北京市清华大学附属中学2026－2027学年九年级上学期10月练习数学（一）

初三第一学期十月练习 数学（一） 2026.10 学部 班级 姓名」 老号 一、选择题（本题共24分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列 图案分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是() ( A D 2、如果将抛物线y=x向上平移3个单位长度、向左平移1个单位长度，得到新的抛物线 的表达式是() A.y=(x+1)2-3B.y=(x+I)+3C.y=(x-1)2-3D.y=(x-1)2+3 3.关于x的一元二次方程x2+G-2=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A 4.如图，△ABC内接于⊙0，若∠A=45°，OC=2,则BC的长 为() A.2 B.2√2 C.25 D.4 B 5.从正方形的铁皮上，截去长与正方形边长相等，宽为2©m的一条长方形，余下的面积为 48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是() A.9cm2 B.68cm2 C.8cm D.64cm2 6.若点A(3,片)，B(-2,乃)在反比例函数y=“(K>0)的图象上，则片+片的符号为() A.正 B.负 C. D.无法确定 第1页，共8则 屬巴王 3 7.已知反比例函数y=二，下列判断正确的是() A.函数图象分布在第二、四象限 B.图象经过点(-1,3) C.若x>1,则y>3 D、在各自象限内，y的值随的增大而减小 、已知抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示. 2a ②8a+c>0; ③3a+c>0: -210 ④对于任意实数t,有a-bt≤at2+b; ⑤若点(2,1)在抛物线上，且方程2+bx+c-1=0的两个 根为(：<x),则2x+x2=6 上述结论中正确的个数是(). A.2个 B.3个C.4个D.5个 二、填空题（本题共24分，每题3分) 9.如果m是方程x2-2x-6=0的-一个根，那么代数式2m2-4m+3 D 的值为 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E是 A 0 B AB下方⊙0上一点.若∠C=130°，则∠AED的大小为 E 11.若二次函数y=x2-10x+c的顶点在x轴上，那么c= 12.设m,n是方程x2-x-5=0的两实数根，则m+n+mn+2026=」 13.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=k≠0)的图象 经过点(，3)和(x2,3),则x+x的值是 14.如图，△ABC中，∠BAC=a,将△ABC绕点A逆时针 旋转120°得到△ABC.当点C在线段BB上时，∠C的度 数为 ,(用含有a的式子表示) B C B 15.点Am)与点B3,4)在反比例函数y=的图象上，若0<m<4,则n的取值范围 是 第2页，共8页 霸国m任 16.在平面直角坐标系xO中，抛物线y=(a+k)(x-b)2与直线y=1有两个交点A，B. (1)当a=1,b=0,k=0时，线段AB的长度为 2当b=3时，若对任意-1≤k<1,线段4B长度大于5，则a的取值范围为 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-23题每题5分，第24-25题每题6分，第 26-27题每题8分，第28题6分) 17、选择适当的方法解下列方程： (1)x2-6x-4=0: (2)5x(x-3)+2(x-3)=0. 18.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD,△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺 时针旋转60°得到线段CE,连接AE,DE, (1)求证：△BCD≌△ACE: (2)若AD=6,BD=10,CD=8,求∠ADC的度数. D E B 19.设二次函数y=-x2+2x+3. AY (1)先补全表格，则m=，然后在平面直角 坐标系xOy中用“列表、描点、连线”的方法画出该 二次函数的图象： 0 1 3 …0 3 m 0… (2)点A(n,),B(n+4,y2)都在二次函数图象上， ①若y=y2,则n=一； ②若-1<n<3,则y1y2(填“>”，“<”或“=”). 15 (3)当-1长≤1时，函数值的取值范围是0S≤，直接写出1的值. 第3页，共8页 髑巴王 20.如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是O0的直径，OB1AC交4C于点E. (1)求证：OE=二CD: 2 (2)若AE=4,CD=6,求BE. D O 2 21.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2+3=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的两个实数根之积为4k,求k的值. 22.如图，一次函数y=2x+n的图象与反比例函数y=《(x>0)的图象交于点A1,4),与x 轴交于点B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)P是直线AB上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数y=←(>0)的图象于点 Q.若P2=2,直接写出点P的坐标， 第4页，共8页 霸巴王 23.2026年5月1日，北京市正式实施《北京市非机动车管理条例》，驾驶、乘坐电动自行 车必须规范佩戴符合国家标准的乘员头盔，某电动车用品批发店主营头盔等配件，决定在 8月、9月分两次购进甲、乙两款头盔，8月购进第一批时，甲、乙两款头盔的购进单价分 别为40元和60元、甲款头盔的进货数量为320个，乙款头盔的数量是150个，9月开学 季需求上升，甲款头盔的购进单价上涨，涨幅不超过8月购进单价的20，该店调整进货 策略：甲款头盔单价每上涨1无，其购进数量就比第一批减少4个：乙款头盔单价不变， 购进数量比第一批增加20。，9月这批头盔的总花费为24300元。求甲款头盔的单价上涨 了多少元？ 24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交OB于点E,CF⊥AB于点F,连接AC,AD,满 足AD=DE. (1)求证：CD平分∠ACF: (2)若0E=1,AD=2N3,求⊙0半径. A B D 第5页，共8页 器国王 25.投壶是由古代“射礼”演变而来的一项传统礼仪活动和游戏，与君子六艺中的“射” 密切相关、学校在趣味运动会开展传统文化休验活动，某同学在一次投壶练习中，利用视 频分析软件研究箭头离手后的运动轨迹.以箭头离手时筋头所在位风的正下方为原点建立 平面直角坐标系，其中m)表示筋头距原点的水平距离，m)表示箭头距地面的高度.记 录的部分数据如下： x/m 0 0.5 1.0 1.5 y/m 1.5 1.4 1.2 0.9 通过分析数据，发现可以用二次函数近似刻画y与x之间的关系， (1)求y关于x的函数表达式： (2)箭头在所研究的运动过程中距地面的最大高度为 m: (3)本次活动所用投壶的壶口中心距地面0.5m,壶口内径为0.1m,在箭头运动方向所在 的竖直平面内，可将壶口近似看作一条长0.1m的水平线段，设箭头可视为质点，当箭头经 过壶口所在水平线段，即视为投入.投壶的位置始终不变，每次投壶的出手高度、方向及 箭头的运动轨迹与投壶练习中的一样，第一次投掷时，壶口中心与箭头出手位置的水平距 离为1.8m,箭头未投入壶中，第二次投掷时，若以壶口中心为参照，为确保箭头成功投入 壶中，出手点到壶口中心的水平距离由1.8m变为(1.8+d)m,忽略箭的粗细，则d的取值 范围是 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=(x+3)(ar+1)(a≠0)， (1)若抛物线C对称轴为x=-1,求a的值： (2)已知M是抛物线C上的点，M的横坐标是1，抛物线C,的顶点为M,且可以由抛物 线C平移得到（特别地，当M是C的顶点时，C,即为C,),若对-2<1<-1，抛物线C,都 与x轴有两个交点，求a的取值范围。 第6页，共8页 屬® 27.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，∠B=a,点D在BC上（与点B、C不承台). 过点D作DE⊥AB于点E,连接CE.AD,将DM绕点D逆时针旋转I80°-2a得到DF, 连接AF、BF, (1)①依题意补全图形：②求证：AE=BE+BF (2)用等式表示线段AF与CE的数关系，并证明. E 0 C 第7页，共8页 国网工 28.在平面直角坐标系O中，⊙0的半径为1，对平而内一点P,若过点P的[线与⊙0 交于AB两点，则称弦AB的中点M为点P关于⊙O的“中影点”：特别地，若不B两 点重合，也称点A为点P关于⊙0的“中影点” (1)如图、若给定点P 22 在点0(0.0），( 中，点P关于⊙0 的“中影点”有 (2)己知点P在以R0,号 为圆心，以1为半径的圆上， ①若O0内第二象限一点D为点P关于00的“中影点”，它满足OD= ,∠DOR=60°， 直接写出点P的坐标： ②对于给定的点P,它关于⊙O的两个“中影点”连线的最大长度为1，当点P在⊙R上移 动时，直接写出1的取值范围 y R C D O 第8页，共8页 器巴生