北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段学情检测

北京人大附中朝阳学校初三10月月考 数 学 (时间：120分钟分值：100分) 一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 2抛物线y=(x-1)°+2的顶点坐标是（) A(1,2) B.(（1-2) c.（-l,2) D.(-1,-2) 3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M,NB,则旋转中心是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 4.要相到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2:（) A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向右平移4个单位长攻，再向上平移1个单位长度D.向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.如图，在一块长30m,究20m的炬形苗圆基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗， 设道路的究为m,若种植花苗的面积为522m2,依题意列方程为() 20 30 A.20x+30×2x=600-522 B.20x+30×2x-x2=600-522 C.(20-2x)30-x)=522 D.(20-x)(30-2x)=522 6.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0配方后得到的方程是（) CS扫描全能王 碰3亿人都在用的扫描ApP A.(x+8)2=54 B.(-8)}=54 C.(x+4)2=6 D.(x-4)2=6 7.在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2-a的图象和一次函数y=a￥一a的图象大致为（) 在 8.如图，等边△ABC的边长为2，点O是△ABC的中心， ∠FOG=120°绕点0旋转∠FOG,分别交线 段AB,BC于D,E两点，连接D,E,给出下列四个结论： D G ①OD=OE: ②ADOE的面积等于△BDE的面积： ③四边形DBEO的面积始终保持不变： ④△BDE的周长的最小值为3. 上述结论中，所有正确结论的片号是() A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.谢写出一个当x>0时，y随x增大而减小的二次函数的衣达式 10.点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 11.若函数y=(m-1)2m2+1+3x-2是二次函数，则m=一 12.已知点A(,y)、B(x2,2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若为>x2>1,则y1y 13.已知抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6)和点B(1,-2),则关于x的方程 ax2+bx=mx+nx的解为 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE,若点A恰好在BD的延长线上，∠ABC=110°，则 ∠ADC的度数为」 E D 馆？面/计1n CS扫描全能王 15.若关于x的一元二次方程-x2+4x-1=0((为实数)在1<.x<5的范围内有解，则1的取值范围是 16.二次函数y=a2+br+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-l,0),对称轴为直线x=2,抛物 线与y轴交点在A(0,)和B(0.2)之间（不与AB重合）.下列结论：①abc>0:②9a+c>3b:③ 4+h=0:③当y>0时，-1<x<5:@0的取值范围为-号<a<-亏 2 1 其中正确结论有 (填序号) 三、解答题（共68分，）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解下列一元二次方程： (1)x2-4x-1=0 (2)x2+10x+9=0 18.已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的-个根，求代数式a(a-1)+a2+5a的值. 19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D(4,B,C,D是网格线 交点) (I)将△ABC绕点D颁时针旋转90°符到△A'B'C',其中点'与点A是对应点，点B与点B是对应 点，点C与点C是对应点，面出旋转后的△BC (2)在(1)的条件下，以点D为原点，以水平向右和竖直向上为正方向，建立平面直角坐标系，写出点 C和点C的坐标， C点坐标为 C点坐标为 20.已知关于x的一元二次方程x2+(m-)x+m-2=0 算色下地鱼F CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个根是正整数，求m的值， 21.已知抛物线y=x3-4x+3. 4 -3-2-1g12方4$ -2 -3 -4 (1)在平面直角坐标系中画出这条抛物线： (2)当x取什么值时，y>0: (3)当x取什么值时，y随x的增大面诚小？ 22.已知抛物线y=ar24btc（a≠0)的对称轴为直线=-1，过点（-4,0)，(0，-2). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标： (2)当-4<r<4时，求y的取值范围， 23.如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕点A顺时 什旋转90°得到△ABE. (1)求证：△AEM≌aANM. (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. D 24.某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件)与每件的 销售单价x（元)满足一次函数关系：y=-2x+140(x>40). (1)若设总利润为w元，则w与x的函数关系式是 (2)若每天的销售量不少于38件，则俏售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 25.小明对函数y= x十中的图象和性质进行了探完。以下是小明面该函数图象的部分过程. 10 第一步，列表：自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 德·多特：？陋 C⑤扫描全能王 O碰3亿人都在用的扫描App 6 -5 3 -2 2 10 5 2 10 5 2 17 13 第二步，描点， 第三步，连线。 -L-L-L -r -- --2 1-1-1 --3-1-- ---- ---- -L-t L-』.」-1- 1.LLJJ-』.j 请根据以上材料完成下列问题： (1)表中m的值是，n的值是， 请把小明画该函数图象的过程补充完整： 10 (2)观崭函数y= (x+1)2+1 图象，小明得出以下结论： ①该函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x=-1: ②该函数图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点： ③当x>-1时，y随x的增大而域小： ④当x=-1时，y有最大值10 其中正确的结论序号是一： (3)若关于x的方程 10 x+1)2+1 =k有实数根，则k的取值范围是 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a2-2mx-1经过点P(-l,2m-2), (1)求a的值： (2)己如点A(-m-1,y)，B(2m+4,为)在此抛物线上，当-1sm<1时，比较，为，-1的大小， 并说明理由， 27.在$腿RL△MBC中，∠C=90°，AC=BC,点D在线段BC上，点E在线段AC上，将线段DE 绕点D顺时什旋技90°得到线段DF, D B G 图1 备用图 (1)依题意补全图1： (2)求证：∠CED=∠FDB: (3)点M为AB中点，射线CM交EF于点N,探究EN与FN的数量关系，并说明理由， 28.新定义，在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(p,g),若点T(x,y),T(x,y)满足 x=a+p,y=b+9,那么称点T是点A,B的“合作点”，例如：A(-1,2),B(3,4),当点 T(x,y)满足x=-1+3=2,y=2+4=6时，则点T(2,6)是点A,B的“合作点”. 备用图 出用图 (1)已知点A(2,-4),B(-2,8),点T是点A,B的“合作点”，求出点T的坐标： (2)若点A(a,b)是抛物线y=-上一动点，点B(1,),点T(x,y)是点A,B的“合作点”，试求出 T中y关于x的函数表达式： (3)把(2)中关于×的函数表达式向上平移3个单位得到新函数y',设新函数y与平面直角坐标系中 的y轴交于点C,点P是新函数y图像上一动点，它的横坐标为m.过点P作PM⊥y轴于点M,当点 P与点M都不与点C里合时，以PM,CM为边作矩形PMCN,设矩形PMCN的周长为I, ①求/与m的函数解析式： ②若对于/的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出/的取值范围。 CS扫描全能王 键3亿人都在用的扫指ApP