比例的基本性质和解比例 教案-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该教案聚焦比例的基本性质和解比例，从已学的比例意义（如3:4=6:8比值相等）导入，引导学生观察外项与内项乘积关系，搭建从比例意义到基本性质的知识支架，梳理前后知识脉络。 亮点在于探究环节通过特例观察、计算、猜想、验证，培养逻辑推理能力（数学思维），实际应用结合埃菲尔铁塔模型问题，体现模型意识（数学语言），分层练习与规范格式助力学生掌握方法，提升抽象能力（数学眼光）。帮助学生发展探究精神和应用能力，为教师提供清晰教学流程与实用练习。

第2课时：比例的基本性质和解比例 【课时目标】 理解并掌握比例的基本性质，能运用性质判断两个比能否组成比例。 学会解比例的方法，能正确解简单的小数、分数比例方程。 在探究比例基本性质的过程中，发展逻辑推理能力和代数思维。 【教学重点】 比例的基本性质及解比例的方法。 【教学难点】 理解比例基本性质的推导过程；解含有分数形式的比例。 【教学过程】 导入新课师：（出示比例：3:4=6:8）昨天我们学习了比例的意义，知道这个比例成立是因为3:4和6:8的比值相等。今天我们来研究比例中隐藏着的一个更重要的规律。（板书课题： 比例的基本性质） 环节一：探究比例的基本性质 师：观察比例3:4=6:8，两个外项是3和8，两个内项是4和6。计算外项之积和内项之积，你发现了什么？ 生：3×8=24，4×6=24，外项之积等于内项之积！ 师：是不是所有比例都有这个规律？（再举几例验证：如，×2=1，×3=1） 师：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质：外项积=内项积，即若a:b=c:d，则ad=bc）[设计意图]通过特例观察、计算、猜想、验证，引导学生自主发现比例的基本性质，培养科学探究精神。 环节二：用比例基本性质判断比例是否成立 师：判断2:3和4:6能否组成比例，除了求比值，还可以用什么方法？（用比例基本性质：2×6=12，3×4=12，外项积=内项积，能组成比例） 师：判断5:7和15:21能否组成比例？（5×21=105，7×15=105，能组成） 师：这种方法比求比值更简便，尤其是分数比。[设计意图]通过方法对比，让学生体会比例基本性质在判断比例时的优势。 环节三：学习解比例 师：（出示：3:4=x:8）已知比例中的三项，求未知项x，叫做解比例。根据比例的基本性质，可以把比例改写成什么方程？（3×8=4x） 生：4x=24，x=6。 师：解比例的关键是利用比例的基本性质，把比例改写成已学过的方程，再解方程。 师：（出示：）这是一个分数形式的比例，如何解？（交叉相乘：2.4x=1.5×6，2.4x=9，x=3.75）[设计意图]从整数比例到分数比例，逐步引导，掌握解比例的一般步骤。 环节四：规范解比例格式 师：解比例时要写“解”字，等号对齐，步骤规范。 示范：解：x=x=[设计意图]规范解题格式，培养学生良好的书写习惯。 环节五：巩固练习 师：解下列比例：① x:5=3:10 ② ③ 生独立完成，集体订正：① x=1.5；② x=2；③ x=。[设计意图]通过分层练习，熟练掌握解比例的方法，关注易错点（分数、小数混合运算）。 环节六：实际应用师：法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的世界公园里有一座微缩模型，高度与原塔高度的比是1:10，这座模型高多少米？（设模型高x米，x:320=1:10，x=32）[设计意图]将解比例与生活实际结合，体现数学的应用价值。 【板书设计】 比例的基本性质和解比例 1.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若a:b=c:d（b、d≠0），则ad=bc。 2.解比例：求比例中的未知项。 例：$\frac{2.4}{1.5}=\frac{6}{x}$ 解：2.4x=1.5×6 （交叉相乘） 2.4x=9 x=9÷2.4 x=3.75 3.步骤：写“解”→用性质列方程→解方程→检验 【课堂练习】 填空题： （1）如果3a=4b（a、b均不为0），那么a:b=（ ）:（ ）。 （2）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 答案：（1）4:3；（2） 判断题： （1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（ ） （2）如果，那么xy=12。（ ） 答案：（1）√；（2）√ 选择题： （1）根据6×8=12×4，不能组成的比例是（ ）。 A.6:12=4:8 B.8:4=6:12 C.12:6=8:4（2）解比例，x的值是（ ）。 A.10 B.14.4 C.7.2 答案：（1）B；（2）A 解决问题： 解比例： 答案：3x=×12，3x=9，x=3 【课后作业】 变式练习： 如果（b、d≠0），那么成立吗？为什么？（用比例基本性质证明） 答案：成立，因为a:b=c:d，所以ad=bc，(a+b)d=ad+bd=bc+bd=b(c+d)，故 对比练习：解比例：① ；② 5:x=3:4。 答案：① x=；② 3x=20，x= 生活情境题： 某小区1号楼的实际高度是35米，它的高度与模型高度的比是500:1，模型的高度是多少厘米？（注意单位换算） 答案：设模型高x cm，3500:x=500:1，x=7cm 思维拓展题： 在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是14，一个内项是，写出这个比例。 答案：2:7=或7:2=（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $