第十章数的开方单元测试2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册第十章数的开方单元测试，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合无理数识别、平方根运算、数轴与几何直观等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别（第1题）、算术平方根（第2题）、数轴上的数（第5题）|基础巩固，考查抽象能力| |填空题|5/15|比较大小（11题）、平方立方等于本身的数（12题）、赵爽弦图应用（15题）|文化传承与概念辨析| |解答题|5/75|实数分类（17题）、格点作图与直角三角形判断（19题）、分母有理化（20题）|能力提升，体现几何直观与推理意识|

第十章数的开方单元测试 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各数、0、0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多一个0）、、、，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．9 的算术平方根是（　） A. 3　　　B. -3　　　C. 3 或 -3　　　D. 81 3．当时，代数式的值为（     ） A．5 B．0 C．1 D． 4．下列说法：①是4的平方根；②的平方根是9；③的立方根是5；④0.25的算术平方根是0.5；其中正确的说法是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．点在数轴上的位置如图，则比点表示的数大的数是（   ） A． B．0 C．1 D． 6．如图，数轴上的点表示的数是1，点表示的数是3，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，点表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．满足 x2 = 5 的数 x 介于下列哪两个整数之间（　） A. 1 和 2　　　B. 2 和 3　　　C. 3 和 4　　　D. 4 和 5 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C． D． 9．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．将1，，，按图中所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是（    ） A．1 B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 平方等于本身的数是　　　　；立方等于本身的数是　　　　。 13．如图，在数轴上A、B两点所表示的数是，，与数轴垂直，且，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点所表示的数为_______． 14．对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为________． 15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．图①是由四个全等的直角三角形和一个小正方形排成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，这个风车的外围（实线）周长是______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0） （1）整数集合：{                        …} （2）正数集合：{                        …} （3）无理数集合：{                        …} 18．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求、的值； (2)求的平方根． 19．如图1和图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． (1)在图1中，画出长度为的线段，且线段的端点都在格点上； (2)通过计算，判断图2中三角形是否是直角三角形，并求出此三角形的面积． 20．阅读材料： 双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故 像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 解决问题： (1)化简： (2)计算： …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… (3)若求的值． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D A B C B C 11. 12. 0 和 1；-1、0 和 1 13. 14．2 15．76 16．(1) (2)5 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的加减运算法则计算即可； （2）利用二次根式、绝对值的性质化简，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：． 【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得； （2）根据正数的分类即可得； （3）根据无理数的分类即可得． 【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数； 故（1）整数集合：； （2）正数集合：； （3）无理数集合：． 【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键． 18．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题； （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：的立方根是3， ， ， 的算术平方根是4， ， ∴； （2）解：当，时，， ∵36的平方根是， 的平方根是． 19．(1)作图见详解 (2)图2中三角形不是直角三角形，此三角形的面积为 【分析】（1）利用勾股定理，将无理数长度转化为网格线段的组合，可看作直角边为2和4的直角三角形斜边，即可作出对应的图形； （2）利用勾股定理结合网格图特征分别求出三角形三边的长度，通过勾股定理逆定理的判断即可得出图2中三角形是否为直角三角形，最后利用割补法即可求得三角形的面积． 【详解】（1）解：如图所示，长度为的线段即为所求： （2）解：由网格图可知，，，， ∵， ∴图2中三角形不是直角三角形， ∴． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）给分子分母同乘分母的有理化因式，结合平方差公式进行分母有理化化简； （2）对每个分式分别分母有理化后，利用中间项抵消的规律简便计算； （3）先将分母有理化，再利用完全平方公式变形所求式子后代入计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ∴ 答案第4页，共5页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $