甘肃省靖远县第一中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

2026-2027学年度第一学期月考试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若以方程x2-5x-6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知集合A={1,3,a2},B={红a+2},且BcA,则a=（) A.-1 B.1 C.2 D.0 3.设全集U={1,3,5,7,9},若集合M满足C,M={,3,5},则M的子集个数为（) A.3 B.1 C.4 D.2 4.己知a,b,ceR,则“a=b”是“ac=bc”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是() A.a-b<c-d B.ac<bd C.ab D.d+<a+ a 6.不等式(x-1(2-x)20的解集为（） A.{lsx≤2} B.{dx≤1或x≥2 C.{h<x<2} D.{x<1或x>2} 7.“x1”的一个充分不必要条件可以是() A.x≤2 B.x<0 C.0<x<2 D.x<3 8.若命题“xe[L,4,x2-4x-m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是（) A.-4,0] B.[-4,-3] C.(-o,-4) D.(-4,o) 日风扫裂 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知集合A={y少=x2+,集合B={《xyy=+,下列关系正确的是（) A.(1,2)eB B.A=B C.0g4 D.2∈B 10.下列命题中不正确的是（) A.{}是空集 B.若aeN,则-aeN C.集合{-2x+1=}中只有一个元素 D.集合eoeN是有限集 11.以下四个命题中，是真命题的有() A.若a<b<0,则ad2<ab<b B.命题3x≤1，x-2<0”的否定是“x>1,x2-2≥0” C.xeR,x2-2x+3>0 D.“x>2”是“2<x<6的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.满足{1,3军4c{0,13,5}条件的集合A的个数为 13.“-2<x<1”是“x>1或x<-”的 条件 14.命题“xEZ,x-2x+1<0”的否定是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)设集合4={a≤x≤5，B={-1≤x≤6. (1)当a=1时，求(4u(B; (2)若4UB=B,求实数a的取值范围. 园汉王扫描王 扫描识别王中王 16.(15分)已知函数fx)=x2+ax+b（a,beR),且f(x)<0的解集为1,3). (1)求f(x)的解析式： (2)求f()在R上的值域； (3)若f()在区间(m-↓m+)上单调，求实数m的取值范围； 17.(15分)已知关于x的不等式x2-2x-1>a（aeR) (1)若a=2,求不等式x2-2x-1>a的解集； (2)若不等式x2-2x-1>a的解集为R,求实数a的取值范围. 品风扫推手测 18.（17分)已知x,y都是正实数，解决下列问题： (I)若x>1,求x+的最小值； (2)若2x+y=1,求+子的最小值 19.(17分)某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该 设备使用后，每年的总收入预计为40万元.设备使用x(xN)年后该设备的总维修保养 费用为(x+4x)万元，盈利总额为y万元. (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）. 风汉王扫描王 扫描识别王中王 2026-2027学年度第一学期9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若以方程和的解为元素组成集合，则中元素的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，，且，则（     ） A．-1 B．1 C．2 D．0 3．设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 4．已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 7．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 8．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中不正确的是（    ） A．是空集 B．若，则 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 11．以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C． D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．满足条件的集合A的个数为______． 13．“”是“或”的　______　条件． 14．命题“，”的否定是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数（），且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在区间上单调，求实数的取值范围； 17．（15分）已知关于x的不等式（） (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围． 18．（17分）已知，都是正实数，解决下列问题： (1)若，求的最小值； (2)若，求的最小值． 19．（17分）某企业2025年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D A B A AC ABD 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】解出方程的根，再根据集合元素互异性可求得集合元素个数即可得解. 【详解】因为，解之可得或， ，解之可得或， 根据集合元素的互异性可知集合一共有3个元素. 故选：C 2．C 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 3．C 【分析】由补集运算求得集合，再根据子集的概念即得. 【详解】因为全集，，所以. 则M的子集有共4个. 故选：C. 4．A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5．D 【详解】对于选项A，取，，，，则，，所以，此时选项A不成立； 对于选项B，取，，，，则，，所以，此时选项B不成立； 对于选项C，取，，，，则，，所以，此时选项C不成立； 对于选项D，，其中由已知得，，，故恒成立. 6．A 【详解】因为，所以， 由一元二次不等式解得， 不等式的解集为. 7．B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 8．A 【详解】原全称命题“”为假命题， 则其否定“”为真命题，即方程在上有解， 的取值范围就是函数在上的值域. ，这是开口向上，对称轴为的二次函数，. 则最小值在处取得：；最大值在端点处取得：. 因此的值域为，即. 9．AC 【分析】由两个集合中元素的特征，判断两个集合的关系和元素与集合的关系. 【详解】点在函数图像上，有，A选项正确； 集合A为数集，集合B为点集，，B选项错误； 函数的值域为，则，，C选项正确； 集合B为点集，，D选项错误. 故选：AC. 10．ABD 【分析】根据表示集合的列举法的方法可判断A；当时可判断B；解C中方程即可判断C；时，可判断D． 【详解】A：是含有一个元素的集合，不是空集，故A错误； B：若，则，故B错误； C：，故C正确； D：时，均有且，故是无限集，故D错误． 故选：ABD． 11．CD 【详解】选项A：对两边同乘负数，可得；对 两边同乘负数，可得 ； 因此正确的大小关系为，因此A为假命题； 选项B：原命题“”的否定应为“”， B错误改变了的范围，因此B是假命题； 选项C：对配方得， 因为，所以对任意恒成立，因此C是真命题； 选项D：必要性：若 成立，则一定满足 ，必要性成立； 充分性：若成立，无法推出一定满足，充分性不成立. 则“”是“”的必要不充分条件，因此D为真命题. 12．3 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以，共个. 13．既不充分也不必要 【详解】∵或，并且或， ∴“”是“或”的既不充分也不必要条件． 14．， 【详解】命题“，”的否定是，. 15．(1)或 (2) 【分析】（1）代入条件后用补集与并集的运算即可求解； （2）根据条件得，进而可求的取值范围. 【详解】（1）当时，， 或 或 所以或 （2）因为，所以. ①当时，有， ②当时，有，即 综上可得， 故实数的取值范围 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【详解】（1）因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． （2）配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． （3）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 17．(1)或 (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解法求解即可； （2）利用二次不等式恒成立的条件即可求得的取值范围． 【详解】（1）因为，所以可化为， 整理得，解得或， 所以不等式的解集为或. （2）可化为， 因为不等式的解集为，所以在上恒成立， 则函数的图像恒在轴上方，与轴无交点， 从而一元二次方程无实数根， 故，即，得， 所以的取值范围为. 18．(1). (2). 【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案； （2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案． 【详解】（1）由题意，知， 所以， （当且仅当 ，即取等号）， 故的最小值为5. （2）因为都是正实数，， 所以 ， 当且仅当 ，即时取等号， 故的最小值为18； 19．(1) (2)年平均盈利额的最大值为万元 【分析】（1）根据盈利总额等于总收入减去设备购置费和总维修保养费，建立关于的二次函数关系式，并注明定义域. （2）先表示年平均盈利额，再利用基本不等式求最值，最后验证等号成立条件符合题意. 【详解】（1）由题意，设备使用年后，总收入为万元，总维修保养费用为万元，购进设备花费万元，所以盈利总额. 化简得，其中. （2）年平均盈利额为. 因为，所以，当且仅当，即时取等号. 于是，所以该设备的年平均盈利额的最大值为万元. 答案第8页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $