均销售利润达到3600元， 且尽可能让利于顾客，求此时的售价， (2)某日，书店里银卡会员和金卡会员的购书数量均是普通顾客 销售量的号，且会员顾客的销售利润为560元，问当日普通 顾客售价为多少？ 九年级数学·J第6页（共6页）