《比和比例：比》（2课时）（教案）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册

《比和比例：比》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学六年级上册 一、学情分析 六年级学生已经熟练掌握除法运算、分数的意义与分数除法，能够理解两个数量之间相差关系、倍数关系，会用除法和分数表示一个数是另一个数的几倍或几分之几。学生在生活中偶尔接触过“比”，比如比赛比分，但是容易把生活中的比分和数学意义上的比混淆。学生具备初步类比推理能力，但对于“比是表示两个数相除的关系”这一抽象概念理解存在障碍，区分同类量的比、不同类量的比，理清比、除法、分数三者联系与区别是学习难点。学生习惯于运算结果，对比表示关系、比值表示结果二者容易混淆。 二、教材分析 本课选自苏教版2026秋季新版小学数学六年级上册第四单元《比和比例》，《比》分为2课时完成，对应教材第44‑48页，包含例1、例2、例3例题内容。本单元是学生在分数基础上对数量关系的再次拓展，是后续学习比的基本性质、化简比、按比分配、比例知识的基础。教材从生活调配橙汁真实情境引入同类量的比，教学比的读写、各部分名称，揭示比的意义；接着借助长方形名片例题教学比值概念、求比值方法；再通过路程、时间不同类量的实例，完善对比的认识；最后编排表格梳理比、除法、分数三者联系与区别，落实从具体实例抽象数学概念的编排逻辑，渗透中华传统文化，将数学知识和现实生活紧密结合，发展学生符号意识与推理意识。 三、核心素养教学目标（依据2022版新课标） 1. 数感与符号意识：在具体情境中理解比的含义，掌握比的读写，认识比各部分名称，会正确写比、求比值，能用符号表示比、比与除法分数的关系，感悟符号表达数量关系的价值。 2. 推理意识：经历从现实实例抽象出比的概念的过程，类比除法、分数推导出比与除法、分数内在联系，理解比的后项不能为0的道理，分清比、除法、分数意义上的不同。 3. 运算能力：掌握求整数、小数、分数各类比的比值的方法，能正确计算比值，理解同类量、不同类量比的比值实际含义。 4. 应用意识：能够结合生活情境读懂比的实际意义，会根据情境写出两个数量的比，会借助比值解释生活现象，会用数学语言表达现实世界的数量关系。 四、教学重难点 1. 教学重点：理解比的意义，掌握比的读写，认识比各部分名称；掌握求比值的方法；理清比、除法、分数之间的联系。 1. 教学难点：理解“两个数的比表示两个数相除”；区分数学的比与生活比赛比分；理解不同类量比的实际意义；辨析比、除法、分数三者意义上的区别。 五、教学过程 第1课时：认识比的意义（教材例1，第44‑46页） （1） 情境导入，唤醒旧知 （课件出示教材45页例1情境图：调配橙汁饮料，3杯纯橙汁，2杯水） 师：同学们，请观察课本例1，调配这一杯橙汁饮料，用了几份纯橙汁，几份水？ 生：纯橙汁3杯，水2杯。 师：那我们可以从哪些角度说一说纯橙汁杯数和水杯数之间的数量关系？大家回忆以前学过的知识。 生1：纯橙汁比水多1杯，水比纯橙汁少1杯。 师：说得很好，这是我们熟悉的相差关系，用加减法解决。还有别的表达方式吗？ 生2：纯橙汁杯数是水的 。 师：你是怎么算出来的？ 生2：用 得到。 师：那反过来，水的杯数是纯橙汁的几分之几？ 生3：水的杯数是纯橙汁的 ，用 算出来。 师：没错，这是倍数关系，我们用除法或者分数来表达两个量之间倍数。今天，我们来学习一种新的数学表达方式，同样用来表示两个数量之间倍数关系，它就是——比。（板书课题：认识比） 【设计意图】依托教材例1情境，从学生已掌握相差、倍数关系切入，搭建新旧知识桥梁，自然引出新知比，降低抽象概念的学习门槛。 （2） 探究新知：认识同类量的比，学习比读写、各部分名称 师：课本告诉我们，纯橙汁有3杯，水有2杯，纯橙汁与水的杯数的比是3比2。大家看课本，3比2怎么写？ 生：记作 。 师：板书 ，中间这两个小圆点，数学上叫做比号，读作“比”，注意比号不是冒号，书写的时候两个小圆点上下分开。那谁来说一说， 读作什么？ 生：3比2。 师：很好。那如果调换顺序，水与纯橙汁杯数的比，应该怎么写？大家看课本。 生：2比3，记作 。 师：板书 。老师这里有个关键问题，同样是橙汁和水，为什么一个写成 ，另一个写成 ？这两个比意思一样吗？同桌互相说一说。 生：不一样，顺序变了。