26.4实际问题与二次函数同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

2026年人教版九年级上数学26.4实际问题与二次函数同步分层课时练 一．选择题（共3小题） 1．某商店购进某种商品的价格是2.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润w元，则w与x的函数关系为（　　） A．w＝﹣200x2+3700x﹣8000 B．w＝﹣200x2+3200x C．w＝﹣200x2﹣800 D．以上答案都不对 2．某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽AB为16m，此时拱顶O到水面AB的距离为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 3．如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之间的函数关系式为P＝﹣55I2+bI（I＞0），则变阻器R消耗的电功率P最大是（　　） A．180W B．195W C．200W D．220W 二．填空题（共3小题） 4．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为：.有下列结论： ①该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6m； ②铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m； ③铅球落地时的水平距离为10m． 其中，正确结论的序号是_______ ． 5．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60tt2．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 ________ m． 6．京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点B的坐标为（0，﹣4），线段CD为半圆的直径，且CD＝4，点M在半圆上，点N在抛物线上，N的纵坐标为﹣2，MN与y轴平行．下列关于图形G的四个结论，其中正确的有 _______ ．（填正确结论的序号） ①图形G关于直线y＝0对称； ②线段MN的长为2； ③扇形OMA的面积S扇形OMA＝π； ④当﹣4＜a＜2时，直线y＝a与图形G有两个公共点． 三．解答题（共2小题） 7．综合与实践 问题情境： 某游乐园上午10点开园，一个热门过山车项目从开园起开始运行，游客陆续到达并排队．经研究发现，现场总人数y（人）与过山车项目运行时间x（分）之间满足关系式：y＝﹣x2+65x．观众进场立即排队，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数﹣已入场人数．过山车每趟可载30人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务15人． 建立模型： （1）过山车项目的排队人数m（单位：人）与运行时间x（单位：分）的关系式为______________ ； 问题解决： （2）在过山车开始运行的同时，一名工作人员从门口出发，以2.5米/分的速度沿队伍向末端匀速行走．门口位于第一名游客前方0.5米处，假设排队游客每人间距为0.5米，定义队伍长度L（单位：米）为从门口到队伍末端（最后一名游客所在位置）的距离，则L与排队人数m的关系为L＝0.5m． ①工作人员与门口的距离s（单位：米）与运行时间x（单位：分）的关系式为___________ ； ②当工作人员恰好走到队伍最末端时，求x的值； （3）过山车项目附近有另一个热门项目“海盗船”（两个项目之间的距离忽略不计）．海盗船在x＝20分钟时开始运行，其排队人数w（单位：人）与运行时间t（从海盗船项目开始运行起算，单位：分钟）满足关系式w＝﹣2t2+80t．已知海盗船每趟可载40人，每2分钟发一趟，即平均每分钟服务20人．当两个项目同时存在排队，且两个项目的排队人数恰好相等时，直接写出x的值，并说明此时游客应选择哪个项目排队能更早入场． 8．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片a一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片_____ 张． （2）根据所学知识，解决如下问题： 已知：a+b＝7，a2+b2＝25，则ab的值为_______ ； 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足（6﹣x）（x﹣2）＝3．求（6﹣x）2+（x﹣2）2的值，怎么解决呢？ 小英给出了如下两种方法： 方法1：设6﹣x＝m，x﹣2＝n，则（6﹣x）（x﹣2）＝m＝3，m+n＝6﹣x+x﹣2＝4， （6﹣x）2+（x﹣2）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝42﹣2×3＝16﹣6＝10． 方法2： ∵（6﹣x）（x﹣2）＝3， ∴6x﹣12+2x﹣x2＝3， ∴x2﹣8x＝﹣15． （6﹣x）2+（x﹣2）2＝36﹣12x+x2+x2﹣4x+4＝2x2﹣16x+40＝2（x2﹣8x）+40＝2×（﹣15）+40＝﹣30+40＝10． 任务：（3）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若（x﹣25）2+（23﹣x）2＝10，求（x﹣25）（23﹣x）的值． （4）如图3，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，则图中阴影部分的面积和为________ ． 