第10章 数的开方 单元测试卷 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

第10章 数的开方单元测试卷（基础） 本卷满分120分，考试时间100分钟。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数：0，，，，，，，（每两个3之间多一个0）中无理数个数是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（本题3分）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法：①任何数都有立方根；②一个正数的两个平方根之和为0；③平方根等于它本身的数是0和1；④无限小数一定是无理数．其中错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）下列四个数中最小的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 6．（本题3分）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 7．（本题3分）若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 8．（本题3分）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 9．（本题3分）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图是一种程序运算图，若输入的值为32，则输出的值为（   ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）写出一个比10小的无理数__________． 12．（本题3分）的相反数是______，的绝对值是______． 13．（本题3分）已知，且与互为相反数，则y的值为______． 14．（本题3分）已知a、b、c在数轴上位置如下图所示，化简______． 15．（本题3分）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：（），如，则_________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1) (2) 17．（本题9分）已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 18．（本题9分）如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 19．（本题9分）（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求的算术平方根． 20．（本题10分）如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． (1)求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） (2)若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 21．（本题10分）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出了答案．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： (1)因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个 位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是 ； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是 ．所以 ． (2)已110592一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？请你按照上述的方法说明． 22．（本题10分）升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 23．（本题10分）定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)若，其中是整数，且，则 ， ． (2)若，其中是整数，且，求的值． (3)若，其中是整数，且，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第10章 数的开方单元测试卷（基础）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D A D C A 1．A 【分析】先化简，再按无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，， 整数、分数、循环小数均为有理数， ，，（循环小数），（整数），（分数）都是有理数， 无限不循环小数是无理数， ，，（每两个3之间多一个0，无限不循环）是无理数， 共3个． 2．C 【详解】解：对于A，，，A错误； 对于B，，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误． 3．B 【详解】解：①任何数都有立方根，说法正确． ②∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴它们的和为0，说法正确． ③∵1的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有0，原说法错误． ④∵无限循环小数是无限小数，且属于有理数， ∴无限小数不一定是无理数，原说法错误． 错误的说法共有2个． 4．D 【分析】将四个数进行比较即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的数是． 5．B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 6．D 【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵＝2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个． 7．A 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 8．D 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 9．C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 10．A 【分析】读懂程序计算过程，把x代入程序中计算，判断结果是否是正数，最后得到结果． 【详解】解：， 的立方根为， ， 的立方根为， 2的算术平方根为， ∴输出的值为． 11．（答案不唯一） 【分析】只需找出一个无限不循环小数，且数值小于的数即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，， ∴是符合要求的无理数，本题答案不唯一． 12． 【详解】解：的相反数为. ， ，则 ． 13．4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解： ， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 14． 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根和立方根，整式的加减运算，数轴的知识，解题的关键是得到，，． 利用数轴得到，，，再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义化简，然后计算即可． 【详解】由图可知，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15．/ 【详解】解：由题意可得，． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 17．(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 18．(1) (2)的立方根为 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，结合绝对值非负性、算术平方根的非负性及非负式和为零的条件列式求值，得到，再由立方根定义与运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点， 点所表示的数为，即； （2）解： 与互为相反数， ，则，且，解得，， ， 则的立方根为． 【点睛】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离的表示方法、绝对值非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、立方根定义与计算等知识，熟练掌握相关定义及数轴性质是解决问题的关键． 19．（1） （2） 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的方程求值，再计算平方根即可； （2）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵c是的整数部分， ∴． 则， ∴的平方根是； （2）由题意得，， 解得， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这个魔方的棱长为； （2）解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； （3）解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 21．(1)两；9；3；39 (2)110592的立方根为48，说明见解析 【分析】（1）根据立方根的定义补全过程即可； （2）仿照题干思路作答即可． 【详解】（1）解：因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个两位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是9； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是3．所以． （2）解：因为是一个立方数，即某个整数的立方， 由， 所以， 即能确定是一个两位数； 又∵的个位上的数是 ∴能确定的个位上的数是8； 划去后面的三位592得到数110，即将被开方数小数点向左移三位， ∵， ∴， 由此能确定的十位上的数是4． 所以． 22． 【详解】解：设这个升降阻车桩的底面半径是，则高为， 由题意可得：． 解得． 答：这个升降阻车桩的底面半径是． 23．(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题考查了求算术平方根的整数部分和小数部分，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则有，； （）先估算，从而求出，，再把进行化简，然后代入求解即可； （）先估算，从而求出，，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ， 当时， 原式； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $