辽宁省实验中学2026-2027学年上学期第一次阶段测试高一数学试卷

辽宁省实验中学2026一2027学年度上学期第一次阶段测试 高一数学试卷 考试时间:120分钟试题满分:150分 一、单选题(每题5分,共40分) 1.“3x∈(-4,-2),使得x+3x=0”的否定是() A.3x∈(-4,-2),使得x+3x≠0B.3xE(4,-2),使得x行+3x,≠0 C.x∈(-4,-2),x2+3x≠0 D.xE(-4,-2),x2+3x≠0 2.设全集U={0,1,2,3},集合A={01,2},B={2,3},则(Cu4)∩B=( A.0 B.{3) C.{2,3} D.{0,1,3} 3.已知p:x>2,g:x<3,则下列命题中,真命题是() A.若P,则q B.若P,则一g C.若一p,则9 D.若一P,则一9 4.已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是() 11 A.a+b≠0 B.a2+b2≠0 C.a3+b3≠0 D.二+≠0 a b 5.若4,b为实数,且0<ab<1,则以下结论中正确的是() 1 A.a< B.a>0,b>0 C.0<a3b2<1 D.-1<-1 b ab 6.已知m>0,n>0,且m+2n=1,则”+1的最小值为() m n A号 B.5 C.4 D.3 7.已知a=√2,b=√万-√5,c=√6-√2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.axc>b C.c>a>b D.c>b>a ax+y=1 8.己知关于x,y的方程组 (其中a,b>0)无解,则必有() x+by=1 A.a+b<2 B.a+b>2 C.a-b<2 D.a-b>2 答案第1页,共4页 二、多选题(每题6分,共18分) 9.己知A,B为全集U的非空真子集,则下列条件中,能得到命题“A三B”是真命题的 是( A.x∈A,x∈B B.A∩(CyB)=O C存在集合C,.使得A三C,B∈C,C D.存在集合C,使得A二C,CcB 10.已知关于x的不等式(x+1)x一2)-1>0的解集是(x,x2),其中x<x2,则下列结 论中正确的是() A.x+x2-1=0.B.-1<x<x2<2C.x-x>3D.xx2+2>0 1.对于集合M={ala=X-y,x∈乙,yeZ,给出如下结论,其中正确的结论是 A.如果B={bb=2n+1,neN,那么BcM B.若C={clc=2n,n∈N},对于任意的ceC,则ceM C.如果a∈M,a2∈M,那么a,+a2∈M D.如果a∈M,a2∈M,那么a,a2∈M 三、填空题(每题5分,共15分) 12.已知a和B是方程x2+2x-5=0的两根,则a2+cB+2a= [3x-y-z=0 13.已知 则+少 2x+y-z=0' (x+y)z ax>1 14.关于x的不等式组 的解集不是空集,则实数a的取值范围是 x-a>0 四、解答题:本题共5个小题,共77分 15.(13分)设全集V=R,集合A={xx+2≤3},集合B={xl-2a≤x≤a-2} (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围; (2)若命题“x∈B,x∈A”是真命题,求实数a的取值范围. 答案第2页,共4页 16.(15分)已知关于x的一元二次方程:x2-2mx+m-1=0有两个实数根x,x2。 (1)若x3+x323=8,求m的值:(2)若x,为2满足2x=+1,求m的值。 17.(15分)阅读下面的材料,回答下列问题。某工厂计划利用一段长24m的1旧墙EF及 其一侧空地进行改造,分两期施工。 (1)第一期:围建矩形花园。在旧墙EF的一侧,用砌墙材料围成一个矩形花园ABCD, 其中一条边AD紧贴旧墙(该边不需砌墙),与旧墙平行的另一条边BC上须预留3m宽的入 口MW(入口处不砌墙)。用于砌墙的材料总长为45m。设垂直于旧墙的边AB的长为xm, 花园的面积为Sm(示意图如下,尺寸未按比例绘制)。 ∠∠A 花园ABCD X BC M 村 入口MN(宽3m,不瑚培) 当x为何值时,花园的面积S最大?求出这个最大值(用均值定理求解)。 (2)第二期:建造无盖蓄水池。该工厂还需在另一段足够长的旧墙旁,建造一个无盖的长 方体蓄水池,其容积为2400m,深度为3m。为节省成本,蓄水池的一面池壁紧贴旧墙(该面 不需建造)。已知池底每平方米的造价为150元,需建造的三面池壁每平方米的造价均为120 元。问:池底与旧墙平行的边长、与旧墙垂直的边长各为多少米时,总造价最低?最低总造 价是多少元? 答案第3页,共4页 18.(17分) (1)解不等式:√x4-4x2+4<2x+1: (2)当m<1时,解关于x的不等式m(x-3》>1. x+2 19.(17分)设全集U={L,2,,nn∈N),集合A是U的真子集。设正整数t≤n,若 集合A满足如下三个性质,则称A为U的R(t)子集: ①t∈A: ②对任意a∈A,b∈C,A,若ab∈U,则ab∈A: ③对任意a∈A,b∈CA,若a+b∈U,则a+b在A。 (1)当n=10时,判断集合A={5,6,10}是否为U的R(5)子集?说明理由: (2)当n≥5时,若A为U的R(5)子集,求证:2EA; (3)当n=19时,若A为U的R(5)子集,求集合A. 答案第4页,共4页