2026年人教版九年级上数学26.4实际问题与二次函数同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：当销售价为x元/件时，每件的销售利润为（x﹣2.5）元，销售量为[500+200（13.5﹣x）]件， 根据题意得：w＝（x﹣2.5）[500+200（13.5﹣x）]＝﹣200x2+3700x﹣8000． 故选：A． 2．【解答】解：由题意得： 把x＝8代入为中得：y82＝﹣4， ∴B（8，﹣4）， ∴此时拱顶O到水面AB的距离为4m， 故选：A． 3．【解答】解：当I＝1时，P＝165， ∴165＝﹣55×12+b， 165＝﹣55+b， 解得：b＝220， ∴P＝﹣55I2+220I＝﹣55（I﹣2）2+220， ∴当I＝2时，电功率P最大，最大220W， 故选：D． 二．填空题（共3小题） 4．【解答】解：∵， ∴当x＝0时，y， ∴该男生推铅球出手时，铅球的高度为m， 故①不正确； 当x＝4时，y1643， ∴铅球飞行至水平距离4米时，到达最大高度，最大高度为3m， 故②不正确； 当y＝0时，x2x0， 解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去）， ∴铅球落地时的水平距离为10m， 故③正确； 所以，上列结论，正确结论的序号是②③， 故答案为：②③． 5．【解答】解：∵y＝60tt2（t﹣20）2+600， ∴t＝20时，y取最大值600， 即在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是600m， 故答案为：600． 6．【解答】解：由图象可知图形G关于y轴对称，即关于直线x＝0对称，故①错误； 如图所示：MN和x轴相交于E， ∵线段CD为半圆的直径，且CD＝4， ∴点C（﹣2，0），点D（2，0）， ∵点B的坐标为（0，﹣4）， ∴设抛物线解析式为y＝mx2﹣4， 把点C（﹣2，0）代入解析式得：4m﹣4＝0， 解得：m＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4， ∵点N在抛物线上，N的纵坐标为﹣2， ∴x2﹣4＝﹣2， 解得：x＝±， ∴点N的横坐标为， 则点E（，0），即OE， ∵OM＝OD＝OC＝2， ∴ME， ∴MN＝ME+NE2， 故②正确； ∵OE＝ME， ∴∠MOE＝∠MOA＝45°， ∴S扇形OMAπ， 故③错误； 由图形可知，当﹣4＜a＜2时，直线y＝a与图形G有两个公共点， 故④正确． 故答案为：②④． 三．解答题（共2小题） 7．【解答】解：（1）根据排队人数＝现场总人数﹣已入场人数可得： 已知总人数y＝﹣x2+65x， 且每分钟服务15人，x分钟已入场人数为15x， m＝y﹣15x＝（﹣x2+65x）﹣15x， 整理得m＝﹣x2+50x． 故答案为：m＝﹣x2+50x； （2）①工作人员从门口出发，速度为2.5米/分，匀速行走x分钟，由条件可得：s＝2.5x； 故答案为：s＝2.5x； ②工作人员走到队伍末端时，s＝L， ∵L＝0.5m，且m＝﹣x2+50x， ∴L＝0.5（﹣x2+50x）＝﹣0.5x2+25x， 令s＝L，s＝2.5x， 即：2.5x＝﹣0.5x2+25x， 解得x1＝45，x2＝0（舍去）， 因此x＝45． （3）海盗船x＝20分钟开始运行， 因此t＝x﹣20（x＞20）， ∴海盗船的排队人数为：总人数﹣已服务人数＝（﹣2t2+80t）﹣20t＝﹣2t2+60t 令m＝w排， 代入t＝x﹣20得：﹣x2+50x＝﹣2t2+60t＝﹣2（x﹣20）2+60（x﹣20）， 整理得x2﹣90x+2000＝0， 解得x1＝40，x2＝50， 当x＝50时，过山车排队人数m＝﹣502+50×50＝0， 不符合“两个项目同时存在排队”，故舍去， ∴x＝40， 此时两个项目排队人数均为m＝﹣402+50×40＝400， 过山车每分钟服务15人，需要等待分钟， 海盗船每分钟服务20人，需要等待分钟， 因此选择海盗船能更早入场． 8．【解答】解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形， （a+2b）（a+b） ＝a2+2ab+ab+2b2 ＝a2+3ab+2b2， ∴要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张； （2）∵a+b＝7，a2+b2＝25， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝24， ∴ab＝12； （3）方法1：设x﹣25＝a，23﹣x＝b， ∴a+b＝x﹣25+23﹣x＝﹣2， ∵（x﹣25）2+（23﹣x）2＝10， ∴a2+b2＝10， ∴（x﹣25）（23﹣x）＝ab 3； 方法2：∵（x﹣25）2+（23﹣x）2＝10， ∴x2﹣50x+625+529﹣46x+x2＝10， ∴2x2﹣96x+1144＝0， ∴x2﹣48x＝﹣572， ∴（x﹣25）（23﹣x） ＝23x﹣575﹣x2+25x ＝﹣（x2﹣48x）﹣575 ＝﹣（﹣572）﹣575 ＝572﹣575 ＝﹣3； （4）在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x， 由题意得，CD＝AB＝14， ∵BE＝DF＝x， ∴CF＝CD﹣DF＝14﹣x，CE＝BC﹣BE＝6﹣x， ∵长方形CEPF的面积为 40， ∴CE•CF＝40， ∴（14﹣x）（6﹣x）＝40， 设14﹣x＝m，6﹣x＝n，则m﹣n＝8，mn＝40， ∴（14﹣x）2+（6﹣x）2 ＝m2+n2 ＝（m﹣n）2+2mn ＝82+2×40 ＝64+80 ＝144， ∴图中阴影部分的面积和为144． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $