河南南阳市宛城区2026-2027学年上学期第一次学情自测 八年级数学

八年级数学学科作业训练（一) 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式正确的是() A.V16=±4 B.V(-3)2=3C.√-64=-8D.4W3-4=V3 2.如图，借助数轴可以得到2，√5，√4，V5.在这四个数中，是无理数的有（) 235一 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.计算(aa…a)3的结果是( A.as B.a5 C.a3 D.a 4下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是(） A.(x+1)(x-1)=x2.1 B.m+my+m=别(xty) C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D.a2-2at1=a(a-2)+1 5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>M,则化简√2-V22+2ab+b2的结果为() 右方→ A.2a+6 B.2a-b C.-2a+b D.b 6.已知x2+(m一1)x+16是整式平方式，则m的值是() A.5 B.9或-7 C.-3 D.±9 7.若k为任意整数，则k?一k的值总能() A.被2整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被6整除 8.一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结 果是() A.0 B.1 C.-1D.与这个数有关 9.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y叶7的值() A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 第1项（共5页） 10.观察下列等式：°=1，个位数字为1：7引=7，个位数字为7：72=49，个位数字为9：7=343，个位 数字是374=2401，个位数字是1；7=16807，个位数字是7…，根据其中规律可得70+7+72+73+7+… +72027的结果的个位数字是 A.0 B.1 C.3 D.7 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：-√9+8=_一 12.计算：-22026×〔-0.5)2027= 13.规定一种新的运算a lc dad--bc,美 13-x4 14如图，在“杨辉二角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例 如第4行的6为第3行中两个3的和，若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的 箭头所指的数依次构成-一个数列：a1=1,2=2,a3=3,a4=3,a5=6,a6=4,a7=10,a8=5,则 a9g+a1o0的值为 ！21 13-3 46 15101051 15.已知三角形三边为a、b、c,其中a,b两边满足2-12a+36+Vb-8=0,最大边c是偶数，则三角形的 周长是」 三.解答题（共75分） 16.计算.（每小题5分，共10分） (1)V16-|1-21+64+(-2)2 @42x含2)÷(-)2 。17.把下列多项式分解因式.（每小题5分，共10分） (1)2x2y2-4y2z (2)(ab+a)-(b+1) 第2页（共5项） 18.阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务.(2+1+2+3=8分) 先化简，再求值：【(a-2b)2-a(a-3b)]÷(-b),其中a=1,b=2 解：原式=(a2-4ab+4b2-a2-3ab)÷(-b)第-步 =（~7ab+4b2)÷(-b)第二步 =7a·4b第三步 当a=1,b=2时，原式=7×1-4×2=-1第四步 任务： (1)第一步运用到了乘法公式： (2)以上步骤从第步开始出现了错误，错误的原因是 (3)请你写出正确的解答过程. 19.(4+4=8分)在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题 的解决带来方便.请运用乘法公式解决下列问题： (1)计算：59.8×60.2： (2)如图，一块直径为2+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，求剩下的钢板的 面积. 2b 20.(4+4=8小明在计算（-1)00×3101时，采用了如下的解法. (-是)100×301=(-1)10×310×3=[(-是)×3]10×3=(-1)100×3=3. 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题：：8： (1)若4a-3b+1=0,求32×92+1÷27的值： (2)己知x满足22r+4-22r+2=96,求x的值 第3页（共5页） 21.(3+3+4=10)某商家为精心打造理想中的商铺，筹备装修之际，经审慎考量与挑选，购置了数量充足的三 款瓷砖，如图1.其中A款瓷砖是边长为a的小巧正方形，B款瓷砖是边长为b的大正方形，C款瓷砖 是长为b、宽为a的长方形，这些瓷砖将用于铺设操作间. (1)操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积S(用含a,b的代数式表示)： (2)请通过计算说明：铺满为(3a+b),宽为(a+2b)的储藏间和长为(4a+3b),宽为(2a+3b)的 大厅共需要A,B,C三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）： (3)若一块C类瓷砖的周长为32，一块B类瓷砖和一块A类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏 间和大厅的面积之和. b a b a 6 b b a A B b 图1 图2 22.（2+2+3+3=10)如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm的小正方形拼成-个面积为2dm2 的大正方形，所得到的面积为2dm的大正方形的边长就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线长，因 此，可得小正方形的对角线长为2： ☑→ 1B2 图1 2 3 (1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想 A.方程思想 B.数形结合思想 .C.化归思想 (2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点、则图2中A,B两点表示的数、 分别为 (3)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行栽剪，拼成如图3所示的个大正方形.请同学们仿 照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值： (4)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正 方形.则请借鉴材料中的方法在数轴.上找到表示√5-2的点P、(保留作图痕迹并标出必要线段长) 第4页（共5页） -5-4-3-2-10123 图4 23.（2+2+3+4-11)理解图形，完成下列各题： (1)【知识生成】将一个大正方形分割成如图1的四部分，两个边长分别为a,b的正方形和两个长方 形。用两种方法表示该大正方形的面积，可得数学等式是 ；若2+b2=40,ab =12,则该大正方形的边长为一： b 图1 (2)【能力提升】我们还可以利用(1)中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足(2~x)(x -5)=1,可设2-x=a,x-5=b,则ab=1,+b=-3.则a2+b2=一· (3)仿照这个方法，请你尝试解决： 若(2026-x)2+(2027-x)2=17,求(2026-x)(2027-x)的值： (4)【解决问题】如图2，△ABC是直角三角形，∠C=90°，分别以边AC,BC为直径向三角形外部 作半圆，己知AC+BC=12,两半圆的面积和S+S2=15π，求△ABC的面积. 图2 第5页（共5页）