广东普宁市华侨中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

普宁市华侨中学2026一2027学年度第一学期高二级 动弱 第一次月考数学科试题 军讲诊 白菱题断 题号 1 2 3 4 6 7 8 0 10 答案 B B A D A C B A ACD BD 题号 11 答案 BCD 4V5 12.-8 13-6-145 15【详解】解：（1)网数f-月n2xorx-sm刘-1-sm2x-君引 4分 当2x-=花+2k元，k∈Z时，函数取得最小值：-2，…6分 62 (2)因为向量m=(（1,sinA)与向量i=(3,sinB)共线，所以sinB=3sinA,.b-3a,.8分 f9-0m3x-8},0C<,g<c8<1g 66 2c-即c= 311分 由余弦定理得：c2=a2+b2-2 abcosC,解得a=1,b=3.13分 16.【详解】(1)消费天数不低于15天的住校生共有：18+9+27=54人， 所以抽样比为 61 549 消费天数在区间5,20)内的人数为：18×)2人，4分 消费天数在区间20,25)内的人数为：9x写1人， 消费天数在区间[25,30]内的人数为：27×)3人7分 (2)分别记6名消费天数在区间15,20)，[20,25)，[25,30]内的住校生为a,a2,b,G,c2,C, 从中任取2人有： (a,a2),（a,b),(a,G),(a,c2),(a,c),(a2,b),(a2,G),(a2,c2),(a2,c),(b,c）,(bc2),(b,c3), (c,c2),（G,C3),（(c2,C3)共15种情况，10分 其中这2人消费天数均在[25,30]内的有(G,c2),(℃，C3),(C2,C3)共3种情况，12分 故这2人消费天数均在5,30内的概率为2号15分 答案第1页（共4页） 17.【详解】(1)：√3 acos B+asin B=V3c, ..3sin Acos B+sin Asin B=3sin C …2分 .3sin Acos B+sin Asin B=3sin(A+B) ..3 sin Acos B+sin Asin B=3 sin Acos B+3 cos Asin B .∴sin Asin B=V3 cos Asin B.5分 .'sinB≠0 sinA=V3cosA即tanA=√5， 0<A<π .7分 (2)b=V3a,S.c=V3, 1 ÷5c=2 bsin C=5,9分 asinC=2.sinC=为 又c2=a2+b2-2 abcosC,所以4a2-23a2cosC=4,11分 所以cosC= 2a2-2 V3a2, 则mc4wic-+P-. 13分 化简得a-8a+16=0,即(a2-4)=0, 解得a=2 15分 【分析】(1) 18.【详解】(1)因为SD⊥平面ABCD DA,.DCC平面ABCD 所以SD⊥DA,SD⊥DC,又DA⊥DC 如图，以D为原点建立空间直角坐标系. 答案第2页（共4页） M D 由题意得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2),M(1,0,1).1分 所以DM=(1,0,1),SA=(2,0,-2),AB=(0,1,0) 所以DM.SA=0,DM.AB=0, 所以DM⊥SA,DM⊥AB,SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB, 所以DM⊥平面SAB.4分 (2)设平面SBC的法向量为n=（x,y,z), 因为SC=(0,2,-2),BC=（-2,1,0).所以 SC·n=0 即 2y-2z=0 BC·n=0 -2x+y=0 令x=1,则y=2,z=2 于是n=(1,2,2) 因为DM⊥平面SAB,所以DM为平面SAB的法向量， 又DM=(1,0,1).8分 所以cos(,DM)= h·DM_V2 DM 2 .由图可得所求二面角为钝角，所以二面角A-SB-C大小为135°.10分 (3)设SE=sC=(0,2元，-2).（∈[0，）， DE=DS+SE=(0,22,2-2), DB=(21,0）,SA=(2,0,-2）12分 设平面BDE的法向量n2=(x,yo,2o), DE.n =0 则 ∫2y+2(1-2)z=0 即 DB.n2=0 2x。+=0 答案第3页（共4页） 令气1.%=262头于是属-2 ,15分 如果直线SA/I平面BDE, 那么双%=0，解得天号 所以，存在点E为线段SC靠近S点的三等分点，使得直线SA//平面BDE17分 19.【详解】(1)令x=y=0可得f(0)=0, 令x=2,y=1∴.f(2)=2f() ∴f1)+f(2)=3f(1)=6∴.f(0)=2:5分 (3)函数f(x)是奇函数， 证明：令x=0∴.f(0)=f(y)+f(-y)=0 .f(-y)=-f(y),即f(-x)=-f(x) .函数f(x)是奇函数…9分 （3》f因是奇西数，且/(++f-小<0在x行时恒成立， +k-在xe时恒成立，12分 又：f(x)是定义域在R的单调函数，且f(0)=0<f()=2∴.f(x)是R上的增函数， ar2+x<1-x即ax2<1-2x在x∈ 时恒成立.15分 (日-0在xe时恒陵立令ee--)--, :xe行士12)由抛物线图象可得-1<g创<0 .k≤-1，则实数k的取值范围为(-0，-17分 答案第4页（共4页） 普宁市华侨中学2026—2027学年度第一学期高二级 第一次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，线段为边上的中线，点满足，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 若过点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 C. 若，则函数的最小值为 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 6. 已知 为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 11 7. 已知向量，的夹角为，且，在上的投影向量的模为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，底面为正方形，，棱为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 如图所示，长方体，底面是边长为1的正方形，高为2，是的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 平面平面 D. 三棱锥的外接球的表面积为 11. 给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算： ①是与都垂直的向量； ②三个向量构成右手系（如图1）； ③． 如图2，在长方体中， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 长方体的体积 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，为线段的中点，点在线段上端点不重合，若，则的最大值为__________. 13. 在四面体中，点D满足，若A，B，C，D四点共面，则_______. 14. 已知三棱锥，是直角三角形，，，平面，，求点到平面的距离_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求函数的最小值； （2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值． 16. 教育部《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的，要逐步退出.为了了解学生对校内开设小卖部的意见，某校对65名住校生30天内在小卖部消费过的天数进行了统计，情况如下： 天数 人数 4 7 18 9 27 （1）用分层抽样的方法在消费天数不低于15天的住校生中选择6人进行意见调查，分别求其中消费天数在区间，，内的人数； （2）从（1）中选择的6人中任意抽取2人对取消校内小卖部给出具体意见，求这2人消费天数均在内的概率. 17. 在中，内角所对的边分别为. （1）若，求A； （2）若，且的面积为，求的值. 18. 如图四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，点M是SA的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）判断在线段SC上是否存在一点E，使得平面？若存在，确定E点的位置；若不存在，请说明理由． 19. 定义域在R的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围. 普宁市华侨中学2026—2027学年度第一学期高二级 第一次月考数学科试题 说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上. 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存. 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）2人，1人，3人；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）2 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在点为线段靠近点的三等分点满足条件. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）函数是奇函数，证明如下： 令∴∴，即 ∴函数是奇函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $