河北张家口市第二十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情诊断测试 九年级数学试卷 一.选择题（每小题2分，共50分） 1.下列函数中，是二次函数的是（) A.3y=2+1 B.y=是 C.y=x2-2 D.y=x-12-x2 2.若a,b,c,d是比例线段，其中a=2cm,c=3cm,d=9cm,则线段b的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.两个相似三角形的对应角平分线的比为1：4，则它们的周长比为( A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.以上答案都不对 4.关于二次函数y=x2-2,下列说法错误的是（) A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(0,2) C.抛物线的对称轴为y轴 D.当>0时，随的增大而增大 5.已知贸-系，则0元”的值为（) A.是 B.月 c. D月 6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长 度所得图象的函数表达式为() A.y=c-钧2-2B.y=￥392+2C.y=g432-2 D.y=-342 7.在如图所示的4x5的方格中，A,B,C,D是格点，线段AB是由线段CD位似放大得到的， 则它们的位似中心可以是() A.点P1 B.点P2 C.点P3 D.点P4 8。对于二次函数=（一《一），下列说法正确的是（) A.图象开口向下 B.对称轴是直线形=3 C.与轴的交点是（一10和（一3,0） D.当龙之0时，y随花的增大而增大 9.如图是一架梯子及其侧面示意图，己知4BCD∥E即，AC=45cm, 架-则的长 为() A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 10.下列条件中，不能判定△ABC∽△A'B'C的是（) A.∠A=∠A',∠B=∠B AB B. BC AC A'B'B'C'A'C AB BC AB AC C. A'B-B'C,且∠B=∠B D ,且∠C=∠C A'B'A'C' 11. 抛物线刻=x子+bx半cg≠)上部分点的坐标如表，则下列说法错误的是（) 8 一2 -1 0 -3 -2 -3 一6 -11 A.抛物线开口向下 B.对称轴为直线龙=一2 C.当铁心-2时，随的增大而减小 D.抛物线的顶点坐标为转-2，一2) 12.如图，△ABC和△4'B'C是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上.若 OA:AA=1:2,则△ABC和△BC的面积之比为（) A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 13.已知二次函数y=一-2)产米8，当-2≤米这5时，y的取值范围是（) A.-8≤y≤8 B.-1三y兰8 C.-8y≤-1 D.一8的≤1 14.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交 点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则AC的长为() A.（5-l1cm B.（5+1cm c.(3-5)m D.（N5-2jcm 15.如图，在正方形网格中，△ABC,△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠BAC的度 数为() A.95 B.135° C.140° D.145° 16.如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形.若要使每一个矩形与原矩形相似，则 的 C 值为() B. c.⑤ D. 2 3 I7.已知二次函数y=x+c的图象如图，其中，c的值可能是（) A.6心0，c多0 B.五之0，c0 C。五心0，e<知 D.a之0，.e之0 18.如图所示的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上， 点D,E分别是边AB,AC与网格线的交点，连接DE,则DE的长为() A.5 9 B5 c.3 D.2 19.已知4(4，B12),C(-3)在函数y=-30-2)2+2的图象上，则1,3y2,%的大小关 系是() A.y修y挖 B.3线 C.3<拉≤1 D.1晚不a 20.如图，有一块锐角三角形材料，边BC120mm,高AD-80mm,要把它加工成正方形零件， 使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长为（) A.24mm B.36mm C.40mm D.48mm 21.对于抛物线y=一x2-2x+3,下列说法正确的是（) A.抛物线y三一-22x卡3可以由抛物线一x2平移得到 B.抛物线y=一2-2x+3的顶点坐标为能-1,3) C.当y之5时，x的取值范围是-4≤黛兰2 D.当一2兰美≤4时，函数的最大值和最小值分别为3和-2A 22.二次函数=（送4+花(k为常数）的对称轴为直线（) A.笼=1 B.装=3 C.套日-江 D.然=0 23.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△B0C的面积分别为25cm2 和35cm2,那么梯形的面积是（) A.144cm2 B.140cm2 C.160cm2 D.无法确定 24.中国古代思想家庄子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的 数学模型如图2，光线经过小孔P,物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B(点A,B的对应点 分别是A',B),且AB⊥'B,A'B⊥A'B,若AB=l0Cm,P到'B的距离PQ=6cm,则A'B'的 长为() A.12cm B.13.5cm C.15cm D.18cm 劁 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,点E在边AC上，以AB为对角线作□ ADBE,则DE的长度的最小值为() A.5 B.6 C.6.5 D.10 二.解答题(50分) 26.（本小题满分6分) 如图，在8×6的网格图中，点O和△ABC的顶点均为格点.以O为位似中心，在网格图 中作△A'B'C,使△A'BC与△ABC位似，且相似比为1：2. 27.(本小题满分8分) 已知=次函数y=号-2+8. (1)画出该二次函数图象； 列表： x … 描点、连线： (2)根据图象直接写出函数值大于6时，x的取值范围！ 28.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC,M为BC边上的一点（不 与点B,C重合)，连接AM,交DB于点N.求证：BMMC DN NE B 29. (本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B,点D在BC边上，且DA=DB.若AC=6,BC=9,求 线段CD的长. 30.（本小题满分10分) 如图，抛物线y=mx2-6mx+3(m>0). (1)当m=2时，求抛物线的顶点坐标； (2)当1s≤4时，y的最大值是-2，求m的值； (3)线段P2:y=x-m+1(P在Q的右边，1s≤3)与抛物线有且只有一个公共点，直接写 出m的取值范围. 31.(本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，点2从 点D出发，沿DB方向匀速运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为 t(秒)(0<t<4). (1).当以B,P,Q为顶点的三角形与△DC2相似时，求t的值. (2)当t取何值时，四边形PBC2的面积等于 2?直接写出答系 (3).是否存在某一时刻，使C2LPQ?若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由.