甘肃省皋兰县第一中学2026-2027学年第一学期高一年级10月考试数学试题

皋兰一中2026~2027学年度第一学期高一年级10月考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 h 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 昂 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章、第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 长 1.集合{x∈N+|x-3≤1}用列举法表示为 岸 A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4} 2.下列命题是真命题的是 3 A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B.存在一个实数x,使得|x|<0 C.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 3.某校举行中学生田径运动会（田径运动会分田赛和径赛两大类），高一(2)班48名学生中有一 半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有12人，参加径赛的有18人，则田 赛和径赛都参加的学生人数为 A.4 B.6 C.8 D.10 4.给出下列结论： ①两个实数a,6之间，有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种，②若号>1，则a>b: ③a>6>0,>d>0→号>名，④已知a6>0,则a>6}<若 其中正确结论的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1 【高一数学第1页（共4页）】 7034A ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 5.小张、小胡两位同学解关于x的方程3x2+bx十c=0,小张同学写错了常数c,得到的根为x= -1或x=号，小胡同学写错了常数6，得到的根为x=6或x=一号，则叶c的值为 A.-17 B.7 C.-7 D.17 6.若命题“了x∈R,使得x2一3x十4k≤0”是假命题，则实数k的取值范围是 A(品+∞) B(←，] c(-∞) n[品+∞ 7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设 三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式S=√p(p一a)(p-b)(p一c)求 得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边 长满足a=4,b十c=6,则此三角形面积的最大值为 A.3√5 B.25 C.2√6 D.3√6 8.已知集合M={x=冬+∈Z,集合N=女=合-Z,则 A.M∩N=O B.MUN=M C.NCM D.MCN 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组中M,N表示不同集合的是 A.M=(4,-3},N=(4,-3)) B.M=(3,2)},N={(2,3)》 C.M=(yly=2k+1,k∈Z),N={x|x=2k-1,k∈Z) D.M={y|y=x-2,x≥2}，N=(x,y)ly=x-2,x≥2} 10.下列命题中正确的是 A.“m<4”是“m<3”的必要不充分条件 B.“x<2且y<3”是“x十y<5”的充分不必要条件 C“。>2”是“日<号”的充要条件 D.“a<b”是“ac2<bc2”的充要条件 11.已知正实数x,y满足x十y=2,则下列结论正确的是 A.x2+y2≥2 B.xy≤1 C.WE+√y≤2 D.x3+y3≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.比较大小：W6-一√5 √5一2.（填“>”“<”或“=”） 13.集合A={x∈Z2≤x<5)的真子集的个数是 14.已知实数x,y满足9x2+y2+xy=1,且不等式3x十y十t>0恒成立，则实数t的取值范围 为 【高一数学第2页（共4页）】 7034A ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U=(x∈Z|1≤x≤5〉，集合A=(x|x2-6x+8=0),集合B=(3,4,5). (1)求AUB; (2)求(CuA)∩B. 16.(本小题满分15分) 关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是{z2<x<1 (1)求a的值； (2)求不等式ax2一3x+a2+1>0的解集. 17.(本小题满分15分) 已知集合A={x|-a-1<x<2a+1},B={x|-3≤x≤4)： (1)若a=2,求AUB,A∩B； (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp 18.(本小题满分17分) 已知a>1,b>0,且a+4b=6. (1)求ab的最大值； (2)求。马十告的最小值。 19.(本小题满分17分) 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C 在DG上，且B在EG上.若AD=30米，DC=20米，设DG=x米(x>20). E 7 C G (1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围； (2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积. 7古4出临A而（中A石入T 7∩AA ▣▣ CS扫描全能王 可：3亿人都在用的扫描APP