前面是橙汁比水，后面是水比橙汁，前后数字不能随便调换。 师：总结，比是有顺序的，比的前后两个数要和描述事物的先后顺序保持一致，顺序颠倒，比代表含义就改变。 师：请同学们阅读教材45页，找一找比各部分叫什么。（学生阅读课本） 师：谁来汇报，在 这个比中，各个部分名称？ 生：比号前面的数3叫做前项，比号后面的数2叫做后项。 师：板书标注：，前项 比号 后项。 师：课件出示教材45页下方一组生活中的比：新生儿头长与身体总长度的比是 ；我国第七次人口普查，男女人口数量的比约 。请同学说一说，这两个比分别表示什么含义？ 生1：新生儿头长与身体总长度比 ，就是把身体总长看作4份，头长占其中1份。 生2：男女人口数量比约 ，表示每100份女性人口，对应大约105份男性人口。 师：这两组例子，对比的两个量单位都相同，属于同类量的比，同类量的比就表示两个数量之间倍数关系。 师：老师有一个生活例子，一场篮球赛比分 ，这个和我们今天学的 一样吗？小组简单交流。 生：不一样，比赛比分只是记录得分，不表示相除关系，后项可以是0。数学当中的比不能后项为0。 【设计意图】完整依托教材文本，让学生自主阅读获取比读写、各部分名称知识；结合课本生活实例巩固同类量比含义，辨析生活比分与数学比，破除认知误区。 （3） 抽象概括比的意义，探究比、除法、分数的关系 师：我们回顾刚才，纯橙汁和水的比 ，它对应算式是什么？ 生：。 师：水和纯橙汁比 对应算式？ 生：。 师：大家发现，比其实就对应除法算式，课本46页给出一句话，两个数的比表示什么，请大家齐读课本定义。 生齐读：两个数的比表示两个数相除。 师板书核心概念：两个数的比表示两个数相除。 师：既然比表示相除，那比和我们之前学的除法、分数之间一定有联系，请看课本46页表格，我们一起来完成表格。 课件出示教材表格： 比 前项 （比号） 后项 除法 被除数 （除号） 除数 分数 分子 —（分数线） 分母 师：对照表格，请同学说一说，比的前项相当于除法当中什么？相当于分数当中什么？ 生：比的前项相当于除法被除数，相当于分数的分子。 师：那比号对应什么？ 生：比号对应除号，对应分数的分数线。 师：比的后项呢？ 生：比的后项相当于除法除数，相当于分数分母。 师：如果用字母表示，如果 比 ，写成 ，那么根据比的意义 等于什么？ 生：。 师板书字母关系式：。那这里 有什么要求？想一想除法、分数有什么限制条件。 生： 不能等于0，除数分母不能为0。 师：所以比的后项 不能等于0。这也解释刚才篮球赛 为什么不是数学意义上的比。 师：我们再想一想，三者除了联系，意义上有区别。比、除法、分数各自是什么？ 生小组讨论后汇报。 生1：比是表示两个数量之间的一种关系。 生2：除法是一种运算。 生3：分数是一个数。 师小结：三者形式可以互相转化，但是意义不同：比代表数量关系，除法代表运算，分数代表一个数。 【设计意图】立足教材定义与表格，引导学生类比推理，建立比、除法、分数联系，用字母抽象表达关系，同时辨析三者意义区别，突破本节课重难点。 （4） 课堂巩固（教材46页练一练） 师：我们看课本46页练一练第1题，苹果有5个，梨有8个，写出苹果和梨个数的比，梨和苹果个数的比。请学生口头作答。 生：苹果与梨个数比 ；梨与苹果个数比 。 师：练一练第2题，根据下面信息写比。请两位同学分别回答。 生1：一台机器，工作3小时，生产120个零件，零件个数与工作小时数的比是 。 师：这个我们留到下节课继续深入研究。 （5） 第一课时课堂小结 师：这节课我们认识数学新朋友“比”，谁来梳理，今天学到哪些知识点？ 生1：比用来表示两个数量倍数关系，两个数的比就表示两个数相除。 生2：知道比的前项、比号、后项，比有顺序，不能颠倒前后项。 生3：比、除法、分数可以互相转化，比的后项不能为0。 第2课时：求比值（教材例2、例3，第47‑48页） （1） 复习旧知，导入新课 师：上一节课我们认识比，请同学们回忆课本定义，两个数的比表示？ 生齐答：两个数的比表示两个数相除。 师：出示几道复习题，请大家说一说各比的前项和后项：；；。 生依次汇报各比前项、后项。 师：根据比与除法关系， 这个比，相当于哪一道除法算式？ 生：。 师： 算出来商是2。在比当中，这个商有专门名字，叫做比值，今天我们学习求比值。板书课题：求比值。 【设计意图】复习上一课核心概念比的意义，借助除法的商引出比值概念，实现课时之间知识连贯。 （2） 教学例2，理解比值含义，掌握求比值方法 课件出示教材47页例2：李叔叔设计三款长方形名片。名片①长90mm，宽54mm；名片②长90mm，宽45mm；名片③长80mm，宽40mm。 师：观察课本例2，想一想，我们怎么用比来描述每张名片长与宽的关系？请同学们在课本上写出三个长方形长比宽。 学生书写后汇报。 生：名片①长 宽 ；名片②长 宽 ；名片③长 宽 。 师：板书三组比。课本提问，怎样说明这几个长方形形状的特点？大家思考，形状是否相同，我们可以看长除以宽的商。按照比的意义，比就是前项除以后项，得到的商就是比值。请大家阅读课本，说一说什么是比值。 生齐读教材定义：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 师板书：前项÷后项=比值。那我们来分别计算这三组比的比值，请学生口述计算过程，教师板书。 师： 怎么求比值？ 生：。 师： 呢？ 生：。 师：？ 生：。 师：大家观察算出来三个比值，名片②、名片③比值都是2，说明什么？ 生：这两个长方形长都是宽的2倍，所以形状是一样的，只是大小不一样。名片①比值是 ，和另外两个不一样，形状就不同。 师总结：同类量比得到的比值，是一个没有单位的数，比值可以是整数、小数、分数。 师：那求比值的通用方法是什么？引导学生总结。 生：求比值，就用比的前项除以比的后项。 师：课件出示几组不同形式比，练习求比值：；；，指名学生口述计算过程。 生1：。 生2：。 生3：。 师：老师这里要提醒大家，区分“比”和“比值”。比是有前项、后项、比号，代表一种关系，例如 ；比值是前项除后项算出来结果，是一个数，2就是 的比值，二者不能混淆。 【设计意图】完全依托教材例2名片情境，让学生经历写比、算比值，通过比值大小对比长方形形状，具象理解比值的意义；通过整数、小数、分数不同类型比，巩固求比值通用方法，辨析“比”与“比值”概念，突破易混淆知识点。 （3） 教学例3，探究不同类量的比以及比值实际意义 课件出示教材48页例3：小军走900米，用时15分钟；小伟走650米，用时10分钟。 师：看课本例3，这里路程和时间，单位一个是米，一个是分钟，单位不一样，是不同类的两个量。不同类量能不能写比？ 生：可以。 师：课本写出小军走的路程与时间的比 。谁能说一说小伟路程与时间的比怎么写？ 生：。 师：我们来分别求两组比的比值。请同学们说一说算式。 生1：。 生2：。 师：60和65在这里代表什么实际数量？ 生：代表速度，小军每分钟行60米，小伟每分钟行65米。 师：非常好，不同类量的比，求出的比值是有实际单位，代表一个新的量，路程 时间的比值就等于速度。 师：我们回到课本46页练一练第二题，机器生产零件，零件个数和工作时间比是 ，求这个比的比值，比值代表什么？ 生：，代表每小时生产40个零件。 师小结：无论是同类量，还是不同类量，只要写成比，都可以用前项除以后项求出比值；同类量比值无单位，不同类量比值可以产生一个新的有单位的量。 【设计意图】利用教材例3路程时间实例，拓展比的认知，完善学生认知：比既可以表示同类量倍数，也可以表示不同类量，体会比值现实含义，打通数学知识和实际生活联系，落实应用意识素养。 （4） 课堂巩固（教材48页练一练） 师：教材48页练一练第1题，求出下面各个比的比值。；；。请学生独立完成，口头汇报结果。 生依次汇报：；；。 师：练一练第2题，苹果总价24元，买6千克，写出总价和数量比，求比值，说一说比值含义。 生：总价与数量比 ，比值等于4，比值代表苹果每千克4元。 （5） 第二课时课堂小结 师：这节课我们学习求比值，大家梳理收获。 生1：求比值就是用比的前项除以比的后项，比值可以是整数、小数、分数。 生2：区分比和比值，比是关系，比值是计算得到的一个数。 生3：同类量比比值不带单位；不同类量比的比值可以得到新的实际量，比如速度、单价。 六、全课小结 师：我们用两个课时完整学习《比》，请大家整体回顾本部分知识。首先，两个数的比表示两个数相除，比由前项、比号、后项组成，书写要注意前后顺序，比的后项不能为0；比可以是同类量之间比，也可以是不同类量之间比。求比值的方法是前项除以后项，比值是运算得到的数。比、除法、分数三者既有紧密联系，又有意义上区别，比表示数量关系，除法是运算，分数是一个数。生活当中很多地方都可以见到比，我们可以用比简洁表达现实世界数量关系。 2 学科网（北京）股份有限公司 $